2019考研數(shù)一真題及解析整理

1、2019考研數(shù)一真題及解析整理2019考研數(shù)一真題及解析整理2019考研數(shù)一真題及解析整理2019考研數(shù)一真題及解析整理209年考研數(shù)學(xué)一真題一、選擇題，18小題，每題分,共3分。以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.當(dāng)時(shí),若與是同階無(wú)窮小,則A。1.B.C.D。4.2設(shè)函數(shù)則是的.可導(dǎo)點(diǎn)，極值點(diǎn).B。不可導(dǎo)點(diǎn)，極值點(diǎn)。C?？蓪?dǎo)點(diǎn)，非極值點(diǎn).D.不可導(dǎo)點(diǎn),非極值點(diǎn).3設(shè)是單調(diào)增加的有界數(shù)列,則以下級(jí)數(shù)中收斂的是A.B.D.。4.設(shè)函數(shù),如果對(duì)上半平面內(nèi)的任意有向光滑封閉曲線都有,那么函數(shù)可取為A。B.。C。D。5。設(shè)是3階實(shí)對(duì)稱矩陣，是3階單位矩陣.若，且，則二次型的規(guī)范形為

2、A。B.D。6。如以下圖，有3張平面兩兩相交，交線相互平行，它們的方程組成的線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣分別記為，則。B。C.D.。設(shè)為隨機(jī)事件，則的充分必要條件是A。B.。8。設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，則。與無(wú)關(guān)，而與有關(guān)B.與有關(guān)，而與無(wú)關(guān)C與都有關(guān)D。與都無(wú)關(guān)。填空題：914小題，每題4分，共24分.設(shè)函數(shù)可導(dǎo),則= 微分方程滿足條件的特解 .冪級(jí)數(shù)在內(nèi)的和函數(shù) .設(shè)為曲面的上側(cè)，則= 設(shè)為階矩陣.若 線性無(wú)關(guān)，且，則線性方程組的通解為 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 為的分布函數(shù)，為的數(shù)學(xué)期望,則 。解答題：13小題,共94分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.此題滿

3、分10分設(shè)函數(shù)是微分方程滿足條件的特解求;求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。16。此題滿分1分設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)在點(diǎn)3，處的方向?qū)?shù)中，沿方向的方向?qū)?shù)最大，最大值為101求;2求曲面的面積1.求曲線與x軸之間圖形的面積18.設(shè)，,1,2證明數(shù)列單調(diào)減少，且n=2，3求19.設(shè)是錐面與平面圍成的錐體，求的形心坐標(biāo)。0設(shè)向量組，為的一個(gè)基，在這個(gè)基下的坐標(biāo)為1求.證明,為的一個(gè)基,并求到的過(guò)度矩陣。1。已知矩陣與相似1求.2求可可逆矩陣，使得2.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,的概率分布為令求的概率密度.2為何值時(shí),與不相關(guān)。3與是否相互獨(dú)立？。此題滿分1分設(shè)總體的概率密度為其中是已知參數(shù)，是未

4、知參數(shù)，是常數(shù)，來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本求；求的最大似然估計(jì)量9年考研數(shù)學(xué)一真題一、選擇題，18小題,每題4分，共3分以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.當(dāng)時(shí)，若與是同階無(wú)窮小，則。1。B。2。C。3.D4.【參考解答】:C【解析】：當(dāng)時(shí)，,所以，所以。.設(shè)函數(shù)則是的。可導(dǎo)點(diǎn)，極值點(diǎn)。B。不可導(dǎo)點(diǎn)，極值點(diǎn)。C可導(dǎo)點(diǎn),非極值點(diǎn)。D.不可導(dǎo)點(diǎn),非極值點(diǎn).【參考解答】:B【解析】：（1）,所以函數(shù)在處連續(xù)；(2）,所以函數(shù)在處不可導(dǎo)；（3)當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),，函數(shù)單調(diào)減少，所以函數(shù)在取得極大值。設(shè)是單調(diào)增加的有界數(shù)列,則以下級(jí)數(shù)中收斂的是.。C.D.?！緟⒖冀獯稹浚篋

5、【解析】：設(shè)是單調(diào)增加的有界數(shù)列，由單調(diào)有界定理知存在,記為;又設(shè),滿足，則，且,則對(duì)于正項(xiàng)對(duì)于級(jí)數(shù)，前項(xiàng)和：也就是收斂4。設(shè)函數(shù)，如果對(duì)上半平面內(nèi)的任意有向光滑封閉曲線都有，那么函數(shù)可取為A.。B.。.【參考解答】：D【解析】：顯然，由積分與路徑無(wú)關(guān)條件知，也就是，其中是在上處處可導(dǎo)的函數(shù),只有（D），滿足。5.設(shè)是階實(shí)對(duì)稱矩陣,是階單位矩陣。若，且,則二次型的規(guī)范形為.B。.?！緟⒖冀獯稹?C【解析】:由可知，矩陣的特征值滿足，所以的兩個(gè)特征值為；又知道行列式等于所有特征值的乘積，故矩陣的第三個(gè)特征值為，所以二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)分別為。故選C6。如以下圖，有3張平面兩兩相交,交線相互平行

6、，它們的方程組成的線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣分別記為，則A。BC。D【參考解答】:A【答案：解析】由圖像可知平面兩兩分別相交,新以系數(shù)矩陣的秩大于等于2，又因?yàn)槿齻€(gè)平面沒(méi)有其同的交線,所以方程組無(wú)解，所以增廣矩陣的秩為3其相關(guān)知識(shí)加卜，設(shè)平面；的方程所組成的線性方程組下簡(jiǎn)稱方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣分別為A和石下面根據(jù)線性代數(shù)和解析幾何知識(shí)討論具位置關(guān)系.因秩獲、秩 3,秩 ，故只有下述6種不同情況1秩=3=秩時(shí)，方程組有唯一解，二平而交于一點(diǎn)，以以下圖。2秩=3，秋=時(shí),秩秩，方程組誤解，因而3平面無(wú)交點(diǎn)但因秩2,必有兩平面相交.又秩3，3個(gè)平面又互異，于是可能有3平面兩兩相交，以以下圖

7、2。平面中有兩平面相交，另一平面與其中一平面平行，以以下圖3秩=3，秩 1.根據(jù)秧的定義易知這不可能.4秩=2秩時(shí),因秩=秩A=n=3術(shù)知數(shù)個(gè)數(shù)，方程組有無(wú)窮多個(gè)解,因而3平面有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn),又因秋=，必有兩平面相交,秩=2，A說(shuō)明3平面中至少有2個(gè)平面互異，于是可能有兩平面相交,另一平面通過(guò)這交線，但 3平面互異，以以下圖4.兩平面相交，另一平面與其中一平面重合。兩平面互異,以以下圖55。秩=2,秩1時(shí)，秩秩,故方程組無(wú)解,3平面不相交.又因秩=1，且沒(méi)有兩平面相交，因而3平面平行.再因秩=2，3平面中至少有兩平面互異.于是可能有.3平面平行，且3平面互異，以以下圖。3平面平行，其中有兩平面

8、重合，這時(shí)有兩平面互異，以以下圖7.,秩=1=秩時(shí)，因秩秩方程組有無(wú)窮多個(gè)解.3平面有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，由秩=1知,沒(méi)有兩平面相交而秩1.說(shuō)明3平面中至少有1個(gè)平面互異.如果有2個(gè)或3個(gè)平面五異。則它們必平行這與3平面有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)矛盾，于是只有一個(gè)不同平面。即3個(gè)平面重合，以以下圖7.設(shè)為隨機(jī)事件，則的充分必要條件是。BC。D.【參考解答】:C【解析】：故選CA選項(xiàng)是互斥或者叫不相容。B選項(xiàng)是獨(dú)立。D選項(xiàng)退不出來(lái)關(guān)系。設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，則A。與無(wú)關(guān)，而與有關(guān)。B.與有關(guān)，而與無(wú)關(guān)C與都有關(guān).D。與都無(wú)關(guān)【參考解答】：【解析】:因?yàn)?所以，故選A.填空題：9小，每題分，共24

9、分。設(shè)函數(shù)可導(dǎo),則= 【參考解答】：【解析】：秒殺法:令,則，正常方法:，故微分方程滿足條件的特解 。【參考解答】:【解析】：分離變量得代入初值可得，故冪級(jí)數(shù)在內(nèi)的和函數(shù) .【參考解答】:【解析】：由設(shè)為曲面的上側(cè)，則= 【參考解答】：【解析】:由題意可知:其中由二重積分得對(duì)稱性設(shè)為3階矩陣若線性無(wú)關(guān)，且，則線性方程組的通解為 .【參考解答】：【解析】:因?yàn)榍曳匠探M有解，故，且由可知：，即,所以為方程組的基礎(chǔ)解系,所以通解為設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為為的分布函數(shù)，為的數(shù)學(xué)期望，則 【參考解答】：【解析】：的概率密度為解答題：1523小題，共9分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.此題滿分1

10、0分設(shè)函數(shù)是微分方程滿足條件的特解1求；求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)解:1，又,故，因此，,令得凸拐點(diǎn)凹拐點(diǎn)凸拐點(diǎn)凹所以,曲線的凹區(qū)間為和,凸區(qū)間為和，拐點(diǎn)為，。此題滿分1分設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)3，4處的方向?qū)?shù)中，沿方向的方向?qū)?shù)最大,最大值為101求；求曲面的面積。解：，由題設(shè)可得,，即，又，所以,= =17。求曲線與x軸之間圖形的面積【解析】：18.設(shè)，n=0，1，1證明數(shù)列單調(diào)減少，且n，32求.【解析】：（1)令,，故數(shù)列單調(diào)減少。且由分部積分法可計(jì)算得所以(2）由于數(shù)列單調(diào)遞減，所以由夾逼定理可知19.設(shè)是錐面與平面圍成的錐體，求的形心坐標(biāo).由對(duì)稱性，20.設(shè)向量組，為的一個(gè)基,在這個(gè)基下的坐標(biāo)為.1求.2證明，為的一個(gè)基，并求到的過(guò)度矩陣1即，解得.2，所以,則可為的一個(gè)基。則21.已知矩陣與相似1求。求可可逆矩陣，使得與相似，則，即，解得2的特征值與對(duì)應(yīng)的特征向量分別為,；,；,所以存在,使得。的特征值與對(duì)應(yīng)的特征向量分別為,；,；，.所以存在，使得所以，即其中.22.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,的概率分布為令1求的概率密度為何值時(shí),與不相關(guān).3與是否相互獨(dú)立？解：的分布函數(shù)從而當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，則的概