理論力學(xué)動量定理PPT

1、理論力學(xué)動量定理PPT1第1頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四 幾個有意義的實際問題地面拔河與太空拔河，誰勝誰負？2第2頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四 幾個有意義的實際問題？ 偏心轉(zhuǎn)子電動機工作時為什么會左右運動； 這種運動有什么規(guī)律；會不會上下跳動；利弊得失。3第3頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四？ 幾個有意義的實際問題 蹲在磅秤上的人站起來時 磅秤指示數(shù)會不會發(fā)生的變化4第4頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四？ 幾個有意義的實際問題 臺式風(fēng)扇放置在光滑的臺面上的臺式風(fēng)扇工作時，會發(fā)生什么現(xiàn)

2、象5第5頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四？ 幾個有意義的實際問題水水池隔板光滑臺面 抽去隔板后將會發(fā)生什么現(xiàn)象6第6頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四12-1 動量與沖量質(zhì)點的動量 質(zhì)點的質(zhì)量與質(zhì)點速度的乘積 質(zhì)點的動量是矢量，而且是定位矢量，它的方向與質(zhì)點速度的方向一致。其單位為 kgm/s 或 Ns1 動 量質(zhì)點系的動量 質(zhì)點系中各質(zhì)點動量的矢量和，稱為質(zhì)點系的動量，又稱為質(zhì)點系 動量的主矢。7第7頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四m1m2mn根據(jù)質(zhì)點系質(zhì)心的位矢公式zoxyrCCrimivCOvCOCC8第8頁，共

3、53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四例 題 1 橢圓規(guī)機構(gòu)中，OCACCBl；滑塊A和B的質(zhì)量均為 m，曲柄OC和連桿AB的質(zhì)量忽略不計 ；曲柄以等角速度 繞O軸旋轉(zhuǎn)。圖示位置時，角度 t 為任意值。求：圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。AOBtCvBvAvCD解：第一種方法：先計算各個質(zhì)點的動量，再求其矢量和。ABAB = 9第9頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四xyAOBtCvBvAvCD解：第一種方法：先計算各個質(zhì)點的動量，再求其矢量和。ABAB = 10第10頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四xyAOB tCvBvAvCDAB解：

4、第二種方法：先確定系統(tǒng)的質(zhì)心，以及質(zhì)心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。 質(zhì)點系的質(zhì)心在C處，其速度矢量垂直于OC，數(shù)值為：系統(tǒng)的總質(zhì)量mC= mA+ mB=2m系統(tǒng)的總動量大小vC= l 方向沿 vC 方向11第11頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四1OO1ABOvABOvv？1求：圖示系統(tǒng)的總動量。？2求：圖示系統(tǒng)的動量及質(zhì)心的速度。12第12頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四2 沖 量力在作用時間上的累積效應(yīng)力的沖量 a. 常力b. 變力沖量為矢量，其單位與動量單位相同為 Ns13第13頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四1

5、2-2 動量定理1. 質(zhì)點的動量定理 質(zhì)點動量的增量等于作用于質(zhì)點上的力的元沖量。在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點動量的變化等于作用于質(zhì)點上的力在同一時間內(nèi)的沖量。14第14頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四2. 質(zhì)點系的動量定理 其中：或：微分形式積分形式15第15頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四3. 質(zhì)點系動量守恒定律 若作用于質(zhì)點系的外力的主矢恒等于零，質(zhì)點系的動量保持不變。 若作用于質(zhì)點系的外力的主矢在某一軸上的投影恒等于零，質(zhì)點系的動量在該軸上的投影保持不變。16第16頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四Pv030Q例 題

6、 2求：炮身的反沖速度和地面的平均反力。已知：P=40N，Q=8kN，t =0.05s， v0=500m/s, 忽略地面摩擦。解：取系統(tǒng)為研究對象FNv17第17頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四Pv030QFNv18第18頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四質(zhì)量流 非剛性的、開放的質(zhì)點系統(tǒng)的運動。質(zhì)量流的三種形式 流體形式、氣體形式和顆粒形式。 質(zhì)點系動量定理的工程應(yīng)用定常質(zhì)量流質(zhì)量流的流體形式19第19頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四由滑流邊界限定的空氣流質(zhì)量流的氣體形式質(zhì)量流的顆粒形式20第20頁，共53頁，2022

7、年，5月20日，16點59分，星期四定常質(zhì)量流 質(zhì)量流中的質(zhì)點流動過程中，在每一位置點都具有相同速度。定常質(zhì)量流特點 1、質(zhì)量流是不可壓縮流動； 2、非粘性 忽略流層之間以及質(zhì)量流與管壁之間的摩擦力。根據(jù)上述定義和特點，有 連續(xù)流方程表明，流入邊界和流出邊界的質(zhì)量流量相等。 質(zhì)量流的密度；S1、S2質(zhì)量流入口和出口處的橫截面積；v1、v2質(zhì)量流在入口和出口處的速度qm 質(zhì)量流量。21第21頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四例 題 3求：流體對管壁身的作用力。解：取管壁中1-2間的流體為質(zhì)點系由質(zhì)點系動量定理22第22頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星

8、期四23第23頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四qv水流以體積流量 qV 通過內(nèi)徑為d1管道，由內(nèi)徑為d2噴嘴噴例 題 4出，管道內(nèi)的壓力為p1，水流的密度為 。管道與噴嘴之間通過法蘭用6個螺栓相連。求：每個螺栓的受力。1122解：分析以噴嘴的左右截面(11和22)為邊界所包含的質(zhì)量流根據(jù)體積流量與速度和管道橫截面積的關(guān)系，有p1S1管道內(nèi)的質(zhì)量流對 11截面的壓力p2S2 噴嘴右側(cè)大氣對 22截面的壓力 p2S2 =0；FNx噴嘴內(nèi)壁對質(zhì)量流的約束力，沿著噴嘴的軸線方向。分析噴嘴內(nèi)質(zhì)量流的受力24第24頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四應(yīng)用動量

9、定理的質(zhì)量流形式的投影式每個螺栓受力考察噴嘴與法蘭的平衡FTFNx25第25頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四例 題 5 空氣流從臺式風(fēng)扇排出，出口處滑流邊界直徑為D，排出空氣流速度為v，密度為 ，風(fēng)扇所受重力為W。 求：風(fēng)扇不致滑落的風(fēng)扇底座與臺面之間的最小摩擦因數(shù)。解：分析質(zhì)量流的受力 考察剛要進入和剛剛排出的一段空氣流，在Oxy坐標(biāo)系中，空氣流所受葉片的約束力為FNx;這一段空氣流都處于大氣的包圍之中，兩側(cè)截面所受大氣的總壓力都近似為0。26第26頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四分析不包括空氣流的風(fēng)扇受力W風(fēng)扇所受重力；F靜滑動摩擦力；F

10、N臺面對風(fēng)扇的約束力；Ff空氣流對風(fēng)扇的反作用力27第27頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四12-3 質(zhì)心運動定理m1m2mnzoxyrCCrimi根據(jù)質(zhì)點系質(zhì)心的位矢公式 質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點系外力的矢量和。28第28頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四定 向 爆 破 質(zhì)心運動定理的實例分析29第29頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四 質(zhì)心運動定理的實例分析 驅(qū)動汽車行駛的力30第30頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四 質(zhì)心運動定理的實例分析跳高運動員的過桿姿勢h3=2543

11、05mmh3=51102mm31第31頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四直角坐標(biāo)軸上的投影式自然軸上的投影式 質(zhì)心運動量守恒定律 質(zhì)心作勻速直線運動；若開始靜止，則質(zhì)心的位置始終保持不變。vCx =常數(shù)；若開始時速度投影等于零，則質(zhì)心沿該軸的坐標(biāo)保持不變。32第32頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四例 題 6 電動機的外殼和定子的總質(zhì)量為 m1 ,質(zhì)心C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸 O1 重合 ；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 m2 ，質(zhì)心 O2 與轉(zhuǎn)軸不重合 ，偏心距 O1O2 = e 。若轉(zhuǎn)子以等角速度 旋轉(zhuǎn)。 求：底座所受的約束力。解：（1）取系統(tǒng)為研究對象33第33頁，共5

12、3頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四由質(zhì)心運動定理得34第34頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四解法二：分析系統(tǒng)中各剛體的運動35第35頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四COOCmgFOxFOy例 題 7已知：桿長為 2l； m ； ；求： 轉(zhuǎn)軸 O 處的約束力。解：取桿為研究對象36第36頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四例 題 8求：1、外殼在水平方向的運動規(guī)律; 2、電動機跳起的條件.O1O2m1gm2gOyxFNas解：取系統(tǒng)為研究對象令：37第37頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，

13、星期四O1O2m1gm2gOyxFNas當(dāng)：有：38第38頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四s例 題 9求：船的位移m1gm2gm1gm2gab解：取系統(tǒng)為研究對象Oxy39第39頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四結(jié)論與討論質(zhì)點系的動量定理 建立了動量與外力主矢之間的關(guān)系，涉及力、速度和時間的動力學(xué)問題。40第40頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四質(zhì)點系動量守恒定理 可以用于求解系統(tǒng)中的速度，以及與速度有關(guān)的量。p = C1px = C1，或 py = C1，或 px = C1結(jié)論與討論41第41頁，共53頁，2022年，

14、5月20日，16點59分，星期四質(zhì)心運動定理 質(zhì)心運動定理建立了質(zhì)點系質(zhì)心運動與系統(tǒng)所受外力主矢之間的關(guān)系。 質(zhì)心運動定理可以用于求解作用在系統(tǒng)上的未知外力，特別是約束力。 質(zhì)心的運動與內(nèi)力無關(guān)，內(nèi)力不能改變系統(tǒng)整體的運動狀態(tài)(系統(tǒng)質(zhì)心的運動)，但是，內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點的運動狀態(tài)。42第42頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四質(zhì)心運動守恒定理 如果作用在質(zhì)點系上的外力主矢等于0，則系統(tǒng)的質(zhì)心作慣性運動：若初始為靜止?fàn)顟B(tài)，則系統(tǒng)的質(zhì)心位置始終保持不變。vC = C2vCx = C2，或 vCx = C2，或 vCx = C2 如果作用在質(zhì)點系上的所有外力在某一坐標(biāo)軸

15、上投影的代數(shù)和等于0，則系統(tǒng)的質(zhì)心的速度在這一軸上的投影等于常量：若初始速度投影等于0，則系統(tǒng)的質(zhì)心在這一位軸上的坐標(biāo)值保持不變。43第43頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四牛頓第二定律動量定理動量守恒定理 工程力學(xué)中的動量定理和動量守恒定理比物理學(xué)中的相應(yīng)的定理更加具有一般性，應(yīng)用的領(lǐng)域更加廣泛，主要研究以地球為慣性參考系的宏觀動力學(xué)問題，特別是非自由質(zhì)點系的動力學(xué)問題。這些問題的一般運動中的動量往往是不守恒的。結(jié)論與討論牛頓第二定律與動量守恒44第44頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四動量定理的微分形式動量定理的積分形式I質(zhì)點系統(tǒng)的沖量 質(zhì)點系統(tǒng)動量在一段時間內(nèi)的改變量等于系統(tǒng)中所有質(zhì)點沖量的矢量和結(jié)論與討論45第45頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四 關(guān)于質(zhì)心運動軌跡的再討論46第46頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四 關(guān)于質(zhì)心運動軌跡的再討論47第47頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四 關(guān)于質(zhì)心運動軌跡的再討論48第48頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期四？ 回到一開始的幾個問題 地面拔河與太空拔河，誰勝誰負49第49頁，共53頁，2022年，5月20日，16點59分，星期