2022年北京市西城66中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（ ）A增大B減小C先增大后減小D先減小后增大2設(shè)、

2、，則、三數(shù)（ ）A都小于B至少有一個(gè)不大于C都大于D至少有一個(gè)不小于3復(fù)數(shù)z滿足z=2i1-iA1iB12iC1iD1i4如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（ ）A496種B480種C460種D400種5若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項(xiàng)和是( )AB25CD1506已知集合，則=（ ）ABCD7函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）ABCD8已知命題：，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)1，f(5)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)10已知，均為

3、正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）A20B24C28D3211在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為ABCD12的展開式存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（）A5B6C7D14二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，正四棱柱的底面邊長為4，記，若，則此棱柱的體積為_14若，且，則稱集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“兄弟集合”的概率是_15拋物線的準(zhǔn)線方程為_16將參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的

4、所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度為，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長度為，證明：（注：區(qū)間長度指該區(qū)間在軸上所占位置的長度，與區(qū)間的開閉無關(guān)）18（12分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.19（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且將AED，DCF分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于，連接，.（）求證：；（）試判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明.20（12分）在二項(xiàng)式的展開式中.（1）若展開式后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于67，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若為滿足的整數(shù)，且展開式中有常數(shù)項(xiàng)，試求的值和常數(shù)項(xiàng).21（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過

5、點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.22（10分）設(shè)函數(shù). （1）若是的極值點(diǎn)，求的值.（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重

6、要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】方法1：由分布列得，則，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，先減小后增大.方法2：則故選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計(jì)算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式.2、D【解析】利用基本不等式計(jì)算出，于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，若、三數(shù)都小于，則與矛盾，即、三數(shù)至少有一個(gè)不小于，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、D【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳

7、解】z=2i1-i=2i(1+i)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題4、B【解析】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有C63C31C21，用四種顏色涂色時(shí)，有C64C41C31A22種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果詳解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有C63C31C21=120（種）用四種顏色涂色時(shí)，有C64C41C31A22=360（種）綜上得不同的涂法共有480種故選：C點(diǎn)睛：本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單5、C【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比

8、為,由已知列式求得首項(xiàng)與公比,可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得數(shù)列是以2為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,由,得: ,解得,則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,則.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查等差數(shù)列的求和公式,難度較易.6、B【解析】利用集合的基本運(yùn)算定義即可求出答案【詳解】已知集合，利用集合的基本運(yùn)算定義即可得：答案：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，接著求當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于零時(shí)，的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的定義域，最后寫出單

9、調(diào)增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有或，而函數(shù)的定義域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間問題，解題的關(guān)系是結(jié)合定義域，正確求解導(dǎo)函數(shù)大于零這個(gè)不等式.8、A【解析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值. 詳解：命題：，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點(diǎn)睛：含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定9、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論【詳解】f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，f（5）=f（56）=f（1）=f（1），由f（1）1，f（

10、5）=，得f（5）=1，即10，0，即（a4）（a+1）0，解得：1a4，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵10、A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實(shí)數(shù)，且，則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 的最小值為20. 故選A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.11、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此即可求出.詳解：含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，基本事件的總數(shù)，恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)，恰好取到1件次品的概率.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查概

11、率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.12、C【解析】化簡二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，有最小值為7.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出直四棱柱的高h(yuǎn)，求出的坐標(biāo)，由數(shù)量積為0求得h，則棱柱的體積可求【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，又，則，即此棱柱的體積為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查棱柱體積的求法，考查利用空間向量解決線線垂直問題，是中檔題14、【解析】首

12、先確定非空子集的個(gè)數(shù)；根據(jù)“兄弟集合”的定義，可列舉出所有“兄弟集合”，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】集合的非空子集共有：個(gè)集合的非空子集中，為“兄弟集合”的有：，共個(gè)根據(jù)古典概型可知，所求概率本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“兄弟集合”的定義確定符合題意的集合個(gè)數(shù).15、【解析】先將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得出準(zhǔn)線方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因此其準(zhǔn)線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線，熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、.【解析】在參數(shù)方程中利用加減消元法或代入消元法消去參數(shù)，可將參數(shù)方程化為普通方程.【

13、詳解】由得，兩式相加得，即，因此，將參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，將直線的參數(shù)方程化普通方程，常見的有代入消元法和加減消元法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求最值；（2）根據(jù)（1）首先求函數(shù)的零點(diǎn)，從而去掉的絕對(duì)值，分段求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再比較單調(diào)區(qū)間的長度.【詳解】解（1）因?yàn)?，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增又，所以存在，使得，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，記，當(dāng)

14、時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)即在單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以則當(dāng)時(shí)，令，有所以當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減綜上，在與單調(diào)遞減，在與單調(diào)遞增.所以，又所以，即【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題型，本題的一個(gè)難點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中一個(gè)是，另一個(gè)不確定，只能估算其范圍，設(shè)為，所以再求當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也需估算比較的范圍，確定時(shí)函數(shù)的減區(qū)間，這種估算零點(diǎn)存在性問題，是導(dǎo)數(shù)?？碱}型.18、 (1) (2) 【解析】（1）先由題意得，進(jìn)而可得，求解，即可求出結(jié)果；（2）先由恒成立，得到恒成立，討論與，分別求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由得，所以，解得，所以，的解

15、集為 （2）恒成立，即恒成立.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立），所以，即的最大值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式，熟記含絕對(duì)值不等式的解法即可，屬于?？碱}型.19、 (1)見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）折疊前,，折疊后，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，即得，從而平面.詳解：（）證明：折疊前, 折疊后， 又平面，而平面 （）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以， 又，即，在中，所以. 平面，平面，所以平面.點(diǎn)睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關(guān)系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線

16、線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想線面垂直的性質(zhì)，常用來證明線線垂直20、（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6和第7項(xiàng)，（2），常數(shù)項(xiàng)為【解析】（1）根據(jù)條件求出的值，然后判斷第幾項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，并求之；（2）常數(shù)項(xiàng)其實(shí)說明的指數(shù)為，根據(jù)這一特點(diǎn)，利用項(xiàng)數(shù)與第幾項(xiàng)的關(guān)系求解出的值.【詳解】解：（1）由已知整理得，顯然則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6和第7項(xiàng)（2）設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，為整數(shù)，則有，所以，或當(dāng)時(shí)，；時(shí)，（不合題意舍去），所以常數(shù)項(xiàng)為【點(diǎn)睛】對(duì)于形如的展開式，展開后一共有項(xiàng)，若為奇數(shù)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)有項(xiàng)，分別為項(xiàng)，為若為偶數(shù)

17、，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)有項(xiàng)，即為項(xiàng)（也可借助楊輝三角的圖分析）.21、（1）；（2）1.【解析】（1）根據(jù)題意可得：圓的半徑，從而求出值，得到拋物線方程；（2）設(shè)出和的方程，分別與拋物線聯(lián)立方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，利用弦長公式求出、的長，從而表示出四邊形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值?！驹斀狻坑捎谶^點(diǎn) 作垂直于 軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則，以線段為直徑的圓過點(diǎn)，則圓的半徑， 解得：,故拋物線的方程為. （2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得：，設(shè)點(diǎn)，則，所以，同理可得：，則四邊形的面積：.令，則當(dāng)，即時(shí)，四邊形DGEH面積的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求法以及圓錐曲線中的弦長公式，考查學(xué)生設(shè)而不求的思想，有一定難度。22、（1）（2）【解析】（1）直接