北京市西城區(qū)普通中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 “1x2”是“x1”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（ ）ABCD3命題“，使得”的否定形式是（ ）A，使得B，使得C，使得D，使得4已知滿足，則（ ）ABCD5已知定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時，則 （ ）ABCD6用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（ ）A假設(shè)、都是偶數(shù)B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假

3、設(shè)、至多有一個偶數(shù)D假設(shè)、至多有兩個偶數(shù)7定義函數(shù)為不大于的最大整數(shù)，對于函數(shù)有以下四個命題：；在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)；的定義域是，值域是.其中真命題的序號是（ ）ABCD8設(shè)集合，那么集合中滿足條件“ ”的元素個數(shù)為（ ）A60B65C80D819設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD10已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個數(shù)為()A1B2C3D412設(shè)隨機(jī)變量服從分布，且，則（ ）A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)與 的

4、圖象上存在關(guān)于 軸對稱的點，則實數(shù) 的最小值是_.14在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數(shù)字是它上一行的左右兩個數(shù)字之和.已知這個三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數(shù)字之比為，則這一行是第_行（填行數(shù)）.15在極坐標(biāo)系中，圓上的點到直線的距離的最小值是 _16設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知集合，其中，集合若，求；若，求實數(shù)的取值范圍18（12分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值19（12分）已

5、知函數(shù).()若函數(shù)在處取得極值，求的值；()設(shè)，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.20（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值.21（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為已知直角坐標(biāo)平面上的點均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若已知點，為直角坐標(biāo)平面上的點，且有，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若使對于任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.22（10分）袋中裝有黑色球和白色球共個，從中任取個球都是白色球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，摸后均不放回，直到有一個人摸到白色球后終止

6、，每個球在每一次被摸出的機(jī)會都是等可能的，用表示摸球終止時所需摸球的次數(shù).（1）求隨機(jī)變量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】解不等式，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【詳解】由題意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要條件，故選A【點睛】本題主要考查了不等式的求解，以及充分、必要條件的判定，其中解答熟記充分條件、必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】由題意得到關(guān)于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解

7、】由雙曲線的通徑公式可得，由結(jié)合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項.【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)3、D【解析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是故選D【考點】全稱命題與特稱命題的否定【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題

8、，特稱命題的否定是全稱命題對含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作： 將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；將結(jié)論加以否定4、A【解析】，選A.5、A【解析】根據(jù)是偶函數(shù)判出是函數(shù)的對稱軸，結(jié)合是奇函數(shù)可判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由此求得的值.【詳解】由于是偶函數(shù)，所以函數(shù)的一條對稱軸為，由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、考查函數(shù)的對稱性、考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是

9、對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數(shù)”寫出否定即可解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個”的否定“都不是”即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選B點評：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”7、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域與值域，從而可判斷各命題的真

10、假.【詳解】畫出的圖象，如圖所示，可知是最小正周期為1的函數(shù)，當(dāng)時，可得，正確；由圖可知，在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)，正確；由圖可知，的定義域是，值域是，正確；由圖可知，是錯誤的.真命題的序號是，故選D.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的定義域與值域，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.8、D【解析】由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當(dāng) 時，只

11、有一種情況，即；當(dāng) 時，即，有種；當(dāng) 時，即，有種；當(dāng) 時，即，有種當(dāng) 時，即，有種，綜合以上五種情況，則總共為：種，故選D.【點睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對涉及的不同內(nèi)容，先要弄清題意，看是先分類還是先步，再處理每一類或每一步，本題抓住只能取相應(yīng)的幾個整數(shù)值的特點進(jìn)行分類，對于涉及多個變量的排列，組合問題，要注意分類列舉方法的運(yùn)用，且要注意變量取值的檢驗，切勿漏掉特殊情況.9、B【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計算出答案【詳解】由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，因此，故選B【點睛】本題考查正態(tài)分布概率的計算，充分利用正態(tài)密度曲

12、線的對稱性是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再判斷象限【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（），所以位于第一象限故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】可以是共4個，選D.12、A【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關(guān)于的方程組，注意兩個方程之間的關(guān)系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出P的值，再求出n的值，得到結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量服從分布，且，即可求得，.故選：A點睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一個比較好的

13、題目，技巧性比較強(qiáng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可得：在區(qū)間上有解，即：在區(qū)間上有解，整理可得：在區(qū)間上有解，令，則，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即的最小值是.14、98【解析】通過楊輝三角可知每一行由二項式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項式系數(shù)，組成.如多第行中有，那么，解得，因此答案為98.【點睛】本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學(xué)生數(shù)感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.15、1【解析】試題分析：圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，圓上的點到直線的距離的最小值為.考點：直

14、角坐標(biāo)與極坐標(biāo)、距離公式.16、【解析】先畫出可行域，根據(jù)表示可行域內(nèi)的點到定點的距離的平方，即可求出最小值。【詳解】作出不等式組表示的可行域為一個三角形區(qū)域（包括邊界），表示可行域內(nèi)的點到定點的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點到直線的距離，故.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交

15、并運(yùn)算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題在解有關(guān)集合的題的過程中，要注意在求補(bǔ)集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.18、 () ；() .【解析】()由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；()由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】()由題意可得：，解得：.()由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、 (1) ;(2) 的最大

16、整數(shù)值為2.【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)根據(jù)極值定義得 0，解得的值,最后列表驗證.(2)先轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用結(jié)論（需證明），得，可得當(dāng)時，恒成立；最后舉反例說明當(dāng)時，即不恒成立.詳解：()，若函數(shù)在處取得極值，則，解得.經(jīng)檢驗，當(dāng)時，函數(shù)在處取得極值.綜上，.()由題意知，.若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明.設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，即.同理，可證，所以，所以.當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，即不恒成立.綜上所述，的最大整數(shù)值為2.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式

17、有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義即可證得線線垂直；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結(jié)合線面角的正弦值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得線面角的余弦值.【詳解】(1)如圖所示，連結(jié)，等邊中，則，平面ABC平面，且平面ABC平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結(jié)合平面，故.(2)在底面ABC內(nèi)作EHAC，以點E為坐標(biāo)原點，EH,EC,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系

18、.設(shè)，則，,，據(jù)此可得：，由可得點的坐標(biāo)為，利用中點坐標(biāo)公式可得：，由于，故直線EF的方向向量為：設(shè)平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，此時，設(shè)直線EF與平面所成角為，則.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線垂直的判定和線面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21、（1）； （2）； （3）.【解析】（1）先根據(jù)點在直線上得和項關(guān)系式，再根據(jù)和項與通項關(guān)系求通項；（2）根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示得關(guān)系式，代入（1）結(jié)論得結(jié)果；（3）分奇偶分類討論，再根據(jù)參變分離轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值，