2022年A佳教育大聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，且,若,則展開式中常數(shù)項(xiàng)( )A32

2、B24C4D82二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A64B30C15D163過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，若的焦點(diǎn)為，則（ ）ABCD4設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD5函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2， 的取值范圍是ABCD6為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)的充要條件是（ ）A或或B或C或D或7若函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（ ）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD

3、2lg（xy）=2lgx2lgy9已知,則等于( )ABCD10給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A12種B18種C24種D64種11已知為的一個(gè)對(duì)稱中心，則的對(duì)稱軸可能為（ ）ABCD12正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么（ ）ABCD.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)滿足，則等于_.14已知拋物線C的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若C經(jīng)過點(diǎn)，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_.15若，則_16設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下：則的值為

4、_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證： .（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）18（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對(duì)新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價(jià)x（元）808682888490銷量y（元）887885758266 (1)分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),如A店對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)為，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價(jià)應(yīng)

5、定為多少元?(保留整數(shù))附:,.19（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）（1）求； （2）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值20（12分）本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完

6、成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小21（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，求的斜率22（10分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（）求的單調(diào)區(qū)間：（）關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先由二項(xiàng)展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第

7、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，求出；再由求出，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通項(xiàng)公式為，由得，因此展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.2、C【解析】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，由此求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】依題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)，故常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式求出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出的坐標(biāo)，利

8、用數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.詳解：拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線為，聯(lián)立直線與拋物線，消去可得，解得，不仿，則，故選D.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題.4、C【解析】分析：求出兩個(gè)區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計(jì)算可得.詳解：由題意，故選C.點(diǎn)睛：以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計(jì)算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標(biāo)新增內(nèi)容幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點(diǎn)題型預(yù)計(jì)對(duì)此類問題的考查會(huì)加大力度5、C【解析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖

9、象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，最小，最小值是2，當(dāng)時(shí)，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，最小，最小值是2，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對(duì)稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題6、A【解析】作出函數(shù)的圖像如圖所示，其中，則，設(shè)直線與曲線相切，則，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)， 分析可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值也是最大值，所以當(dāng)時(shí)，有唯一解，此時(shí)直線與曲線相切分析圖形可知，當(dāng)或或時(shí)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)故選

10、.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的處理方法，考查利用導(dǎo)數(shù)求相切時(shí)斜率的方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.首先畫出函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的圖象注意分界點(diǎn)的位置是實(shí)心的函數(shù)空心的.然后將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)來解決.7、A【解析】利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間恒為非負(fù)數(shù)列不等式，用分離常數(shù)法求得的取值范圍.【詳解】依題意，在區(qū)間上恒成立，即，當(dāng)時(shí)，故，在時(shí)為遞增函數(shù)，其最大值為，故.所以選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題，考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.8、D【解析】因?yàn)閍s+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)

11、），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D9、C【解析】分析：根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.10、C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，有種分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或

12、油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對(duì)稱軸即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且很明顯選項(xiàng)ACD不是函數(shù)的對(duì)稱軸.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對(duì)稱軸方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、D【解析】用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算?！驹斀狻坑深}意：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)

13、，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題時(shí)可根據(jù)加法法則，從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的模.14、【解析】根據(jù)拋物線C的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn),可以設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入后可計(jì)算得,再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】因?yàn)閽佄锞€C的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn),所

14、以可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,將代入可得,解得,所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了拋物線的焦準(zhǔn)距,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】通過，即可求出的值，通過，即可求出的值，最終可求出的值【詳解】令，可得令，可得【點(diǎn)睛】本題通過賦值法來研究二項(xiàng)展開式系數(shù)的和，是一道基礎(chǔ)題16、【解析】分析：離散型隨機(jī)變量的概率之和為1詳解：解得：。點(diǎn)睛：離散型隨機(jī)變量的概率之和為1，是分布列的性質(zhì)。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)， 只有增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

15、，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題等價(jià)于， 令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果詳解：（1），當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)， 只有增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價(jià)于. 令，而在單調(diào)遞增，且， .令，即， ，則時(shí)， 時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以 .即. 點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調(diào)區(qū)間，在證明不等式成立時(shí)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到新函數(shù)，然后再求導(dǎo)，這里需要注意當(dāng)極值點(diǎn)求不出時(shí)，可以選擇代入計(jì)算化簡。18、（1）（2）【解析】（1）求出三家連鎖店的平均年售價(jià)和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸

16、系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價(jià)為，得出利潤關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值【詳解】（1）三家連鎖店的平均售價(jià)和銷售量分別為，售價(jià)與銷量的回歸直線方程為（2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤為當(dāng)時(shí)，取得最大值，即利潤最大【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19、（1）；（2）.【解析】(1) 設(shè)，可得，解得從而可得結(jié)果；(2) 由（1）知，利用為純虛數(shù)可得，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，由于則： 解得：（2）由（1）知又為純虛數(shù)，【點(diǎn)睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，屬于中檔題解題時(shí)一定要注意和以及 運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.20、（1）

17、 不變化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙時(shí), 均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小【解析】（1）按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為，發(fā)現(xiàn)任務(wù)能完成的概率是一樣.同理可以驗(yàn)證，不論如何改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率不發(fā)生變化.（2）由題意得可能取值為，其分布列為:（3）,要使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小,則只能先派甲、乙中的一人.若先派甲,再派乙,最后派丙,則；若先派乙,再派甲,最后派丙, 則，先派甲,再派乙,最后派丙時(shí), 均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小21、（）；（）.【解析】試題分析：（）利用，化簡即可求解；（）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式進(jìn)行求解.試題解析：（）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（）在（）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，.由得，.所以的斜率為或.22、（）函