微積分課件1第二章2

1、第五節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程的導(dǎo)函數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義:隱函數(shù)的顯化問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).將y看作是x的函數(shù).例1解解得我們發(fā)現(xiàn)隱含數(shù)的導(dǎo)函數(shù)還是隱函數(shù)。練 習(xí)解解得例2解練 習(xí)解例3解練 習(xí)解所求切線方程為顯然通過原點(diǎn).例4解解2練 習(xí)解二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).-對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:例5解等式兩邊取對(duì)數(shù)得例6解等式兩邊取對(duì)數(shù)得練 習(xí)解等式兩邊取對(duì)數(shù)得三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如消去參數(shù)問題: 消參困難或無法消參如何求導(dǎo)?由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得例7解

2、練習(xí)解 所求切線方程為例8xa旋輪線圓上任一點(diǎn)所畫出的曲線。一圓沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)，x來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作圓上任一點(diǎn)所畫出的曲線。一圓沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)，旋輪線2a2a0yxax = a (t sint)y = a (1 cost)t 的幾何意義如圖示ta當(dāng) t 從 0 2，x從 0 2a即曲線走了一拱a.圓上任一點(diǎn)所畫出的曲線。一圓沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)，旋輪線x=a (t sint)y=a (1 cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板單擺旋輪線也叫擺線例8解練 習(xí)xyoa a一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。星形線(圓內(nèi)旋輪線)xyoa a來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。星形線(圓內(nèi)旋輪線)xyoa a來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。星形線(圓內(nèi)旋輪線)xyoa a0 2或.P.一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。