2020年北京海淀區(qū)空中課堂初三數(shù)學(xué)第9課：角平分線的再認(rèn)識(shí)課件(共25張)

1、角平分線的再認(rèn)識(shí)2020年海淀區(qū)空中課堂初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第9課角平分線在幾何中占有重要地位，是解決許多問題的橋梁和紐帶角平分線把一個(gè)角分成相等的兩個(gè)部分，其“軸對(duì)稱功能”衍生出“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”以及“等腰三角形三線合一”、“三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等”等性質(zhì)，而角平分線與平行線相結(jié)合構(gòu)造出等腰三角形，也常在解題中給我們帶來幫助，本課結(jié)合幾道比較典型的題目，給同學(xué)們介紹幾種常用的解題方法，僅供參考。角平分線的思考問題1.角平分線從何而來？ 射線OP使得1=2角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。 問題2.角平分線有

2、何種性質(zhì)以及如何判定？ 角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩條邊的距離相等已知AOP=BOP，點(diǎn)C在OP上，CMOA，CNOB垂足為M，NCM=CN已知AOB內(nèi)，點(diǎn)C在OP上，CMOA，CNOB垂足為M，N，CM=CNOP為AOB平分線角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè) 角的角平分線上問題3：如何做一個(gè)角的平分線？ ：已知AOB .求作：AOB 的角平分線OC （1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N； （2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于C； （3）畫射線OC，射線OC即為所求 問題4. 已

3、知角平分線我們可以如何應(yīng)用？利用角平分線進(jìn)行角的計(jì)算例題1:如圖，若B=42,C=70，AD平分BAC,你能求出圖中哪些角的度數(shù)呢？ BAC=68BAD=CAD=34ADC=76，ADB=104問題4. 已知角平分線我們可以如何應(yīng)用？利用角平分線構(gòu)造全等三角形例題2:如圖，已知點(diǎn)C是MAN平分線上一點(diǎn)，請(qǐng)你在射線AM上取一點(diǎn)B, 在射線AN上取一點(diǎn)D,使ABC ADC. 截取AB=AD（ABAC)截取AB=AD（ABAC)做CBAM于B，CDAN于D過C做BDAC角平分線做輔助線的基本方法：1.做角兩邊的高構(gòu)造全等 過點(diǎn)D做DMAB，DNAC垂足為M，N已知ABC中，AD為BAC平分線ADM

4、ADN角平分線做輔助線的基本方法：1.做角兩邊的高構(gòu)造全等 例題3:在ABC中，O是ABC和ACB平分線BE和CD的交點(diǎn)，A=60，求證：OD=OE過點(diǎn)O做OMAB，ONACOPBC垂足為M，N，PDOM EONOM =OP=ONA=60ABC和ACB平分線BE和CD交于點(diǎn)OBOC=120DOE=120DOM=EONOD=OE角平分線做輔助線的基本方法：2.截長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)全等在AB上截取AE=AC，連接DE延長(zhǎng)AC至F使AB=AF，連接DFADE ADCADB ADF已知ABC中，AD為BAC平分線角平分線做輔助線的基本方法：2.截長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)全等在AC上截取AB=AE，連接DEABD AED例題4:

5、在ABC中，AD是角平分線， 2C=B，證明：AC=BD+AB AED=B=2C EDC=CDE=ECAC=BD+AB角平分線做輔助線的基本方法：3.截長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)全等例題3:在ABC中，AD是角平分線， 2C=B，證明：AC=BD+AB在AB延長(zhǎng)線上截取AF=AC，連接FD1.例題3還有沒有其他證明方法2.角平分線做輔助線常見的方法還有哪些 ？請(qǐng)思考角平分線做輔助線的基本方法：3.做角平分線的垂線構(gòu)造等腰三角形已知在ABC中，BD是角平分線，CDBD于D延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)EBCD BDEBCE為等腰三角形角平分線做輔助線的基本方法：3.做角平分線的垂線構(gòu)造等腰三角形例題5:在RtABC中，C=

6、90，AC=BC，BD是角平分線，AEBD于E 證明：BD=2AE延長(zhǎng)BC，AE交于點(diǎn)FBCD ACFBAF為等腰三角形AF=2AEAF=BDBD=2AE角平分線做輔助線的基本方法：4.平行線造等腰三角形 已知ABC中，CD為BCA平分線過點(diǎn)D做BC平行線交AC于MDMC為等腰三角形過點(diǎn)B做AC平行線交CD延長(zhǎng)線于N過點(diǎn)A做CD平行線交BC延長(zhǎng)線于PBCN為等腰三角形ACP為等腰三角形角平分線做輔助線的基本方法：4.做平行線構(gòu)造等腰三角形 例題6:如圖，在ABCD中，線段AE，BF分別平分DAB和ABC，交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，線段AE，BF相交于點(diǎn)M證明：DF=CE.AB/CDDEA=EABAE

7、平分DABDAE=BAEDA=DECB=CFDA=CBDE=CFDAE=DEADF=CE角平分線做輔助線的基本方法： 總結(jié)圖中有角平分線，可向兩邊做垂線;圖中有角平分線，可將圖形對(duì)折看;角平分線加垂線，三線合一試試看角平分線平行線，等腰三角形出現(xiàn)。練習(xí)：已知如圖所示基本條件：（1）BE平分CBD（2）BCE+BDE=180（3）CE=DE以上三條其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，我們可以得到三個(gè)命題，請(qǐng)問：他們是否都是真命題？命題1:已知，如圖：BE平分CBD，BCE+BDE=180求證：CE=DE方法1:過點(diǎn)E做CBD兩邊的垂線 方法2：在BD上截取BF=BC方法3：在BC上截取BG=BD命

8、題1:已知，如圖：BE平分CBD，BCE+BDE=180求證：CE=DE方法4：做DEH=CEB交BD于點(diǎn)H方法5：做CEH=BED交BC于點(diǎn)H命題2:已知，如圖：BCE+BDE=180，CE=DE，求證：BE平分CBD過點(diǎn)E做CBD兩邊的垂線命題3:已知：BE平分CBD，CE=DE，求證：BCE+BDE=180課后練習(xí)：1.在ABC中， C=90，AD為BAC的平分線， DEAB，BC7，DE3.則BD的長(zhǎng)為 ； 2.如圖，已知BQ是ABC的內(nèi)角平分線，CQ是ACB的外角平分線， 由Q出發(fā)，作點(diǎn)Q到BC、AC和AB的垂線QM、QN和QK，垂足分別 為M、N、K，則QM、QN、QK的關(guān)系是 ；3.在ABC中，AD是中線，1=2，CE/AB，若BAC=120 AB=12，AC=8則EC的長(zhǎng)度 .課后練習(xí)答案：1：在ABC中，C=90，AD為BAC的平分線， DEAB，BC9，DE3.則BD的長(zhǎng)為 6 ； 2.如圖，已知BQ是ABC的內(nèi)角平分線