電動力學第四章

1、電動力學第四章第1頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五Maxwell方程組不同條件下的問題形式當 時，產(chǎn)生靜電場條件在有電磁場變化而無源的情況下就是我們本章要解決的問題當 時，產(chǎn)生靜磁場條件第2頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第四章電磁波的傳播根據(jù)麥克斯韋方程組，變化的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成空間中傳播的電磁波。本章著重探討的就是電磁波的存在形式和運動方式第3頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第四章電磁波的傳播真空中麥克斯韋方程組的形式1平面電磁波（考慮到無源情況）齊次麥克斯維方程組第4頁，共83頁，2022年，5月20日，

2、3點58分，星期五所以 其中一。波動方程1。真空中同理可得第5頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五2。介質中對一般非正弦變化的電場 ，關系式 不成立。因此在介質內(nèi)，不能夠推出 和 的一般波動方程。用代替00所得到的方程只能用于單一頻率的正弦電磁場，這種單一頻率的正弦電磁場稱為時諧電磁場。1。真空中第6頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五3。時諧（簡諧、定態(tài)、單色）電磁波一定頻率的電磁波，設角頻率為，電磁場對時間的依賴關系是cost2。介質中1。真空中或用復數(shù)形式表為第7頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五3。時諧（簡諧、定態(tài)、單色）電

3、磁波2。介質中1。真空中4。亥姆霍茲方程時諧電磁波在介質中的傳播滿足亥姆霍茲方程，其解即顯示了電磁波在空間中如何傳播第8頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五二。平面電磁波1。定義波陣面（等相面）為平面，且垂直于其傳播方向的電磁波就是平面波。在與波傳播方向的垂直的平面上，各點場量的大小、方向、位相都相同。2。平面電磁波解平面電磁波只需要一維的波解就可以描述場的波動狀態(tài)。若選定平面電磁波的傳播方向為x軸方向，則描述它的方程從三維偏微分方程退化為一維常微分方程。第9頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五1。定義2。平面電磁波解一般坐標系第10頁，共83頁，202

4、2年，5月20日，3點58分，星期五1。定義2。平面電磁波解垂直于 第11頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五1。定義2。平面電磁波解3。平面電磁波幾點性質是電場的振幅， 代表波動的相位因子。方向為電磁波的傳播方向，稱為波矢量，其數(shù)值稱為圓波數(shù) 等相面 當?shù)?2頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五3。平面電磁波性質 波長 （空間周期）同一時刻相差 的兩等相面距離令 周期 同一位置點看相位變化 所用的時間第13頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五3。平面電磁波性質 相速度 （等相面運動的速度）為電磁波傳播速度真空中在介質中，不同頻率的電

5、磁波具有不同的相速度，這就是介質的色散現(xiàn)象第14頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五4。的關系表示電場波動是橫波， 可在垂直于 的任意方向上振蕩。可以選取與 垂直的任意兩個互相正交的方向作為 的兩個獨立偏振方向，因此每一個波矢量 存在兩個獨立的偏振波第15頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五4。的關系存在即三者相互正交構成右手系磁場波動也是橫波。因此平面電磁波為橫電磁波，記為TEM第16頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五4。的關系有相同的頻率、位相和波矢 平面電磁波為橫波， 都與傳播方向垂直 相互垂直， 沿波矢方向 同頻同相，振幅比

6、為真空中第17頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第18頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五是 平面上的復矢量當初相位滿足 時1真空中的平面電磁波2偏振態(tài)的描述這樣的波稱為線偏振波逆 軸看電磁波，電矢量變化可用 平面上的矢端曲線描述，為討論物理的電場強度一般情況，該矢端曲線為橢圓第19頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第20頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五定義一組基當 且 的情況任意橢圓當 幅角差為 時，為線偏振波第21頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五 第22頁，共83頁，2022年，

7、5月20日，3點58分，星期五 第23頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五迎矢端看時間不變（順）時針轉左手抓稱為左旋圓偏波當 且 的情況當 幅角差為 時，為線偏振波當迎矢端看時間不變（逆）時針轉右手抓稱為右旋圓偏波迎矢端看位置不變（順）時針轉左手抓稱為右旋圓偏波當迎矢端看位置不變（逆）時針轉右手抓稱為左旋圓偏波第24頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五定義一組基為單位振幅的圓偏振光比較可得第25頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五3平面電磁波的能量和能流平面電磁波中電場能量密度和磁場能量密度相等能流密度的物理意義是攜帶能量沿著電磁波傳

8、播方向以速度 運動能量密度平面電磁波第26頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五時間平均值：3平面電磁波的能量和能流第27頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五4電磁波在介質表面的反射和折射電磁波在傳播過程中遇到兩種介質的交界面時就會發(fā)生反射和折射現(xiàn)象：（1）運動學規(guī)律入射角、反射角和折射角的關系（2）動力學規(guī)律入射波、反射波和折射波的振幅比和相對相位第28頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五4電磁波在介質表面的反射和折射折射波入射波反射波考慮一單色平面電磁波入射第29頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五折射波入射波反

9、射波第30頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五此關系要在任意時刻任意位置相等, 所以有第31頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五Z 方向反向 這就是入射角等于反射角這些關系把折射波和反射波的波長，頻率和傳播方向都確定了2、取 ，則必有 即，反射波和折射波必與入射波在同一 平面內(nèi)，該平面稱為入射面1、反射波和折射波頻率與入射波相等3、取 ，由反射定律第32頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五4、對于折射波，不同介質中同樣的頻率對應不同的波長折射率定義：折射定律：第33頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五 現(xiàn)在應用邊值

10、關系式求入射、反射和折射波的振幅關系：二、振幅關系 菲涅耳公式 由于對每一波矢k有兩個獨立的偏振波，它們在邊界上的行為不同，所以需要分別討論E垂直于入射面和E平行于入射面兩種情形。第34頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五(1) E入射面邊值關系式為第35頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五(1) E入射面第36頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五邊值關系式為(2) E/入射面第37頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五我們所得到的振幅關系就是光學中的菲涅耳公式。因此，這也有力的證實了光是電磁波。第38頁，共83頁，

11、2022年，5月20日，3點58分，星期五此時，反射波與折射波的傳播方向？布儒斯特角當 時， ，此時反射波中沒有電場平行于入射面的部分，這時反射波是完全的線偏振波。該角稱為布儒斯特角第39頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五位相差半波損失當平面波由光疏介質入射到光密介質時第40頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五電磁波的反射系數(shù)和透射系數(shù)反射波平均能流與入射波平均能流在法線方向的分量之比稱為反射系數(shù)，記為R折射波平均能流與入射波平均能流在法線方向的分量之比稱為透射系數(shù)（折射系數(shù)），記為T第41頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第42

12、頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第43頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五能量守恒第44頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五 三、全反射 ，若1 2 ，則n211。當電磁波根據(jù)從介質1入射時，折射角 大于入射角。若繼續(xù)增大入射角全反射臨界角0第45頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五 三、全反射 這表明折射波沿z方向衰減，x方向傳播，是一個表面波穿透深度-振幅衰減為原值的e-1時的傳播距離第46頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五 三、全反射 第47頁，共83頁，2022年，5月20日，3點

13、58分，星期五由于導體中有自由電荷存在，在電磁波的電場作用下，自由電荷傳導形成傳導電流，而傳導電流要產(chǎn)生焦耳熱，使電磁波的能量有損耗。因此，在導體內(nèi)部的電磁波是一種衰減波，在傳播過程中，電磁能量轉化為熱量。5有導體存在時電磁波的傳播第48頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五有導體時，源的問題必須考慮，先討論分布電荷（但結論是最終消失了）導體上可以存在電流密度，但要用歐姆定律進行變換所以導體上即使有電荷分布，時間一長也就沒有了，所以取5有導體存在時電磁波的傳播第49頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五取 為諧振波所以5有導體存在時電磁波的傳播第50頁，共8

14、3頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五5有導體存在時電磁波的傳播即：開始時有微擾，到后來就消失了。當 為純實數(shù)，討論1。 為復數(shù)，設有一個是復數(shù)可解得第51頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五5有導體存在時電磁波的傳播討論2。 為復數(shù)，設：穩(wěn)態(tài)波，波幅不隨時間衰減第52頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五5有導體存在時電磁波的傳播當此為不良導體當導電介質性能的描述討論2。 為復數(shù)，設：此為良導體第53頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五5有導體存在時電磁波的傳播復電容率第54頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，

15、星期五1、 只要有虛部，該種波隨時間延續(xù)最后一定要消失的2、a) 要有虛部 該種波不會最終消失，但隨進入導體的深度振幅減小 b)因此，虛部 反映了電磁波進入導體后的衰減程度，而實部 就是通常 意義上的波矢量。 c)當電磁波進入導體振幅衰減為原值的e-1時的傳播距離定義為穿透深度5有導體存在時電磁波的傳播歸納：第55頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五d)相速度 ，在導體中的傳播速度由 決定 稱為相位常數(shù)，波長 與電導率有關，在良導體中，波長變短了5有導體存在時電磁波的傳播歸納：e)在良導體中 ，且電磁場關系為第56頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五反射

16、波比入射波5有導體存在時電磁波的傳播對于良導體取一垂直入射表面的x方向的線偏振波折射波比入射波對于良導體第57頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五5有導體存在時電磁波的傳播第58頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五電磁能量的傳輸方式：波導中的電磁波 直流或低頻：電磁波向外輻射的損耗很小，采用雙線傳輸。 較高頻：為避免電磁波向外輻射的損耗和避免周圍環(huán)境的干擾，采用同軸傳輸線。同軸傳輸線由空心導體管和芯線組成，電磁波在兩導體之間的介質中傳播 高頻：為避免內(nèi)導線的焦耳損耗以及介質中的熱損耗，需要用波導代替同軸傳輸線，波導是一根空心金屬管，截面通常為圓型或矩形，

17、分別稱為圓柱形波導和矩形波導。第59頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五波導中的電磁波在無界空間中，電磁波的最基本存在形式是平面電磁波，這種波的電場和磁場都做橫向振蕩。這種類型的波稱為橫電磁波。TEM前面我們討論了有導體存在的時候電磁波的傳播，對于理想導體來說，電磁波不能進入，因此導體的表面自然構成電磁波的邊界。今天要討論的就是這種有界空間的電磁波的傳播。第60頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五波導中的電磁波矩形波導，截面邊長分別為L1,L2,Z軸為電磁波傳播方向第61頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五波導中的電磁波分離變量法第6

18、2頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第63頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五 第64頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五 第65頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五 第66頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五 第67頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第68頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五討論：1)對一定的(m,n),如果選取一種波模具有 ，則該波模的 就完全確定，此時必有 。同樣取 ，必有 。即電波和磁波不能同時為橫波。TEM波不能在波導中傳輸。第69頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五2)取 ，稱為 波，又稱為橫電波，不同的 m n 有 ，叫mn模取 ，稱為 波，又稱為橫磁波。不存在如此模式不同的 m n 有 ，？第70頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五3) 電磁波是橫波 ？ 波導中電波和磁波不能同時為橫波波導中的電磁波是由于多次反射波的疊加，在垂直于波導軸線方向形成駐波，而使疊加波沿軸線方向前進第71頁，共83頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五當 為純虛數(shù)時，電磁波由行波變成衰減波，因此，它只能是實數(shù)，才可以在波導中傳播。這便是傳播