理論力學(xué)七點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、理論力學(xué)七點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四 三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)。（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)。（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)參考系對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)。（剛體的運(yùn)動(dòng)） 選定兩個(gè)參考系用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)：定參考系固連于地面的參考系。動(dòng)參考系相對(duì)于定系有運(yùn)動(dòng)的參考系。第2頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四M 三種運(yùn)動(dòng)的速度和加速度絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系而言，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系而言，牽連運(yùn)動(dòng)的速度和加速度在某瞬時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)在定系中的速度和加速度。第3頁(yè)，

2、共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？ 牽連運(yùn)動(dòng)？第4頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四兩點(diǎn)重要結(jié)論 運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 物體對(duì)于不同 的參考系，運(yùn)動(dòng)各不相同。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)則是剛體的運(yùn)動(dòng)。第5頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四7-2 速度合成定理動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合 的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡zxyOM(m)M1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 m1由圖可知：上式各項(xiàng)除以 ，并取極限：第6頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四速度合成定理 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與

3、相對(duì)速度的的矢量和。絕對(duì)速度牽連速度相對(duì)速度 M(m)M1m1第7頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四牽連速度( 即考慮剛體運(yùn)動(dòng), 是常量)相對(duì)速度絕對(duì)速度因此有第8頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四解：1 選動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系2 相對(duì)：直線 牽連：圓周 絕對(duì)：圓周已知:10rad/s OA25cm, OO160cm, 60求： （套筒相對(duì)O1A桿的速度）例7-1O1第9頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四3 畫矢量圖（速度矢圖） 由速度合成定理：A向 軸投影（使得方程中不含未知量 )第10頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)

4、58分，星期四A向 軸投影：第11頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四已知：凸輪以勻速度 向左移動(dòng)。求：30時(shí)，B的速度。例7-2R解：1、選動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系由速度合成定理：大小 ？ ？ 方向 2、進(jìn)行速度分析第12頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四投影： BR第13頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四解：取空氣微團(tuán)M為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系固定在人身上。牽連速度即人的行走速度 一人以 公里/小時(shí)的速度向東行時(shí)，感覺風(fēng)正從北吹來，如將速度增加一倍，則感覺風(fēng)從東北吹來，試求風(fēng)速及風(fēng)向。 例7-3第14頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58

5、分，星期四大小 ？ ？方向 ？ 由速度合成定理： ？ ？ ？ 注意：絕對(duì)速度 及夾角，無論坐標(biāo)怎樣選取， 其大小和方向都不變。第15頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四因此將上式投影到x方向： 由 式向y方向投影： 由速度合成定理：第16頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四 x方向： 由 式向y方向投影： 由速度合成定理：第17頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四圖示刨床的滑道搖桿機(jī)構(gòu)，已知0為勻角速（曲桿OA） 求：當(dāng)曲桿水平時(shí)，桿O1D的角速度、CE的速度。例7-4解：1、選動(dòng)系和動(dòng)點(diǎn)2、速度分析如圖所示第18頁(yè)，共47頁(yè)，

6、2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四考慮A點(diǎn)大小 ? ?方向 考慮B點(diǎn)第19頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四解：將動(dòng)系固結(jié)于AB桿 大?。?？ ？方向： ？ 例7-5MABCD已知： ，求交點(diǎn)M的速度。 第20頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四由于 不隨動(dòng)系而變大?。?？ ？方向： 再將動(dòng)系固定于CD桿 ？ ？ ？ MABCDMABCD第21頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四將上式投影到垂直于AB方向： 將上式投影到垂直于CD方向： 再利用(1)或(2)將 或 代入MABCDMABCD第22頁(yè)，共47頁(yè)，2022

7、年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四第23頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四7-3 點(diǎn)的加速度合成定理由于動(dòng)系為平動(dòng)，所以由速度合成定理將上式寫成如下形式 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理MAB第24頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四將上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)(平動(dòng)時(shí) 為常量)，得加速度合成定理將上式寫成如下形式平動(dòng)剛體任一點(diǎn)的速度和加速度相同，有第25頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四動(dòng)系為平動(dòng)時(shí)，有 為常量，且平動(dòng)剛體各點(diǎn)速度牽連加速度相對(duì)加速度絕對(duì)速度因此有與加速度相同，即有 。絕對(duì)加速度第26頁(yè)，共47頁(yè)，2022年

8、，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四已知：OA10cm 當(dāng)30時(shí) 1 rad/s 1 求：導(dǎo)桿BC的加速度和滑塊 A 在滑道中的相對(duì)加速度。例7-6解：加速度分析 動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系。即由加速度合成定理第27頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四代入上式可解出 和將即由加速度合成定理第28頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四設(shè)OAO1Br，斜面傾角為1，O2Dl, D點(diǎn)可以在斜面上滑動(dòng)，A、B為鉸鏈連接。圖示位置時(shí)OA、O1B鉛垂，AB、O2D為水平，已知此瞬時(shí)OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，角加速度為零，試求此時(shí)O2D繞O2轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度。例7-7解：以三角斜面為

9、動(dòng)坐標(biāo)系，D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)第29頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四投影得 動(dòng)點(diǎn)D的加速度圖第30頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四由加速度合成定理y 軸x 軸(1)(2) ？ 0 ？ 因第31頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四由(1)、(2)得： （3）y 軸x 軸(1)(2)第32頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四M取動(dòng)系 繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)將上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 科氏加速度第33頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的加速度：牽連運(yùn)動(dòng)

10、為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)第34頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四點(diǎn)的加速度合成定理 科氏加速度其中第35頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四 在北半球，河水向北流動(dòng)時(shí)，科氏加速度向西，有右岸對(duì)水向左的力，由作用力與反作用力，河水必對(duì)右岸有反作用力。故右岸有明顯的沖刷。實(shí)例：北南西東第36頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四第37頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四如圖所示，點(diǎn)M在桿OA上按規(guī)律x=20+30t2運(yùn)動(dòng)（其中t以s計(jì)；x以mm計(jì)），同時(shí)桿OA繞軸O以 = 2t rad的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)t=1s時(shí)，點(diǎn)M的加速度大

11、小。例7-8第38頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四取點(diǎn)M在動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系建在桿OA上，把x=20+30t2對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得vr=60t, ar=60mm/s2把 2t rad對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得=2, =0當(dāng)t=1s時(shí)，x=50mm, vr =60mm/s, ar =60mm/s2,=2rad/s, =0則aen= x 2 =200mm/s2, aet= r=0, aC =2 vr =240mm/s2 投影得：第39頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四必須合理選擇動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系，動(dòng)點(diǎn)分為“實(shí)物點(diǎn)”或“幾何點(diǎn)”。區(qū)別是， “實(shí)物點(diǎn)”是實(shí)物，屬于運(yùn)動(dòng)剛體、在剛體上有

12、固定位置，“幾何點(diǎn)”是虛物，一般是不同剛體間的切點(diǎn)，交點(diǎn)等，幾何點(diǎn)有時(shí)候也是實(shí)物點(diǎn)。判斷方法是：在一段微小的運(yùn)動(dòng)之后，剛體上與幾何點(diǎn)重合的實(shí)物點(diǎn)是否保持與幾何點(diǎn)重合（保持重合則是實(shí)物點(diǎn)）。不是實(shí)物點(diǎn)的幾何點(diǎn)，其絕對(duì)速度一般不等于與之重合的剛體上的實(shí)物點(diǎn)的絕對(duì)速度。動(dòng)系優(yōu)先選擇建立在做簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的剛體上，如平動(dòng)剛體或轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，不宜建在做復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，即同時(shí)做平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上。第40頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四如圖所示，半徑為R的圓輪輪心C的速度v=常數(shù)，在圖示瞬時(shí)，DE=OD= , 。求此時(shí)桿OA的角速度、角加速度。例7-9第41頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，1

13、6點(diǎn)58分，星期四 ? ? 則選輪心C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系建在桿OA上，則速度如圖(b)所示，有加速度如圖(c)所示其中沿 軸投影，得第42頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四如果圓柱平動(dòng)，切點(diǎn)E是幾何點(diǎn)，同時(shí)是實(shí)物點(diǎn)（與之重合的圓柱上的實(shí)物點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中保持重合）， 因此E點(diǎn)的絕對(duì)速度就是實(shí)物點(diǎn)的絕對(duì)速度。 如果圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)，切點(diǎn)E是幾何點(diǎn)，而非實(shí)物點(diǎn)（與之重合的圓柱上的實(shí)物點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)只是瞬時(shí)重合）， E點(diǎn)的絕對(duì)速度不是實(shí)物點(diǎn)的絕對(duì)速度，事實(shí)上這個(gè)實(shí)物點(diǎn)是速度瞬心，而切點(diǎn)E的絕對(duì)速度與圓心相同）。不管圓柱平動(dòng)還是轉(zhuǎn)動(dòng)，都可判斷切點(diǎn)D不是實(shí)物點(diǎn)，幾何點(diǎn)D的絕對(duì)速度不是與之重合的圓柱上

14、的實(shí)物點(diǎn)的絕對(duì)速度。 第43頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四若圓柱平動(dòng)，如果取E點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)（實(shí)物點(diǎn)），動(dòng)系建在OA桿上，則絕對(duì)速度大小方向可確定，牽連速度只可確定方向，相對(duì)速度大小和方向都不可確定，三個(gè)未知數(shù)不可解。 若圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)，如果取E點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)（幾何點(diǎn)），動(dòng)系建在OA桿上，則絕對(duì)速度不可以等于與之重合的圓柱上的實(shí)物點(diǎn)，因?yàn)閮牲c(diǎn)只是瞬時(shí)重合。切點(diǎn)E的絕對(duì)速度與圓心相同，圓柱上的實(shí)物點(diǎn)是速度瞬心，速度為零。 考慮E點(diǎn)時(shí)第44頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四若圓柱平動(dòng)，如果取D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)（幾何點(diǎn)），動(dòng)系建在OA桿上，則絕對(duì)速度大小方向不可確定（以下試圖以圓柱上與動(dòng)點(diǎn)重合的實(shí)物點(diǎn)絕對(duì)速度代替），牽連速度只可確定方向，相對(duì)速度只有大小不可確定，兩個(gè)未知數(shù)可解。 解得：錯(cuò)誤考慮D點(diǎn)時(shí)第45頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四若圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)，如果取D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)（幾