2021-2022學(xué)年山西省晉中市平遙縣段村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省晉中市平遙縣段村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合= ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 參考答案：C2. 函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：3. 已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x，若將其圖象向右平移（0）個單位所得的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為（）ABCD參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由條件利用兩角和的正

2、弦公式可得f（x）=sin（2x+），再根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），將其圖象向右平移（0）個單位后解析式為，則，即（kN），所以的最小值為，故選：C【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4. 已知拋物線y22px（p0）與雙曲線（a0，b0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 ( )A2 B1 C1 D1參考答案：D根據(jù)題意可知拋物線的焦點,準(zhǔn)線方程，于是由AFx軸并結(jié)合拋物線定義可得，

3、對于雙曲線，設(shè)是其左焦點，根據(jù)勾股定理可得，由定義，所以，即.5. 已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）2=（）A54iB5+4iC34iD3+4i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由條件利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值【解答】解：ai與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則a=2、b=1，（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故選：D6. “”是“”的(A) 充分但不必要條件 (B) 必要但不充分條件 (C) 充分且必要條件 (D) 既不充分也不必要條件參考答案：C當(dāng)時，。若因為同號，所以若，則，所以是成立的充要條件，

4、選C.7. 已知集合A1，2，4，則集合B（x，y）xA，yA中元素的個數(shù)為A3 B6 C8 D9參考答案：D8. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2）+cos（2），且其圖象關(guān)于直線x=0對稱，則Ay=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)By=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)Cy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)Dy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)參考答案：C9. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 （A） （B） （C） （D）參考答案：A略10. （5分）已知點A（，1）在拋物線C：x2=2py（p0）的準(zhǔn)線l1上，過點A作一條斜率為2的直線l2，點P是拋物

5、線上的動點，則點P到直線l1和到直線l2的距離之和的最小值是（） A B C 2 D 參考答案：B【考點】： 拋物線的簡單性質(zhì)【專題】： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 點F作直線l2的垂線FH，垂足為H，則線段FH與拋物線C的交點為所求的點P由拋物線的定義可得，|PF|為點P到直線的l1距離，又|PH|為點P到直線l2的距離，所以點P到直線l1和到直線l2的距離之和的最小值是F到直線l2的距離解：由題意，拋物線的焦點為F（0，1），則直線l2的方程為2xy4=0，過點F作直線l2的垂線FH，垂足為H，則線段FH與拋物線C的交點為所求的點P由拋物線的定義可得，|PF|為點P到直線

6、的l1距離，又|PH|為點P到直線l2的距離，所以點P到直線l1和到直線l2的距離之和的最小值是F到直線l2的距離d=，所以點P到直線l1和到直線l2的距離之和的最小值是故選：B【點評】： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線的簡單性質(zhì)解決實際問題，靈活運(yùn)用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m)則該幾何體的體積為_參考答案：12. 中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是。若，則 參考答案：由得，代入得，所以，所以，所以。13. 行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為 參考答案：4 【考點】三階矩陣【專題】選作題；

7、轉(zhuǎn)化思想；綜合法；矩陣和變換【分析】根據(jù)余子式的定義可知，在行列式中劃去第2行第3列后所余下的2階行列式為第3行第3列元素的代數(shù)余子式，求出值即可【解答】解：由題意得第2行第3列元素的代數(shù)余子式M23=84=4故答案為：4【點評】此題考查學(xué)生掌握三階行列式的余子式的定義，會進(jìn)行矩陣的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題14. 已知實數(shù)對滿足，則的最小值是 參考答案： 3 15. 已知數(shù)列滿足，則的值為參考答案：516. 函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)下列命題：函數(shù)（xR）是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中

8、的真命題是_（寫出所有真命題的編號）參考答案：對于，若，則，不滿足；是單函數(shù)；命題實際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題滿足條件17. 已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1a2a3=216，a4=24，若不等式1+Sn對一切nN*恒成立，則實數(shù)的最大值為 參考答案：4【考點】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列與不等式的綜合【分析】求出數(shù)列的公比，求出前n項和，利用不等式求解最值即可【解答】解：正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1a2a3=216，a4=24，可得a23=216可得a2=6q=2a1=3Sn=32n3不等式1+Sn=32n2對一切nN*恒成立，可得4則實數(shù)的最大值為：

9、4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值三角不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）0的解集（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）4a2a2 ，求得a的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|=，令f（x）=0，求得x=，或 x=3，故不等式f（x）0

10、的解集為x|x，或x3（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，即f（x0）4a2a2 有解，由（1）可得f（x）的最小值為f（）=3?1=，故4a2a2 ，求得a【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題19. 已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為.()求及；()令，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：()設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因為a37，a5a726，所以有，解得a13，d2，所以an32(n1)2n1；Sn3n2n22n.()由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn，即數(shù)列bn的前n項和Tn.20. （本小題滿分12分） 在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量

11、，若，求：（）角B的大??；（）的值參考答案：略21. 如圖，已知直線與拋物線相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標(biāo)原點，定點B的坐標(biāo)為（2，0）。 （1）若動點M滿足，求動點M的軌跡C的方程； （2）若過點B的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），且，試求的取值范圍。參考答案：解：（1）的斜率為直線l的方程為 點A坐標(biāo)為A（1，0）設(shè)M（x、y），則由得整理得-6分（2）由題意，設(shè)的方程為由得由得設(shè)，則 且由知， 由知：即 解得 又 -14分略22. （12分）為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件最為樣

12、本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值=65，標(biāo)準(zhǔn)差=2.2，以頻率值作為概率的估計值（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（p表示相應(yīng)事件的頻率）：p（X+）0.6826P（X+2）0.9544P（3X+3）0.9974評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁試判斷設(shè)備M的性能等級（2）將直徑小于等于2或直徑大于+2的零件認(rèn)為是次品（i）從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望EY；（ii）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ參考答案：【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】（）利用條件，可得設(shè)備M的數(shù)據(jù)僅滿足一個不等式，即可得出結(jié)論；（）易知樣本中次品共6件，可估計設(shè)備M生產(chǎn)零件的次品率為0.06（）由題意可知YB（2，），于是EY=2=；（）確定Z的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求出其中次品個數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ【解答】解：（）P（X+）=P（62.8X67.2）=0.80.6826，P（2X+2）=P（60.6X69.4）=0.9