2021-2022學(xué)年山西省臨汾市上東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市上東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若沿ABC三條邊的中位線折起能拼成一個(gè)三棱錐，則ABCA一定是等邊三角形 B一定是銳角三角形C可以是直角三角形 D可以是鈍角三角形參考答案：B略2. 若，則的解集為( ) A. B. C. D. 參考答案：C3. 設(shè)、是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿(mǎn)足，則的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：A4. 已知命題p：?xR，x23x+2=0，則?p為（）A?x?R，x23x+2=0B?xR，x23x+20C?xR，x23x

2、+2=0D?xR，x23x+20參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題；命題的否定【分析】根據(jù)命題p：“?xR，x23x+2=0”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，將“存在”改為“任意的”，“=“改為“”即可得答案【解答】解：命題p：“?xR，x23x+2=0”是特稱(chēng)命題?p：?xR，x23x+20故選D5. 命題“對(duì)任意xR，都有x2ln2”的否定為（） A 對(duì)任意xR，都有x2ln2 B 不存在xR，都有x2ln2 C 存在xR，使得x2ln2 D 存在xR，使得x2ln2參考答案：D考點(diǎn)： 命題的否定 專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可解答： 解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命

3、題所以，命題“對(duì)任意xR，都有x2ln2”的否定為：存在xR，使得x2ln2故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的否定全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查6. 已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，若，則的值為（）A B C2 D3參考答案：B7. 已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則不等式的解集是（ ） A(5，5) B(1，1) C(5，+) D(l，+)參考答案：C略8. 若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是( )A2011 B2012 C4022 D4023參考答案：C9. 為了得到函數(shù)y=的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象( )A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)

4、度 C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A10. 設(shè)全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，則下圖中陰影表示的集合為 （ ） A2 B3 C3，2 D2，3參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_.參考答案：12. 的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi).參考答案：略13. 已知，若同時(shí)滿(mǎn)足條件：，或；, ，則的取值范圍是 . 參考答案：14. 已知向量滿(mǎn)足，.若對(duì)每一確定的，的最大值和最小值分別是，則對(duì)任意，的最小值是_.參考答案：略15.

5、 函數(shù)的最小值為_(kāi);參考答案：3略16. 設(shè)函數(shù)，則_.參考答案：12，由于，故答案為1217. 已知直角梯形ABCD中，,P是腰CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)元件A81240328元件B71840296（）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；（）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若

6、是次品則虧損20元，在（）的前提下；（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率；（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（）由題可知 元件A為正品的概率為 ，元件B為正品的概率為。2分（）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為，則有次品5件，由題意知得到，設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元”為事件，則。6分（ii）隨機(jī)變量的所有取值為150,90,30，-30，則，所以的分布列為：1509030-3010分12分略19. 在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，且，M，N分別為棱AP，CD的中點(diǎn)（1）求證：MN平面P

7、BC；（2）若PD平面ABCD，求點(diǎn)M到平面PBC的距離參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）利用等體積法，通過(guò)列方程，解方程求得到平面的距離.【詳解】（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接分別是的中點(diǎn)，且由已知得且且四邊形是平行四邊形平面，平面平面（2）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為由平面得點(diǎn)到平面的距離也為連接，平面，由題設(shè)得，中，由已知得，由，得點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線平行的證明，考查利用等體積法求點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題.20. 已知直線l：（其中t為參數(shù)，為傾斜角）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建

8、立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=（1）求C的直角坐標(biāo)方程，并求C的焦點(diǎn)F的直角坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)P（1，0），若直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且=2，求FAB的面積參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）原方程變形為2sin2=cos，利用互化公式可得：C的直角坐標(biāo)方程（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tcos1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其已知可得：|t1t2|=2|t1t2|，平方得，可得sin2=1，即可得出【解答】解：（1）原方程變形為2sin2=cos，x=cos，y=sin，C的直角坐標(biāo)方程為y2=x，其焦點(diǎn)為（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tco

9、s1=0，則，即|t1t2|=2|t1t2|，平方得，把代入得，sin2=1，是直線l的傾斜角，l的普通方程為x=1，且|AB|=2，點(diǎn)F到AB的距離d=1=FAB的面積為S=|AB|d=21. 某校從6名學(xué)生會(huì)干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加市青年聯(lián)合會(huì)志愿者（）所選3人中女生人數(shù)為，求的分別列及數(shù)學(xué)期望；（）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；條件概率與獨(dú)立事件 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（I）得可能取值為 0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列、期望（II）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C男生甲被選

10、中的種數(shù)為，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為由此能求出在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率解答：（本小題滿(mǎn)分12分）解：（I）得可能取值為 0，1，2，由題意P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列、期望分別為：012pE=0+1+2=1（II）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C男生甲被選中的種數(shù)為，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為P（C）=在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力22. （本小題滿(mǎn)分13分）在平面直角坐標(biāo)系上取兩點(diǎn),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,且.(1)求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與曲線分別交于兩點(diǎn).證明點(diǎn)到直線的距離為定值.并求弦長(zhǎng)度的最小值.參考答案：解：（1）依題意知直線的方程為： 1分直線的方程為： 2分設(shè)是直線與直線的交點(diǎn)，得：3分將代入整理得 4分不與原點(diǎn)重合點(diǎn)不在軌