2021-2022學(xué)年山西省呂梁市石口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省呂梁市石口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，且周長(zhǎng)的最小值為8，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 參考答案：D【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出，然后據(jù)題意周長(zhǎng)的最小值是當(dāng)三點(diǎn)共線，求出a的值，再求出離心率即可.【詳解】由題易知雙曲線的右焦點(diǎn)，即 ， 點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義可知 所以周長(zhǎng)為： 當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，周長(zhǎng)最小即解得 故離心率 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的

2、定義和性質(zhì)，熟悉性質(zhì)和圖像是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2. 直線同時(shí)要經(jīng)過第一第二第四象限，則應(yīng)滿足（ ）A B C D參考答案：A略3. 某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，那么在五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求出所求事件的概率。【詳解】由題意可知，五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品，則有兩次測(cè)到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，主要考查學(xué)生對(duì)于事件基本屬性的判斷以及對(duì)公式的理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。4. 正四棱錐SABC

3、D的底面邊長(zhǎng)為，高SE=8，則過點(diǎn)A，B，C，D，S的球的半徑為（）A3B4C5D6參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理列方程，解出球的半徑即可【解答】解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為E，過點(diǎn)A，B，C，D，S的球的球心為O，半徑為R，則在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SEAO=8R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8R）2，解得R=5球半徑R=5，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題5. 設(shè)隨機(jī)變量XN（

4、0，1） ，已知，則（）A0.025 B0.050 C0.950 D0.975參考答案：C略6. 某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生（）AA.100人BB.60人CC.80人DD.20人參考答案：C7. 在中，一定成立的等式是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略8. 給出如下四個(gè)命題： 若“”為假命題，則均為假命題；命題“若,則”的否命題為“若,則”；命題“任意”的否定是“存在”；在中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )A.4 B.3 C.

5、2 D.1參考答案：D略9. 如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2xy的最大值為（）A2B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2xy=t過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，t最大是1，故選B10. 已知Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且=，那么=( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a

6、1=3d，利用基本量表示出所求進(jìn)而可得答案【解答】解：由題意得=，因?yàn)?在等差數(shù)列an中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq所以，即a1=3d那么=故選B【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且加以正確的運(yùn)算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算 參考答案：10略12. 已知，則的末兩位是 參考答案：49略13. 書架上有4本不同的語(yǔ)文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率為 。參考答案：14. 的展開式中x2y2的系數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【分析】先求出二項(xiàng)

7、式展開式的通項(xiàng)公式，再令x、y的冪指數(shù)都等于2，求得r的值，即可求得展開式中x2y2的系數(shù)【解答】解：的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?（1）r?=?（1）r?，令 8=4=2，求得 r=4，故展開式中x2y2的系數(shù)為 =70，故答案為：7015. 命題：“?xN，x3x2”的否定是、參考答案：?xN，x3x2【考點(diǎn)】命題的否定【分析】用一個(gè)命題的否定的定義來解決【解答】解：由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論故答案是?xN，x3x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)命題的否定的定義16. 求值：_.參考答案：17. 定義函數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒有，則實(shí)數(shù)K的取值

8、范圍為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足；命題實(shí)數(shù)滿足，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍？參考答案：解：由命題得，由命題得由此分析，只有才可能，所以對(duì)于：設(shè)是的必要不充分條件故，又，故略19. 拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且（）求的值。 （）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（）設(shè)，由直線與拋物線方程聯(lián)立可得：由可得k*s*5u即 6分（）假設(shè)存在動(dòng)點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，由題意可知，的中點(diǎn)坐標(biāo)為由三角形重心的性質(zhì)可知，即即滿足拋物

9、線方程故存在動(dòng)點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)12分20. （本小題滿分12分）設(shè)向量.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)的最大值.參考答案：21. 14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1） 計(jì)算，；猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論參考答案：解：（1）依題設(shè)可得，；（2）猜想：證明：當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立 假設(shè)時(shí)，猜想成立，即 那么，當(dāng)時(shí)，即 又，ks5u所以，從而即時(shí)，猜想也成立 故由和，可知猜想成立略22. 已知函數(shù).(1)求時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)討論在定義域上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(1)在定義域是，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2).(i)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn).(ii)當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在區(qū)