多因素模型和套利定價(jià)理論

1、多因素模型和套利定價(jià)理論第1頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二本章討論一些更普通資產(chǎn)的定價(jià)模型。內(nèi)容系統(tǒng)性和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)-單因素（市場）模型多因素模型跟蹤組合套利和套利定價(jià)第2頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二系統(tǒng)性和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益可以分為兩部分：1一些小的普遍的經(jīng)濟(jì)事件影響了大量的資產(chǎn)比如利率，通貨，產(chǎn)值。這些是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不能分散。2一項(xiàng)資產(chǎn)特別的風(fēng)險(xiǎn)比如新產(chǎn)品研發(fā)，訴訟，新的管理，罷工等這些是非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，或者特別公司風(fēng)險(xiǎn)，是不能分散的我們把這一等式叫做兩因素模型第3頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二單因素模型有時(shí)，簡

2、單的認(rèn)為一個(gè)因素就是市場，這個(gè)模型也叫市場模型市場模型和CAPM不一樣為了解釋這一模型，選擇一個(gè)公司的股票比如微軟，將市場指數(shù)和股票收益回歸，得到回歸等式：第4頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二通過回歸，余項(xiàng)均值=0，而且和S&P 500下的股票收益并不相關(guān).因此，微軟股票收益應(yīng)分為：1一個(gè)常數(shù)項(xiàng)2 S&P 500 指數(shù)的收益變化3和指數(shù)不相關(guān)部分的收益變化微軟的方差應(yīng)分為：第5頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二注意市場模型和CAPM模型的差異：市場模型描述的是實(shí)際收益，而CAPM描述的是期望收益或者均值收益。如果市場模型是正確的則有：第6頁，共

3、21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二這意味著確實(shí)存在公司個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)，而且是不可分散的。現(xiàn)實(shí)中，有沒有影響一群資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)來源呢，這種風(fēng)險(xiǎn)不是一項(xiàng)資產(chǎn)對市場的敏感帶來的。比如：利率變化- 利率的變化影響了微軟的收益，也影響了經(jīng)濟(jì)中所有資產(chǎn)-這些結(jié)果是市場因素引起的但不全是-微軟收益的余項(xiàng)也有影響-利率變化不是公司個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)，而且不能分散，我們就不能把余項(xiàng)作為可分散的風(fēng)險(xiǎn)我們怎樣解釋這種普通的因素呢？第7頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二多因素模型在收益率計(jì)算中加入普通因素有很多個(gè)普通因素，余項(xiàng)就真的是公司個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)我們認(rèn)為這些普通因素反映了宏觀經(jīng)濟(jì)變化的信息。比如

4、利率，通貨，行業(yè)產(chǎn)值，市場波動-這些是宏觀經(jīng)濟(jì)中的驚奇（因?yàn)椴荒鼙活A(yù)測出來）-因此，這些因素的均值應(yīng)該=0-這意味著值是資產(chǎn)的期望或者均值收益第8頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二跟蹤組合定義：一種用來跟蹤資產(chǎn)或者投資變化的組合。在單因素模型下，這一組合同樣適用。應(yīng)用：1套期保值 跟蹤市場利率或者匯率2基準(zhǔn)-最小化基準(zhǔn)的偏差比如S&P 500 指數(shù)3套利-在證券和投資中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤定價(jià)的資產(chǎn)第9頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二設(shè)計(jì)跟蹤組合1確定有多少因素和它們的意義（很難!）2計(jì)算因素的beta系數(shù)3找到有相同系數(shù)的組合進(jìn)行跟蹤-給每個(gè)系數(shù)建立一個(gè)

5、等式，然后求解-例如雙因素模型。用下面三個(gè)證券跟蹤一項(xiàng)資產(chǎn)，第一個(gè)因素系數(shù)為2，第二個(gè)因素系數(shù)為1第10頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二我們要找到組合的權(quán)重wA, wB, wC這樣，在K各因素模型下，我們需要K+1個(gè)證券來跟蹤一項(xiàng)投資完全因素組合：跟蹤組合用來跟蹤一個(gè)因素-一個(gè)因素系數(shù)為1，而其他因素的系數(shù)為0的組合-這是分散的組合，假設(shè)沒有公司個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)例：設(shè)計(jì)完全因素組合第11頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二從過去找到兩個(gè)完全因素組合找到兩個(gè)完全因素組合的因素等式、期望收益和風(fēng)險(xiǎn)溢酬 解釋對于因素k的風(fēng)險(xiǎn)溢酬記為k -一些因素有正的也有負(fù)的

6、風(fēng)險(xiǎn)溢酬（為什么？）-這取決于經(jīng)濟(jì)和投資者偏好的共同供應(yīng)量現(xiàn)在我們可以用因素組合來跟蹤一項(xiàng)投資，為了跟蹤資產(chǎn)，我們應(yīng)該買兩個(gè)因素組合1和一個(gè)因素組合2第12頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二套利和套利定價(jià)以前，我們通過一個(gè)有相同因素系數(shù)的組合來跟蹤資產(chǎn)，就是說P為跟蹤組合。兩個(gè)組合都是分散很好的，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)很有限等式唯一的差異是和期望收益這個(gè)跟蹤組合是兩因素組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合第13頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二這樣跟蹤組合的期望收益在我們的例子中第14頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二這樣我們可以從因素組合或者證

7、券組合中建立跟蹤組合來跟蹤任何 投資如果跟蹤組合的期望收益和投資不同，就是套利我們可以買有較高期望收益的資產(chǎn)，賣掉較低的資產(chǎn)，賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤假如一項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率是10%，有套利嗎？怎樣發(fā)現(xiàn)呢第15頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二無論 宏觀經(jīng)濟(jì)怎樣運(yùn)行，我們是完全套期保值的，因?yàn)槲覀兊奶桌袨楹陀绊懸蛩厥窍喾吹?，這是每個(gè)投資單一的風(fēng)險(xiǎn)。第16頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二套利定價(jià)理論(APT )APT三個(gè)假設(shè)1根據(jù)單因素模型的收益2沒有套利機(jī)會3有許多證券，我們可以有最好的分散組合以最小化公司個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)如果假設(shè)沒有套利，根據(jù)單因素模型的收益

8、，那么在跟蹤組合中每項(xiàng)資產(chǎn)都有相同的期望收益這樣跟蹤組合的期望收益為第17頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二這樣得到了APT等式這樣我們有一個(gè)期望收益率的表達(dá)，也就是一個(gè)定價(jià)模型和CAPM不同，這里的模型只需要沒有套利的假設(shè)，限制條件比CAPM更少，但是，APT經(jīng)常不準(zhǔn)確APT 不能告訴我們有多少因素或者這些因素是 什么CAPM告訴我們有一個(gè)因素，即市場組合第18頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二資產(chǎn)定價(jià)的一般思想一項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益取決于何時(shí)能被支付一項(xiàng)資產(chǎn)是有吸引力當(dāng)在壞時(shí)侯時(shí)它可以支付-也就是你需要錢的時(shí)候，在這個(gè)時(shí)候你將接受低的期望收益率一項(xiàng)資產(chǎn)是沒有吸引力當(dāng)在好時(shí)候時(shí)可以支付-也就是你不需要錢的時(shí)候，在這個(gè)時(shí)候你將接受高的期望收益率第19頁，共21頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期二在CAPM中，好和壞時(shí)候是由市場收益率決定的。好時(shí)候市場收益率高，反之亦然當(dāng)市場運(yùn)行好時(shí)證券有高的beta系數(shù)支付這有什么用？-證券是無吸引力的-必須獲得更高的期望收益率這也是CAPM預(yù)測的看起來比市場收益率有很多好的和壞的時(shí)候-G