均數(shù)差異顯著性檢驗

1、均數(shù)差異顯著性檢驗第1頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二認識樣本均數(shù)、率的假設檢驗 一、單個平均數(shù)的假設檢驗二、兩個平均數(shù)的假設檢驗三、多個平均數(shù)的假設檢驗二. 兩個樣本百分率差異的假設檢驗 一. 單個樣本百分率的假設檢驗 樣本均數(shù)假設檢驗樣本百分率的假設檢驗 下一張 首 頁 退 出 上一張 第2頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二【例4-2】 某屠宰場收購了一批商品豬，一位有經(jīng)驗的收購人員估計這批豬的平均體重為100 kg，現(xiàn)隨機抽測10頭豬進行稱重，得體重數(shù)據(jù)如下：115，98，105，95，90，110，104，108，92，118（kg），

2、試檢驗此收購人員的估計是否正確？【例4-1】測定了某品種37頭犢牛100g血液中總蛋白的含量，其平均數(shù)為4.263g；該品種成年母牛100g血液中總蛋白含量為7.570g，標準差為1.001。問該品種犢牛和成年母牛血液中總蛋白含量是否存在顯著差異？1、當總體方差2已知2、當總體方差2未知單個平均數(shù)的假設檢驗注：大樣本資料相當于總體方差2已知，可用樣本標準差代替總體標準差下一張 首 頁 退 出 上一張 第3頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二兩個平均數(shù)的假設檢驗1 、非配對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較【例4.4】 某種豬場分別測定長白后備種豬和藍塘后備種豬90kg時的背膘厚度，測定結果

3、如下表所示。設兩品種后備種豬90kg時的背膘厚度值服從正態(tài)分布，且方差相等，問該兩品種后備種豬90kg時的背膘厚度有無顯著差異？兩樣本所屬總體方差 為已知【例4-3】測定了31頭犢牛和48頭成年母牛血液中血糖的含量，得犢牛的平均血糖含量為81.23，標準差為15.64。成年母牛的平均血糖含量為70.43，標準差為12.07。犢牛和成年母牛間血糖含量有無顯著差異？兩樣本所屬總體方差 未知但相等兩樣本所屬總體方差 未知也不相等 ，即方差不齊第4頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二兩個平均數(shù)的假設檢驗【例4.5】 用家兔10只試驗某批注射液對體溫的影響，測定每只家兔注射前后的體

4、溫，見下表。設體溫服從正態(tài)分布，問注射前后體溫有無顯著差異？2 、配對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較 在進行統(tǒng)計檢驗時，可將對子內兩個個體間的差數(shù)（d）作為一個新的樣本來分析，從而將兩個總體均數(shù)的比較假設檢驗轉變?yōu)閱蝹€總體均數(shù)的檢驗，而不必考慮兩樣本所在總體方差 是否相等。下一張 首 頁 退 出 上一張 第5頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二多個平均數(shù)的假設檢驗【例4-6】 某地乳牛的隱性乳房炎患病率為 ，該地某牛場對560頭乳牛進行檢測，其中148頭牛檢測結果為陽性，問該牛場的隱性乳房炎是否與該地平均患病率相同。方差分析單個樣本百分率的假設檢驗 兩個樣本百分率差異的假設檢驗 【例4

5、-7】 檢驗雞痢疾菌苗對雞白痢的免疫效果。試驗組接種了345羽雞，結果有51羽發(fā)生雞白痢，對照組（未注射雞痢疾菌苗組）420羽雞有79羽發(fā)生了雞白痢。問痢疾菌苗對雞白痢是否有免疫效果？下一張 首 頁 退 出 上一張 第6頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二第一節(jié) 小樣本均數(shù)的假設檢驗 下一張 首 頁 退 出 上一張 第7頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二 在實際工作中我們往往需要檢驗一個樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗該樣本是否來自某一總體。已知的總體平均數(shù)一般為一些公認的理論數(shù)值、經(jīng)驗數(shù)值或期望數(shù)值。如畜禽正常生理指標、懷孕期、

6、家禽出雛日齡以及生產(chǎn)性能指標等，都可以用樣本平均數(shù)與之比較，檢驗差異顯著性。一. 單個樣本平均數(shù)的假設檢驗單個樣本平均數(shù)的假設檢驗就是檢驗某一樣本是否來自于某一特定總體檢驗樣本所屬總體的總體平均數(shù)是否等于某一特定總體的總體平均數(shù)下一張 首 頁 退 出 上一張 第8頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二【例4-1】測定了某品種37頭犢牛100g血液中總蛋白的含量，其平均數(shù)為4.263g；該品種成年母牛100g血液中總蛋白含量為7.570g，標準差為1.001。問該品種犢牛和成年母牛血液中總蛋白含量是否存在顯著差異？（1）提出假設H0：=7.570g HA：7.570g （2）

7、計算 值下一張 首 頁 退 出 上一張 1、當總體方差2已知犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量無顯著差異犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量存在顯著差異第9頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二（3）查表、推斷P0.01 說明犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量存在極顯著差異。差異顯著 否定無效假設H0 ，接受備擇假設HA 總體標準誤： 計算公式： 服從標準正態(tài)分布第10頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二【例4-2】：某雞場飼養(yǎng)了一批肉仔雞，42日齡時隨機抽取了16只進行稱重，體重資料如下：1820，1690，1790，1770，1810，1740，1760，

8、1730，1790，1810，1780，1820，1710，1790， 1830，1780，一位有經(jīng)驗的收購人員估計這批商品肉仔雞42日齡體重均數(shù)為1800g。試檢驗此收購人員的估計是否正確？下一張 首 頁 退 出 上一張 2、當總體方差2未知不再服從標準正態(tài)分布服從t-分布服從標準正態(tài)分布總體方差2已知第11頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二4. t-分布-補充與回顧4.1 t-分布的定義正態(tài)分布的標準化公式為： 根據(jù)公式可以計算出隨機變量x在某一區(qū)間內出現(xiàn)的概率： 對于總體方差2已知的總體，根據(jù)標準正態(tài)分布可以知道樣本平均數(shù)在某一區(qū)間內出現(xiàn)的概率，公式為： 第12頁

9、，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二假如2未知，而且樣本容量又比較?。╪30）時： 標準化公式可變換為：t統(tǒng)計量組成的分布，就稱為t分布（t distribution） 不再服從標準正態(tài)分布t分布是一組曲線，自由度不同，曲線不同，但均以y軸為對稱 t分布只有一個參數(shù)，即自由度 dft分布的平均數(shù)和標準差為： 0 （df 1） （df 2）服從t-分布樣本方差總體方差樣本標準誤總體標準誤第13頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二4.2 t-分布的特點（1）t分布為對稱分布，關于t = 0對稱；只有一個峰，峰值在t = 0處；與標準正態(tài)分布曲線相比，t分布

10、曲線頂部略低，兩尾部稍高而平 （2）t分布曲線受自由度df 的影響，自由度越小，離散程度越大（3） t分布的極限是正態(tài)分布。df越大，t分布越趨近于標準正態(tài)分布 當n 30時，t分布與標準正態(tài)分布的區(qū)別很??；n 100時，t分布基本與標準正態(tài)分布相同；n時，t 分布與標準正態(tài)分布完全一致第14頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二4.3 t-分布的概率計算附表4給出了t分布的兩尾臨界值 當左尾和右尾的概率之和為（每側為 /2）時，t分布在橫坐標上的臨界值的絕對值，記為t 例7：根據(jù)附表4查出相應的臨界 t值 ：（1）df =9，=0.05； （2）df =9，=0.01第1

11、5頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二t 檢驗的基本步驟下一張 首 頁 退 出 上一張 第16頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二下一張 首 頁 退 出 上一張 第17頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二下一張 首 頁 退 出 上一張 第18頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二【例4-2】：某雞場飼養(yǎng)了一批肉仔雞，42日齡時隨機抽取了16只進行稱重，體重資料如下：1820，1690，1790，1770，1810，1740，1760，1730，1790，1810，1780，1820，1710，1790， 18

12、30，1780，一位有經(jīng)驗的收購人員估計這批商品肉仔雞42日齡體重均數(shù)為1800g。試檢驗此收購人員的估計是否正確？（1）提出假設H0：=1800g HA：1800g （2）計算 t 值下一張 首 頁 退 出 上一張 第19頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二樣本平均數(shù)： 樣本標準差： 樣本標準誤： （3）查表、推斷df = n-1 = 16-1 = 15 t0.05,15= 2.131t0.01,15=2.947 |t|=2.319 t0.05,15 P0.05 說明這批肉仔雞平均體重與估計值之間“差異顯著”，即該收購人員的估計不正確。差異顯著 下一張 首 頁 退 出

13、上一張 否定無效假設H0 ，接受備擇假設HA 第20頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二小結 當總體方差2已知時，可以根據(jù)標準正態(tài)離差 計算出樣本平均數(shù)在某一區(qū)間內出現(xiàn)的概率值用u值進行的統(tǒng)計假設檢驗就稱為u-檢驗（u -test） 當總體方差2未知，樣本方差S2估計總體方差2，其統(tǒng)計量： 用t值進行的統(tǒng)計假設檢驗就稱為t-檢驗（t -test） 小樣本資料的假設檢驗一般采用t -檢驗，大樣本資料的假設檢驗一般采用u -檢驗 下一張 首 頁 退 出 上一張 標準化不再服從標準正態(tài)分布服從t-分布（而且樣本容量又較小時）計算樣本平均數(shù)在某一區(qū)間內出現(xiàn)的概率第21頁，共54頁

14、，2022年，5月20日，11點39分，星期二課堂練習：三秋齡上市螃蟹體重一般為160g，今從洪澤湖捕獲一批三秋齡螃蟹，隨機抽取其中16只稱重，得體重分別為：153，160，150，154，169，159，153，153，143，152，161，162，158，148，157，167，問這批螃蟹長勢是否正常？ 下一張 首 頁 退 出 上一張 第22頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二兩個樣本平均數(shù)差異的假設檢驗就是根據(jù)兩個樣本平均數(shù)間的差值來推斷這兩個樣本所屬總體是否有顯著差異。在進行兩個樣本的比較試驗時，一般有兩種試驗設計方法： 配對設計兩個樣本的試驗單位（如試驗動物）

15、是配對的（即配對試驗），所得到的樣本觀測值也是配對的（即配對數(shù)據(jù)） 在進行試驗設計時，把條件相似的兩個供試動物配成一對，每一個對子內的2個個體在遺傳基礎、體況、性別等各個方面盡可能地相似，而對子和對子之間可適當有所不同。每個對子內隨機挑選其中一個個體進入對照組，另外一個個體進入處理組，這樣的試驗稱之為配對試驗。 配對試驗結束后得到的試驗數(shù)據(jù)就是配對數(shù)據(jù)。 二. 兩個樣本平均數(shù)差異的假設檢驗下一張 首 頁 退 出 上一張 第23頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二配對試驗的方法很靈活： 每個對子可以是一對動物 每個對子可以是同一個個體在不同時期進行不同的試驗處理 每個對子可

16、以是同一個個體用不同的方法進行的分析 非配對設計兩個樣本的試驗單位是相互獨立的、非配對的（非配對試驗），所得到的樣本觀測值也是非配對的（非配對數(shù)據(jù)）。 非配對設計3個特征： 隨機抽樣 隨機分組 隨機處理下一張 首 頁 退 出 上一張 第24頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二下一張 首 頁 退 出 上一張 第25頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二2.1 非配對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較下一張 首 頁 退 出 上一張 通常將要比較的兩樣本合并，增大樣本容量而減少偏差 ，合并的前提是H0成立，即兩獨立隨機樣本來自同一個總體。樣本平均值差數(shù)標準誤 第26頁，共54

17、頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二S2稱為兩樣本的合并均方 均數(shù)差異標準誤： 下一張 首 頁 退 出 上一張 第27頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二當n1= n2= n時： 如果兩樣本均方已知，則合并均方為： 下一張 首 頁 退 出 上一張 第28頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二當n1= n2= n時 如果對樣本平均數(shù)的差數(shù)進行標準化，可得：在無效假設成立的前提下， 1=2或1-2= 0 下一張 首 頁 退 出 上一張 總體第29頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二檢驗的基本步驟下一張 首 頁 退 出 上一

18、張 第30頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二其中下一張 首 頁 退 出 上一張 告知樣本資料 4-6告知樣本方差 4-7第31頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二下一張 首 頁 退 出 上一張 第32頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二【例4-3】發(fā)酵法生產(chǎn)獸用青霉素的兩個工廠，其產(chǎn)品收率的方差分別為 。測得甲工廠25個數(shù)據(jù)， g/L，乙工廠30個數(shù)據(jù)， g/L，問這兩個工廠獸用青霉素的收率是否有顯著差異？（1）提出假設（2）計算 值下一張 首 頁 退 出 上一張 兩樣本所屬總體方差 為已知下一張 首 頁 退 出 上一張 第3

19、3頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二（3）查表、推斷說明實得差異由抽樣誤差造成，應認為兩工廠獸用青霉素的收率無顯著差異。差異不顯著 接受備擇假設H0 總體差異標準誤： 計算公式： 附： 下一張 首 頁 退 出 上一張 第34頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二例2 隨機抽取了長太仔豬、太湖仔豬若干頭，進行飼養(yǎng)試驗，得凈增重數(shù)據(jù)（單位：）如下，比較兩種仔豬的生長快慢（已知兩總體方差相等）。長太35322832372934353233太湖2629272834332932（1）提出假設 H0：1=2 HA：12 （2）計算 t 值 計算一級數(shù)據(jù)：兩樣本所

20、屬總體方差 未知但相等下一張 首 頁 退 出 上一張 第35頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二下一張 首 頁 退 出 上一張 第36頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二（3）查表、推斷t0.05,16=2.120 t0.01,16=2.921 |t|=2.20 t0.05,16 P0.05 差異顯著 否定無效假設，接受備擇假設長太雜交仔豬的生長速度與純種太湖仔豬的生長速度相比“差異顯著” 長太雜交仔豬的生長速度顯著快于純種太湖仔豬 下一張 首 頁 退 出 上一張 第37頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二課堂練習 比較同一規(guī)格

21、同一水體條件下生長的兩種鯽魚的增重情況，從魚塘中隨機捕獲若干尾，飼養(yǎng)若干天后，稱重得如下數(shù)據(jù)，試問兩種鯽魚的增重是否存在差異？ 異育銀鯽495480505515510510490495505515湘云鯽485505490495480480515500下一張 首 頁 退 出 上一張 第38頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二在進行配對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較時，首先假設兩個樣本所屬總體平均數(shù)的差值為0，即： 設一個對子內兩個個體的觀測值分別為x1、x2， 則兩個觀測值的差： n個d值的平均數(shù)為： 差數(shù)平均數(shù)的標準差，即配對數(shù)據(jù)的差異標準誤為：2.2 配對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較 樣本標準誤

22、下一張 首 頁 退 出 上一張 第39頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二如果對配對數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)差數(shù)的平均數(shù)進行標準化，可得： 在無效假設成立的前提下，即：n為對子數(shù) 例3 對正常健康成人測定血糖含量，隨機抽取10名成年健康男子，早晨空腹時抽一次血，早餐后兩小時抽一次血，檢驗血糖濃度的變化狀況，測定結果如下，試比較兩次抽血的測定結果有無顯著差異？12345678910空腹3.94.15.55.84.66.04.24.95.14.8餐后7.96.38.77.56.28.55.18.08.55.9下一張 首 頁 退 出 上一張 第40頁，共54頁，2022年，5月20日，1

23、1點39分，星期二檢驗的基本步驟下一張 首 頁 退 出 上一張 第41頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二下一張 首 頁 退 出 上一張 第42頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二（1）提出假設 H0：HA：（2）計算 t 值 計算出對子內2個觀測值間的差值：差值-4.0-2.2-3.2-1.7-1.6-2.5-0.9-3.1-3.4-1.1下一張 首 頁 退 出 上一張 第43頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二（3）查表、推斷t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250 |t|=7.18 t0.01,9 P0.01

24、 差異極顯著 否定無效假設，接受備擇假設飯后血糖濃度極顯著地升高了 課堂練習： 現(xiàn)用藻類來代替魚粉添加到飼料中進行試驗，以驗證藻類的作用，選擇全同胞的仔雞（同性別，同體況）作一對，其中一只喂添加藻類的飼料（設為處理），另一只喂添加魚粉的常規(guī)飼料（設為對照），共選了9對仔雞做試驗，試驗期為一個月，試驗結束后得增重數(shù)據(jù)如下，試比較兩種飼料的飼喂效果有無顯著差異。123456789處理（藻類103091098089012501060132011901250對照（魚粉11409501030101012101020129012701360下一張 首 頁 退 出 上一張 第44頁，共54頁，2022年，5

25、月20日，11點39分，星期二第二節(jié) 百分率資料的假設檢驗 當百分率p或1-p不太小，且np、n（1-p）不小于5時，百分率資料的分布接近于正態(tài)分布 對于服從二項分布的百分率資料，當n充分大時，可以用u-檢驗來進行分析 在動物生產(chǎn)實踐和科學研究中，有很多資料屬于二項分布類型，對于這類資料一般可用百分率來表示 下一張 首 頁 退 出 上一張 第45頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二1. 單個樣本百分率的假設檢驗 單個樣本百分率的假設檢驗就是檢驗某一樣本百分率所屬總體百分率與理論百分率是否一致的假設檢驗方法，即某一樣本百分率是否符合總體百分率。樣本百分率：所屬總體百分率：理

26、論百分率：無效假設H0： 備擇假設HA： 樣本百分率標準誤： 對單個樣本百分率進行標準化，可得： 率的標準誤下一張 首 頁 退 出 上一張 第46頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二例1 在正常情況下，鵝蛋的受精率一般為0.65，今某鵝場改善飼養(yǎng)管理條件和公母鵝配比，孵化時檢測受精率，結果1000枚鵝蛋中有681枚受精，問本次改善工作是否取得了成效？（1）提出假設 （2）計算u 值 H0：P = 0.65 HA：P0.65 樣本百分率： 標準誤： 下一張 首 頁 退 出 上一張 第47頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二（3）查表、推斷u0.05=1.96，u0.01=2.58 |u| = 2.07 u0.05， P0.05 差異顯著 否定無效假設，接受備擇假設，即本次改善工作使得鵝蛋的受精率顯著提高了。 課堂練習：有一魚種場自稱出售的魚苗成活率可達90%，現(xiàn)隨機捕獲該場魚苗500尾，試養(yǎng)1個月后，成活魚苗432尾，問該場的90%成活率能否得到認可？下一張 首 頁 退 出 上一張 第48頁，共54頁，2022年，5月20日，11點39分，星期二2.