均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)

1、均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)第1頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二61 基本原理一、引言正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用：均衡分散：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊整齊可比：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻 可以進(jìn)行部分試驗(yàn)而得到基本上反映全面情況的試驗(yàn)結(jié)果，但是，當(dāng)試驗(yàn)中因素?cái)?shù)或水平數(shù)比較大時(shí)，正交試驗(yàn)的次數(shù)也會(huì)很大。如5因素5水平，用正交表需要安排5525次試驗(yàn)。這時(shí)，可以選用均勻設(shè)計(jì)法，僅用5次試驗(yàn)就可能得到能滿足需要的結(jié)果第2頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二1978年，七機(jī)部由于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的要求，提出了一個(gè)五因素的試驗(yàn)，希望每個(gè)因素的水平數(shù)要多于10，而試驗(yàn)總數(shù)又不超過50，顯

2、然優(yōu)選法和正交設(shè)計(jì)都不能用，方開泰與王元經(jīng)過幾個(gè)月的共同研究，提出了一個(gè)新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，即所謂“均勻設(shè)計(jì)”，將這一方法用于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)，取得了成效均勻設(shè)計(jì)法愈正交設(shè)計(jì)法的不同：均勻設(shè)計(jì)法不再考慮“數(shù)據(jù)整齊可比”性，只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分“均衡分散”第3頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二均勻設(shè)計(jì)屬于近年發(fā)展起來的“偽蒙特卡羅方法”的范籌。將經(jīng)典的確定的單變量問題的計(jì)算方法推廣后用于多變量問題的計(jì)算時(shí)，計(jì)算量往往跟變量個(gè)數(shù)有關(guān)，即使電腦再進(jìn)步很多，這種方法仍無法實(shí)際應(yīng)用，烏拉母（S.Ulam）與馮諾依曼(J.von Neumann)在40年代提出蒙特卡羅方法，即統(tǒng)計(jì)模擬方法

3、，這個(gè)方法的大意是將一個(gè)分析問題化為一個(gè)有同樣解答的概率問題，然后用統(tǒng)計(jì)模擬的方法來處理后面這個(gè)問題，這樣使一些困難的分析問題反而得到了解決，例如多重定積分的近似計(jì)算。蒙特卡羅方法的關(guān)鍵是找一組隨機(jī)數(shù)作為統(tǒng)計(jì)模擬之用，所以這一方法的精度在于隨機(jī)數(shù)的均勻性與獨(dú)立性。第4頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二二、均勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表符號表示的意義U7(76)均勻表的代號試驗(yàn)次數(shù)因素的水平數(shù)因素?cái)?shù)第5頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二如U6(64)表示要做次6試驗(yàn)，每個(gè)因素有6個(gè)水平，該表有4列。 12341123622465336244415355312

4、66541U6(64)列號試驗(yàn)號第6頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都附有一個(gè)使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計(jì)表中選用適當(dāng)?shù)牧校约坝蛇@些列所組成的試驗(yàn)方案的均勻度。下表是U6(64)的使用表。它告訴我們，若有兩個(gè)因素，應(yīng)選用1，3兩列來安排試驗(yàn)；若有三個(gè)因素，應(yīng)選用1，2，3三列，最后1列D表示刻劃均勻度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均勻度越好。s列號D2130.187531230.2656412340.2990U6(64)的使用表第7頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二均勻設(shè)計(jì)有其獨(dú)特的布（試驗(yàn)）點(diǎn)方式：每個(gè)因素

5、的每個(gè)水平做一次且僅做一次試驗(yàn)任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) 以上兩個(gè)性質(zhì)反映了均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)安排的“均衡性”，即對各因素，每個(gè)因素的每個(gè)水平一視同仁。均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般并不等價(jià)第8頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二例如用U6(64)的1，3 和1，4列分別畫圖，得到下面的圖 (a)和圖 (b)。我們看到，(a)的點(diǎn)散布比較均勻，而(b)的點(diǎn)散布并不均勻。均勻設(shè)計(jì)表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因此，每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表必須有一個(gè)附加的使用表。第9頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二三、試驗(yàn)結(jié)果分析均勻設(shè)

6、計(jì)的結(jié)果沒有整齊可比性，分析結(jié)果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回歸分析或逐步回歸分析的方法：第10頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二第11頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二第12頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二第13頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二第14頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二62 應(yīng)用舉例利用均勻設(shè)計(jì)表來安排試驗(yàn)的步驟：（1）根據(jù)試驗(yàn)的目的，選擇合適的因素和相應(yīng)的水平。（2）選擇適合該試驗(yàn)的均勻設(shè)計(jì)表，然后根據(jù)該表的使用表從中選出列號，將因素分別安排到這

7、些列號上，并將這些因素的水平按所在列的指示分別對號，則試驗(yàn)就安排好了第15頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反應(yīng)時(shí)間(C)三個(gè)因素，它們各取了7個(gè)水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反應(yīng)時(shí)間（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57個(gè)水平，需要安排7次試驗(yàn)，根據(jù)因素和水平，我們可以選用U7(76)完成該試驗(yàn)。第16頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分

8、，星期二1234561123656224653533624144415363553124266541217777777U7(76)列號試驗(yàn)號第17頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二因素?cái)?shù)列號2133123412365123466123456U7(76)使用表U7(76)共有6列，現(xiàn)在有3個(gè)因素，根據(jù)其使用表，應(yīng)該取1，2，3列安排試驗(yàn)。第18頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二No.配比（A）吡啶量（B）時(shí)間（C）收率（Y）11.0(1)13(2)1.5(3)0.33021.4(2)19(4)3.0(6)0.33631.8(3)25(6)1.0(2

9、)0.29442.2(4)10(1)2.5(5)0.47652.6(5)16(3)0.5(1)0.20963.0(6)22(5)2.0(4)0.45173.4(7)28(7)3.5(7)0.482制備阿魏酸的試驗(yàn)方案U7(73)和結(jié)果第19頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二根據(jù)試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7號試驗(yàn)為最好，其工藝條件為配比3.4，吡啶量28ml，反應(yīng)時(shí)間3.5h。我們可用線性回歸模型來擬合上表的試驗(yàn)數(shù)據(jù)第20頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二第21頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二

10、方差來源自由度平方和均方F回歸誤差總和3360.0487700.0148380.0636080.0162570.0049463.29方差分析表第22頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二第23頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二現(xiàn)在用逐步回歸分析的方法來篩選變量：逐步回歸是回歸分析中的一種篩選變量的技術(shù).開始它將貢獻(xiàn)最大的一個(gè)變量選入回歸方程，并且預(yù)先確定兩個(gè)閾值Fin和Fout，用于決定變量能否入選或剔除.逐步回歸在每一步有三種可能的功能：將一個(gè)新變量引進(jìn)回歸模型，這時(shí)相應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量必須大于Fin將一個(gè)變量從回歸模型中剔除，這時(shí)相應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量必須小于

11、Fout 將回歸模型內(nèi)的一個(gè)變量和回歸模型外的一個(gè)變量交換位置。第24頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二設(shè)先用后退法來選變量.所謂后退法，就是開始將所有的變量全部采用，然后逐步剔除對方程沒有顯著貢獻(xiàn)的變量，直到方程中所有的變量都有顯著貢獻(xiàn)為止。仍考慮線性模型，開始三個(gè)因素全部進(jìn)入方程，得(2.12).統(tǒng)計(jì)軟件包通常還會(huì)提供每個(gè)變量的t值，t值越大（按絕對值計(jì)）表示該因素越重要.對本例有第25頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二 t0=0.204,t1=0.96,t2=-0.67,t3=2.77這表明三個(gè)因素中以X3（反應(yīng)時(shí)間）對得率（Y）影響最大，

12、配比次之，吡啶量最小。這些t 值都是隨機(jī)變量，它們遵從tn-m-1分布。若取=0.05 ，這時(shí)n=7,m=3, tn-m-1= 的臨界值t3(0.05)=3.18。t值大于該值的因素表示對方程有顯著貢獻(xiàn)，否則表示不顯著。今 均小于(0.05)=3.18 ，說明回歸方程(2.18)的三個(gè)變量至少有一個(gè)不起顯著作用.于是我們將貢獻(xiàn)最小的X2刪去，重新建立Y和X1及X3的線性回歸方程，得第26頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二第27頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二第28頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二第29頁，共39頁，20

13、22年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二例.均勻設(shè)計(jì)法在全光亮鍍鎳研究中的應(yīng)用1. 均勻設(shè)計(jì)表的選取 本實(shí)驗(yàn)的目的是提高鍍層光亮性。經(jīng)初步研究，取其固定組成為硫酸鎳25g/L，次磷酸鈉25g/L，醋酸鈉25g/L?？疾煲蛩貫榉€(wěn)定劑，主光亮劑，輔助光亮劑，潤濕劑4個(gè)因素，每個(gè)因素取值范圍為t個(gè)水平（t 為實(shí)驗(yàn)次數(shù)），4個(gè)因素的一次項(xiàng)及二次項(xiàng)各有4項(xiàng)，4項(xiàng)因素間的兩兩交互作用設(shè)有6項(xiàng)，共14項(xiàng)，實(shí)驗(yàn)數(shù)不能小于14，本實(shí)驗(yàn)選用U17（178）表。第30頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二均勻表U17（178）第31頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二U17

14、（178）表的使用表本實(shí)驗(yàn)為4因素，這4個(gè)因素安排在均勻表的1，5，7，8列，去掉U17（178）的最后一行，將實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果見下表。第32頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二第33頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二2.指標(biāo)的選擇和優(yōu)化 指標(biāo)是回歸方程中的響應(yīng)函數(shù)，在本實(shí)驗(yàn)中即是鍍件質(zhì)量。根據(jù)我們對鍍件的要求，定義一個(gè)綜合指標(biāo)z，z的分值由外觀評分R，沉積速度評分V，耐腐蝕性評分Q乘以不同的權(quán)重構(gòu)成，z=0.5R+0.2V+0.3Q。R，V，Q的分值分別為0100。第34頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二3.實(shí)驗(yàn)方法 試樣為

15、10cm5cm0.2cm的低碳鋼板，在8890 的恒溫水浴槽內(nèi)施鍍，鍍液pH值控制在。鍍前處理按常規(guī)進(jìn)行，按均勻設(shè)計(jì)表中確定的組成分別配成16種化學(xué)鍍液，掛鍍法施鍍1h，清洗，晾干，對試樣進(jìn)行外觀的評定。 沉積速度測定：沉積速度，樣片增加的重量/樣片的面積(g/cm2 ) 耐腐蝕性測定：10硫酸浸泡24h，根據(jù)失重及腐蝕后外觀評分第35頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二4.結(jié)果處理及分析 實(shí)驗(yàn)結(jié)果用計(jì)算機(jī)處理，主要運(yùn)用軟件為SPSS和Matlab。 4.1建立數(shù)學(xué)模型及篩選變量 考慮到可能有的數(shù)學(xué)關(guān)系，將各因素的一次項(xiàng)，二次項(xiàng)，兩因子間的交互作用項(xiàng)均作為考察對象，回歸方

16、程模型為： R=b0+bixi+bijxixj+biixi2 (i=1,2,3,4;ij) b為各項(xiàng)系數(shù)。將給因素的值及綜合指標(biāo)輸入計(jì)算機(jī)，用自后淘汰變量法(backward selection)進(jìn)行回歸分析和變量篩選，sigF0.10的變量被淘汰，最后得到指標(biāo)與相關(guān)組成的回歸方程。第36頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二Z=86.726+6.555d4.554p21.384c20.0164123.177pc0.1932p0.1209c0.3779dc為主光亮劑；d為輔助光亮劑；為潤濕劑；p為穩(wěn)定劑。4.2對回歸方程的優(yōu)化處理用求條件極值的強(qiáng)約束優(yōu)化法對回歸方程進(jìn)行優(yōu)化

17、，用Matlab語言編程 ，用BFGS擬牛頓(Quasi-Newton)算法及最小二乘法尋優(yōu)，本實(shí)驗(yàn)找到的最優(yōu)解為：主光亮劑HC3.7mg/L，輔助光亮劑HD1.1ml/g，穩(wěn)定劑0.2mg/L，潤濕劑19.7mg/L，乳酸6mol/L。第37頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)38分，星期二 4.3優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證 按最優(yōu)解所得到的組成配成鍍液進(jìn)行施鍍，所得試樣外觀達(dá)到鏡面全光亮，鍍件經(jīng)各種腐蝕介質(zhì)分別浸泡24h后外觀仍然光亮，鍍層無明顯變化。鍍片綜合指數(shù)評定值為96.2，優(yōu)于實(shí)驗(yàn)中最好的5號試樣。鍍速可達(dá)115m /h，鍍液使用周期可達(dá)8周期以上。4.4各因素對鍍層質(zhì)量影響的分析回歸方程中各項(xiàng)系數(shù)的大小反映了該因素對指標(biāo)影響的大小，但由于給系數(shù)的單位不同不能進(jìn)行比較，因此需對給變量的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，