電路理論-電路的基本概念和基本定律

1、電路理論_電路的基本概念和基本定律第1頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/242基本要求電路模型電路參數-電壓、電流及其參考方向的概念牢固掌握基爾霍夫定律理想電路元件-電阻、獨立電壓源、獨立電流源、受控源熟練運用基爾霍夫定律分析簡單電路正確計算電路元件的功率 第2頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/243提綱1.1 電路及電路模型 1.2 電路變量 1.3 基爾霍夫定律 1.4 電阻元件及歐姆定律 1.5 獨立電源元件 1.6 含源支路的歐姆定律 1.7 受控源 第3頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五20

2、22/9/2441.1 電路及電路模型電路：在電子工程中，為了把能量或信息從一點傳遞到另一點，必須通過一些相互連接的電氣設備才能實現，按照一定方式相互連接起來的若干電氣設備或器件構成了電路。(電路又稱為網絡，兩個詞有時混用。)收音機計算機主板第4頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/245電路的作用通信系統(tǒng)：傳送信號，如電視、電話、發(fā)報機、接收機、雷達系統(tǒng)等；計算機系統(tǒng)：數學運算、文字、圖像信息處理以及信號存儲；電力系統(tǒng)：該類系統(tǒng)包括發(fā)電、輸變電和用電等環(huán)節(jié)；第5頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/246電路模型電路模型：由若干

3、理想電路元件構成的模型去模擬一個實際電路，使得模型中出現的電磁現象與實際電路反映出來的現象十分相似，這個由理想電路元件組成的電路稱為電路模型，這種電路模型又稱為集總參數電路。簡單實際電路RL+-UsK對應的電路圖兩個圖的差別根本差別：電路圖用于電路設計、電路分析計算。實際元件：電池、小燈泡、開關和導線；等效元件：電源、開關、電阻；特性：由電路模型所得的計算結果是對實際電路的一種近似，但必須能夠反映實際電路的主要物理性質。電路模型理想電路元件為了電路的分析計算：理想電路元件的數學表達式？第6頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/247電路元件電路元件：構成電路的電

4、氣設備或器件被稱為電路元件。 其中，提供能量的設備稱為電源；吸收電能的設備稱為負載。實際元件：具有多種物理特性的元件，有主、次之分；理想元件：具有單一電磁特性的元件；電阻電容三極管電池第7頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/248理想元件理想元件：只具有某種確定性質的假想元件，它是一種具有嚴格數學定義的理想化的元件模型。 y=f(x)注：為了用數學的方法從理論上判斷電路的主要性能，必須將實際電路器件在一定條件下按其主要性質加以理想化，每一種理想電路元件只體現單一的電磁現象，從而得到一系列理想化元件。理想的電路元件有：理想的負載元件：電阻元件、電容元件、電感元件

5、；理想的電源元件：獨立電壓源、獨立電流源；理想的耦合元件：包括受控源、耦合電感、變壓器和回轉器；元件模型： y=f(x) ；第8頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/249本課程的任務掌握基本電路定律和定理，掌握電路的基本概念，學會應用各種電路分析方法分析各種類型的電路，為后續(xù)有關專業(yè)課程奠定必要的電路基礎知識。由于電路分析的理論性強、思辨性強，因此，在學習本課程時，要始終注意對抽象思維能力、發(fā)散思維能力、分析計算能力、理論聯(lián)系實際能力、多方案的評估與選擇能力、歸納總結等能力的培養(yǎng)與訓練。第9頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/

6、24101.2 電路變量四個基本物理量：電流i、電壓u、電荷q、磁通。能量傳遞物理量：功率 p 、能量 w 。AC-DC電源AC輸入DC輸出描述電路的電特性？描述電路的電磁現象？在電路分析中最常用到的三個基本變量是： 電流 I 、電壓 U 、 功率 p第10頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2411(1)電路變量電流 電流來源：電荷(charge)是雙極性的，有正電荷和負電荷之分。電荷量是離散量，是電子電荷量1.602210-19C的整數倍。電荷的定向移動形成電流，所以，電流是既有大小又有方向的物理量。定義：單位時間內通過導體橫截面的電荷量，即其中，電流 i

7、(t) 的單位為安培（A）；電荷q(t)的單位為庫侖（C）。實際方向：規(guī)定正電荷運動的方向為電流的實際方向。單位：安培， 1A=103mA=106A直流電流：電流的大小恒定，方向不變。第11頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五12V+482022/9/2412電路變量電流參考方向：電流的參考方向就是假定的正電荷運動方向，用箭頭標注在電路圖上。方法： (1)在分析電路之前，任意假定電流的方向，即參考方向； (2)在這些假定方向下求電流的大??； (3)若電流大小為正值，實際方向與電流參考方向相同； 若電流大小為負值，實際方向與電流參考方向相反。12V+3A2638求3電阻的電流

8、？II若 I 0，猜對；若 I 0，則元件吸收功率； 若p0，則元件發(fā)出功率。第18頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2419例1-1 電路各元件電壓和電流的參考方向如圖1-11所示。已知U1U410V，U212V，I11A，I2I31.5A。計算各個元件的功率，并驗證是否符合能量守恒定律。注：電路消耗的功率1018533W，電路產生的功率33W，消耗的功率等于產生的功率，所以，電路中的功率是平衡的，符合能量守恒定律。 解：根據兩點之間電壓與路徑無關，有U3= U4+-+-4123U1+-U3+-U2I4I1I2I3U1U2= 22VI1- I2=1- 1.

9、5 = - 0.5A元件1的功率：P1=I4=U1I1=101=10W(消耗)元件2的功率：P2=-U2 I2=- (-121.5)=18W(消耗)元件3的功率：P3=-U3I3=- 221.5= - 33W(產生)元件4的功率：P4=-U4 I4=- 10(-0.5)= 5W(消耗)第19頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/24201.3 基爾霍夫定律電路結構：電路元件相互連接組成具有一定結構的電路，電路結構用支路、節(jié)點、回路、網孔等術語來表述。 (1)名詞支路(branch)：流過同一個電流的一段電路；節(jié)點(node)：二個或二個以上支路的連接點；平面電路

10、：電路圖可以畫在一個平面上、除節(jié)點之外無任何支路相交叉的電路。否則稱為非平面電路；回路(loop)：由支路組成的任意閉合路徑；網孔(mesh)：平面電路中內部不包含支路的回路； u2+-+-231+-u1+-u4i24567i1i3i5i6u3+-u5+-u7+-u6abcdm第20頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2421基爾霍夫定律(2)支路特性支路本身元件的電壓/電流約束；電路元件的連接對各元件端電壓和電流之間必然產生約束。u2+-+-231+-u1+-u4i24567i1i3i5i6u3+-u5+-u7+-u6abcdm第21頁，共50頁，2022年

11、，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2422基爾霍夫電流定律(KCL) 定義：在集總參數電路中，在任一時刻，流出或流入任一節(jié)點或封閉面的各支路電流的代數和為零（習慣上流出的電流為正，流入的電流為負），即另一種表述：在集總參數電路中，在任一時刻，按參考方向“流出”該節(jié)點的所有支路電流之和恒等于“流入”該節(jié)點的各支路電流之和。對圖1-12中部分節(jié)點和封閉面列寫KCL方程如下：i1i3i5i60對封閉面S2（包圍節(jié)點b和c）：i3i4i50對封閉面S1（僅包圍節(jié)點d） ： i2i5+i60對節(jié)點c： i1i4i60對節(jié)點a：u2+-+-231+-u1+-u4i24567i1i3i5i6u3

12、+-u5+-u7+-u6abcdm第22頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2423基爾霍夫電流定律(KCL)特點：KCL僅是對支路電流的約束關系，它與電路元件性質無關，因此不管是線性電路還是非線性電路、時變電路還是非時變電路、含源電路還是無源電路，KCL皆適用。對于封閉面應用KCL稱為廣義KCL。特性：基爾霍夫電流定律是電荷守恒原理的體現。具體說，到達電路任一節(jié)點的電荷既不可能增生，也不可能消滅，流入的電荷必須等于流出的電荷，電流是連續(xù)流動的。 第23頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2424基爾霍夫電壓定律（KVL） 列

13、寫KVL方程的具體方法是：標出各回路的參考方向，可以順時針方向，也可以逆時針方向；與參考方向一致的支路電壓為正；反之為負。若遇元件只標出了電流參考方向，當巡行方向與電流方向一致時，支路電壓取正號，反之取負號。另一種表述：在集總參數電路中，在任一時刻，沿任一回路指定的回路參考方向巡行一周，一部分元件上電壓降的代數和等于另一部分元件上電位升的代數和。定義：在集總參數電路中，在任一時刻，沿任一回路指定的回路參考方向巡行一周，各元件上電壓降的代數和為零。即u5 + u7 + umd0對廣義回路dcmd： u4u5 + u6 + u70對回路(adcma)： u1u3u40對回路I(abda)： u2+

14、-+-231+-u1+-u4i24567i1i3i5i6u3+-u5+-u7+-u6abcdmIIIIII+-umd第24頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2425基爾霍夫電壓定律（KVL）特性：基爾霍夫電壓定律實質上是能量守恒定律在集總參數電路中的體現，反映了庫侖電場力做功與路徑無關的物理性質，即單位正電荷在任一回路中移動一周，電場力做功的代數和等于零。特點：KVL僅是對支路電壓的約束，與KCL一樣，它與電路元件性質也無關，因此適合于任何集總參數電路。第25頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2426結論KCL：節(jié)點處電流

15、的約束；KVL：回路內電壓的約束；與構成支路的元件性質無關，所以這種約束關系稱為拓撲關系。第26頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2427例1-2 某電路的一部分如圖1-13所示，求電流 i1和 i2。圖1-13 考察KCL應用的電路知識點 i1為理想導線中的電流，只能應用KCL求解。i2所在支路的電路元件未知，也只能應用KCL求解。7A2t A4A10sint Ai1i2abS1S2S3解：(1)對節(jié)點a或封閉面S1列寫KCL方程，即 (2)對節(jié)點b或封閉面S2列寫KCL方程，即 (3)對封閉面S3列寫KCL方程，即 結論：由本例可以看出，KCL與電路元件

16、無關，僅已知電路結構就可以求解；得：i13 A 74i10得：i210sint+2t+3 Ai1i210sint2t0得：i210sint+2t+3 A-7+4i210sint2t0第27頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2428解：對回路1列寫KVL方程，即 例1-3 求圖1-14中的電壓U1、U2和U3。圖1-14 考察KVL應用的電路分析本例電路元件未知，只能直接利用KVL求各電壓。求解關鍵是正確選擇回路，一般選支路電壓容易計算、甚至不用計算的回路。U2+-+-2V+-U3+-U16V-+12V+-132評注：求解 U2 和 U3 還可以選擇其它回路，

17、如：得 U318V612+U30對回路3列寫KVL方程，即得 U210VU212+20對回路2列寫KVL方程，即得 U18V6U120U1U3+1220U2+126U10 第28頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/24291.4 電阻元件及歐姆定律 i i + u (a)二端電阻元件 (b)線性定常電阻u-i曲線 (c) 非線性電阻u-i曲線 u 0 a=常數 i u 0 電阻器（Resistor）是用電阻率較高的材料制成的一種實際電路裝置，流過電流時對電流呈現阻力，會同時顯示出熱效應、磁效應與電場效應，其中最主要的是熱效應。電阻元件是電路的基本元件之一，是用

18、來表征電磁能量轉化為其他形式能量而抽象出來的理想模型。電阻分類：線性定常電阻、線性時變電阻、非線性定常電阻和非線性時變電阻。電阻電阻定義：在任意時刻 t ，其特性可由 ui 平面中的一條曲線所表征的二端元件稱為電阻元件，如圖所示。第29頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2430(1)線性電阻元件及歐姆定律 定義：線性的理想電阻元件，它的伏安特性曲線是一條過原點、斜率為常數的直線；符號：u+_RiR表達式：用R表示電阻的阻值（Resistance）。電壓、電流的基本關系式是一個線性方程，這就是歐姆定律。若u與i為關聯(lián)方向，則：u=Ri若u與i非關聯(lián)方向，則：u

19、=Ri其中， u ：元件的電壓(V)； i：元件的電流(A)； R：元件的電阻值，為實常數，單位為歐姆()；u+_i電阻的倒數稱為電導(conductance)，電路符號為G，即電導G的單位為西門子(S)，如 R=10 ，G = 0.1S。i 線性定常電阻u-i曲線u 0 a=常數 第30頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2431(1)線性電阻元件及歐姆定律線性電阻元件的特性無記憶元件，只與瞬時的電壓電流相關；伏安特性：u=Ri，是一條過原點、斜率為常數的直線；負電阻：線性負電阻的 ui 特性是一條過原點、斜率為負值的直線，位于第2，4象限。負電阻將發(fā)出功率

20、，可以理解為某些對外提供能量的電子裝置的一種理想模型。吸收功率：電阻R的端電壓 u 與電流 i 為關聯(lián)方向 則：由上式可見，若R0，則電阻消耗功率； 若R0，則電阻產生功率。實際上，正電阻總是消耗功率的， 負電阻上總是產生功率的。第31頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2432(1)線性電阻元件及歐姆定律兩種特例：短路：u=0，R=0，這種電阻稱為短路；“短路”的電壓、電流關系為：u0，i=任意值；開路：i=0，R=，這種電阻稱為開路；“開路”的電壓、電流關系為：i0，u=任意值；Riu+_R= R=0 Riu+_Riu+_第32頁，共50頁，2022年，5

21、月20日，7點52分，星期五2022/9/24331.5 獨立電源元件(1)電源：能將其它形式的能轉化成電能的設備稱為電源； 如：發(fā)電機、干電池、光電池.特點：電源的參數都由電源本身的因素所確定，不因電路的其它因素而變化，所以叫獨立電源。電池本質：在一定負載的變化范圍內，實際電源轉變成理想電源。分類：根據獨立電源的性質不同： 獨立電壓源 獨立電流源第33頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2434理想電壓源uS(t)+_定義：如果一個二端元件接到任意電路后，該元件兩端的電壓始終保持規(guī)定值，與流過它的電流無關，則此二端元件稱為理想電壓源。符號：電壓源波形：直流電

22、壓源、脈沖電壓源、正弦電壓源；可以提供無窮大的電流。第34頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2435理想電壓源特點：電壓源接負載a：us(t)函數固定不變，不隨外電路參數變化；b：us(t)的電流則隨外電路的不同而變化；c：電壓源的電流可正可負，依外電路而變化；一般取其為非關聯(lián)參考方向；d：特例：負載開路：R = ，u(t)=us (t)；負載短路：R = 0， 嚴格禁止；Ri(t)+-u(t)+-uS(t)保持不變；負載可變；跟隨變化；電池充電；i(t)+-u(t)+-uS(t)違反KVL；第35頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五20

23、22/9/2436理想電流源定義：如果一個二端元件接到任意電路后，該元件提供的電流始終保持規(guī)定值，與它兩端的電壓無關，則此二端元件稱為理想電流源。符號：iS(t)d：特例：電流源波形：a：is(t)函數固定不變，不隨外電路參數變化；b：is(t)的電壓則隨外電路的不同而變化；c：電流源的電壓可正可負，依外電路而變化；特點：電流源接負載負載開路：R=，嚴格禁止；負載短路：R=0，i(t)=is(t)；Ri(t)+-u(t)iS(t)可以提供無窮大的電壓。違反KCL；第36頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2437電壓源與電流源置零用途：在后面的電路分析中，有時

24、需要電壓源和電流源不起激勵作用，這時就要把它們置零。電壓源置零：如圖所示，可以看出：us= 0 的電壓源與短路（R=0）是等效的。電流源置零：如圖所示，可以看出：is=0的電流源與開路（R=）是等效的。uS(t)+_uS(t)=0+_iS(t)iS(t)=0電壓源電壓源置零電流源電流源置零第37頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2438實際電壓源實驗：實際電源聯(lián)接負載RL。所以用一塊電壓表和一塊電流表分別測量端口電壓u和端口電流i。問題：理想電壓源兩端的電壓、理想電流源提供的電流不隨負載（load）變化而變化，但是實際電壓源是這樣么？RLi+-u實際電源AV

25、結果：電壓u隨著輸出電流i的增大（RL由大到?。徛陆怠Ｇ€的伏安關系為； u = usRs i結論：實際電壓源的等效電路可以表示為理想電壓源us和電源內電阻Rs的串聯(lián)，如圖所示。RLi+-u+-uSRSui0uS實際電壓源由于存在內阻，電壓源的電壓與負載有關，可以用理想電壓源和內阻的串聯(lián)來等效。實際電壓源第38頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2439實際電流源實際直流電流源的輸出電流i隨端電壓u的增大（RL由小到大）略有下降，端電壓u也不能超過額定值，如圖所示。圖中直線部分的伏安關系為：RLi+-u實際電源AV其中 iS 為負載短路（RL0，u0）時

26、的端口電流； GS為 iu 直線的斜率。結論：等效電路為理想電流源 is 與電導 GS (電阻Rs) 并聯(lián)，如圖所示。Gs 即為電源的內電導，或者說電源的內電阻為 Rs。ui0iSRLi+-uiSRS結論：實際電壓源的電路模型是理想電壓源和內電阻串聯(lián)，實際電流源的電路模型是理想電流源和內電阻并聯(lián)。實際電壓源的內阻一般較小，越小越接近理想電壓源；實際電流源的內阻一般較大，越大越接近理想電流源。實際電流源第39頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2440例1-4 圖所示電路中，求電壓源的電流 I3 和電流源的電壓 U3 。如果 4 電阻和 8 電阻對換位置，再重新

27、求 I3 和 U3 。解：由電流源和電壓源的特點可知， 結論：由于電路的變化，電壓源的電流I3和電流源的電壓U3發(fā)生了變化。U1不變，可以從兩方面來理解。第一，獨立電壓源無論接什么電路，端電壓的大小和方向都不變；第二，根據KVL，兩個并聯(lián)元件的端電壓必須相等。I2不變是由獨立電流源的特性和KCL共同決定的。U3 =I3 = 4電阻和8電阻對換位置，電路參數發(fā)生變化，但是U1不變、I2不變。對回路I應用KVL，對節(jié)點a應用KCL，I1 = 由歐姆定律：I2 =1.5A，U1=10VU2=U1/4=2.5A8I2 =12VI3 =I11.5=1AU3 =U1U2101222VU1/81.5=10/

28、81.50.25AU14I2=1041.5=16VIU2I3+-10V1.5AU1+-+-U3I2-+I14 8 a第40頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/24411.6 含源支路的歐姆定律含源支路：至少含有一個獨立電源的支路；電路組成：電路元件：電阻、獨立電壓源、獨立電流源；電路結構：支路、節(jié)點、回路、網孔；I+-uSRS+-UIiSRS+-U(1)電壓源支路：理想電壓源與電阻相串聯(lián)；支路：流過同一個電流的一段電路；可以由多個元件組成。(2)電流源支路：理想電流源與電阻相并聯(lián)；實際電壓源實際電流源第41頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期

29、五2022/9/2442含源支路的歐姆定律UUs - RSIURS(IS - I )I+-uSRS+-UIiSRS+-U含源支路的歐姆定律：U = f(I)；(1)電壓源支路：(2)電流源支路：總結：電路分析的根據 支路(元件)伏安關系 基爾霍夫電壓定律(KVL)基爾霍夫電流定律(KCL)支路的伏安關系第42頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2443例1-5 圖示電路，已知I15mA，Ubc5V，求Uad。解： ab之間、bc之間都是含源支路，求出I3后即可求I2和Uad，要應用含源支路歐姆定律。對節(jié)點b應用KCL：則：Uad+-7Vabc+-10VI12K

30、5KdI3I2e1KI2I1+I35 + 3 8 mA Uab+ Ubd2000I1+71000I225+71811 V第43頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/24441.7 受控源 實例1：理想變壓器的副邊電壓u2受原邊電壓u1控制；實例2：晶體管的集電極電流ic受基極電流ib控制，并且ic在數值上要比ib大許多倍。理想變壓器三極管響應激勵控制支路：參數由自身決定受控支路：參數由控制支路決定背景：受控源是從存在控制與被控制關系的實際電路元件抽象出來的理想電路模型。第44頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2445受控源定義

31、：受控源的電壓(電流)都不是給定時間的函數，而是受電路中某部分的電壓(電流)控制的，又稱為非獨立源。分類：理想受控源為四端元件，包含控制支路和被控制支路，其中，被控制支路不是電壓源就是電流源，并且被控制支路中的電源的大小與方向均受到控制支路中的電流或電壓的控制。依據控制量和被控制量的不同，受控源分為四類。電壓控制電壓源（VCVS）， 為電壓比，無量綱；電壓控制電流源（VCCS），g 為轉移電導，單位為西門子；電流控制電壓源（CCVS）， 為轉移電阻，單位為歐姆；電流控制電流源（CCCS）， 為電流比，無量綱。第45頁，共50頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五2022/9/2446，g， 統(tǒng)稱為控制系數，其值為常數。理想的受控源是線性定常元件。本書中將理想線性定常受控源簡稱為受控源。 u1+- u1+-u2+-(a)VCVS, u2= u1u1+-g u1i2(b)VCCS, i2= g u1 i1+-u2+-(c)CCVS, u2= i1i1 i1i2(d)CCCS, i2= i1i1控制電壓用開路電壓表示、控制電流用短路電流表示，略去了控制支路的具體元件，這是因為真正影響受控電壓源電壓和受控電流