人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)全面總結(jié)

1、三角形知識(shí)點(diǎn)全面總結(jié)1、三角形全等的性質(zhì)及判定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt=Rt）2、等腰三角形的判定及性質(zhì)性質(zhì)：兩腰相等等邊對(duì)等角（即“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”）三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”）判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）結(jié)論總結(jié)：等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高【即：DE+DF=CP，（D為BC上的任意一點(diǎn)）】3、等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：三條邊都相等三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度三線合一（即“等腰三角

2、形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸。判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形結(jié)論總結(jié)：高=3邊【即：AD3AB】22面積=3邊2【即：sABC3AB2】444、直角三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì):兩銳角互余勾股定理30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。斜邊中線等于斜邊一半判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角勾股定理的逆定理（即“如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方那么這個(gè)三角形是直角三角形?！保┮贿呏芯€等于這邊一半的三角形是直角三角形結(jié)論總結(jié):直角三角形斜

3、邊上的高=一邊中線等于這邊一半的三角形是直角三角形結(jié)論總結(jié):直角三角形斜邊上的高=直角邊的乘積【即:cdACBC】斜邊5、線段的垂直平分線1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等判定：定義法到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上p2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線:分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A5、線段的垂直平分線1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等判定：定義法到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在

4、這條線段的垂直平分線上p2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線:分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N;作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。6、角平分線1）角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：定義法在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線PDA二E2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線1212如

5、圖，在如圖，在ABC中，0是ZABC與ZACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則BOC90A如圖丄在厶ABC中，O是ZABC與外角ZACD的平分線BO和CO如圖,在厶ABC中，O是外角ZDBC與外角ZECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則BOC90A12(1)A(1)A則則EAD1(CB)2如圖1在厶ABC中，AE平分ZBAC,AD丄BC,垂足為D,華師大八上全等三角形復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)梳理：知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形知識(shí)點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì).（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等知識(shí)點(diǎn)三：判定兩個(gè)三角形全等的方法1)SSS(1)SSS(2)SAS3)A

6、SA4)AAS5)HL(只對(duì)直角三形來(lái)說(shuō))知識(shí)點(diǎn)四：尋找全等三形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.全等三角形中的最大邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)，最小邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角).知識(shí)點(diǎn)五：找全等三角形的方法.(1)一般來(lái)說(shuō)，要證明相等的兩條線段(或兩個(gè)角)，可以從結(jié)論出發(fā)，看它們分別落在哪兩具可能的全等三角形中.(常用的辦法)可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相等.可以從已知條件和結(jié)論綜

7、合考慮，看它們能否一同確定哪兩個(gè)三角形全等.如無(wú)法證證明全等時(shí)，可考慮作輔助線的方法，構(gòu)造成全等三角形.知識(shí)點(diǎn)六：角平分線的性質(zhì)及判定.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.角平分線的判定：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且到三角形三邊距離相等.知識(shí)點(diǎn)七：證明線段相等的方法.(重點(diǎn))(1)中點(diǎn)性質(zhì)(中位線、中線、垂直平分線)證明兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)邊相等3)借助中間線段相等知識(shí)點(diǎn)八：證明角相等的方法(重點(diǎn))對(duì)頂角相等；（2）同角或等角的余角（或補(bǔ)角）相等；（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等；（4）角平分線

8、的定義；（5）垂直的定義；（6）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（7）三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和.知識(shí)點(diǎn)九：全等三角形中幾個(gè)重要的結(jié)論.（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等.知識(shí)點(diǎn)十：三角形中常見(jiàn)輔助線的作法.（重難點(diǎn)）（1）延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形（倍長(zhǎng)線段法）；（2）引平行線構(gòu)造全等三角形；（3）作垂直線段（或高）；（4）取長(zhǎng)補(bǔ)短法（截取法）.三角形及全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)1、三角形的三邊關(guān)系：1、兩邊之和大于第三邊2、兩邊之差小于第三邊知識(shí)點(diǎn)2、三角形的高線定義：過(guò)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足

9、之間的線段叫做三角形的高。（即三角形的高的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)為三角形的頂點(diǎn)，一個(gè)為頂點(diǎn)所對(duì)邊上的垂足）性質(zhì)：1、三角形的高線垂直于三角形一邊。2、三角形高線與所在邊所成角為9003、三角形面積=?底1x高1=?底2x高2另外：銳角三角形三條高線在三角形內(nèi)，直角三角形斜邊上的高線在三角形內(nèi)，直角邊互為高線。鈍角三角形鈍角邊上的高線在三角形外，鈍角所對(duì)邊上的高線在三角形內(nèi)。三角形的高所在直線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫垂心。知識(shí)點(diǎn)3、三角形的中線定義：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)線段叫做三角形的中線中線性質(zhì)：1、平分三角形一邊，2、平分三角形的面積知識(shí)點(diǎn)4、三角形的角平分線定三角形一個(gè)角的平分線與三角形的

10、一邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平義.線。義：性質(zhì)：分三角形的角平分線平分三角形一角。知識(shí)點(diǎn)5、三角形具有穩(wěn)定性知識(shí)點(diǎn)6、與三角形有關(guān)的角（1）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形3）三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和知識(shí)點(diǎn)7、多邊形1）n邊形的對(duì)角線條數(shù):n（n-3）/2。2）n邊形內(nèi)角和為（n-2）1803）多邊形外角和為360。、知識(shí)要點(diǎn)：1全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形2全等形的性質(zhì)：（1）形狀相同（2）大小相等3全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形

11、4全等三角形的表示：（1）兩個(gè)全等的三角形重合時(shí)：重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角（2）如圖，和全等，記作通常對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上5全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（2）全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等6全等變換：只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換平移、翻折（對(duì)稱）、旋轉(zhuǎn)變換都是全等變換7全等三角形基本圖形翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素8兩個(gè)三角形全等的條件（1

12、）全等三角形的判定1邊邊邊公理三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”“邊邊邊”公理的實(shí)質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性（用三根木條釘三角形木架）（2）全等三角形的判定2邊角邊公理兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS（3）全等三角形的判定3角邊角公理兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA（4）全等三角形的判定4角角邊推論兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)稱“角角邊”或“AAS（5）直角三角形全等的判定斜邊直角邊公理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊直角邊”或“HL判定直角三角形全等的方法：一般三角形全等的判定方法都適用；斜邊-直角邊公理9、判定三角形全等方法的選擇：10、一般情況下，證明關(guān)于三角形全等的題有以下步驟：（1