復(fù)變函數(shù)第6講x課件_第1頁
復(fù)變函數(shù)第6講x課件_第2頁
復(fù)變函數(shù)第6講x課件_第3頁
復(fù)變函數(shù)第6講x課件_第4頁
復(fù)變函數(shù)第6講x課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩9頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、 1、 引言2 柯西-古薩積分定理 復(fù)變函數(shù)的積分的實際上等同于對坐標的曲線積分，這就很自然地引出積分與路徑無關(guān)的問題.1 1、 引言2 柯西-古薩積分定理 我們的問題是：在什么條件下復(fù)變函數(shù)的積分與積分路徑無關(guān)？此問題等價于沿任意的閉曲線積分是否等于零的問題. 由此猜想：復(fù)積分的值與路徑無關(guān)或沿閉路的積分值0的條件可能與被積函數(shù)的解析性及解析區(qū)域的連通性有關(guān).2、 柯西積分定理2 我們的問題是：在什么條件下復(fù)變函數(shù)的積分 3344推論 設(shè)f (z)在單連通區(qū)域B內(nèi)解析，則對任意兩點z0, z1B, 積分c f (z) dz不依賴于連接起點z0與終點z1的曲線，即積分與路徑無關(guān).3、 原函數(shù)

2、當起點固定在z0, 終點z在B內(nèi)變動,c f (z) dz在B內(nèi)就定義了一個變上限的單值函數(shù)，記作5推論 設(shè)f (z)在單連通區(qū)域B內(nèi)解析，則對任意3、 定理2 設(shè)f (z)在單連通區(qū)域B內(nèi)解析，則F(z)在B內(nèi)解析，且 定理2的證明與高等數(shù)學(xué)中相應(yīng)定理的證明類似，有興趣的同學(xué)可以見課本第43頁.定義 若函數(shù) (z) 在區(qū)域B內(nèi)的導(dǎo)數(shù)等于f (z) ，即 ,稱 (z)為f (z)在B內(nèi)的原函數(shù). 定理3 設(shè)f (z)在單連通區(qū)域B內(nèi)解析， F(z)是f (z)的一個原函數(shù)，則6定理2 設(shè)f (z)在單連通區(qū)域B內(nèi)解析，則F(z)在例1 計算下列積分：7例1 計算下列積分：7定理43 復(fù)合閉路定理下面把定理1推廣多連通域上.8定理43 復(fù)合閉路定理下面把定理1推廣多連通域上.8證明DC1CEFGHMNAB9證明DC1CEFGHMNAB9此式說明一個解析函數(shù)沿閉曲線的積分，不因閉曲線在區(qū)域內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的積分值，只要在變形過程中曲線不經(jīng)過的f(z)的不解析點.閉路變形原理.D CC1C1C110此式說明一個解析函D CC1C1C110例解C1C21xyo11例解C1C21xyo11練習(xí)題12練習(xí)題12思考：13思考：13小 結(jié)1、CauchyGoursat基本定理2、與積分路徑

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論