山東省日照市2022-2023學年高二數(shù)學上學期8月校際聯(lián)考試題

1、 級高二上學期校際聯(lián)合考試數(shù)學試題一單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 命題“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由命題的否定的定義判斷【詳解】全稱命題蝗否定是特稱命題命題“”的否定是故選：B2. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念求出，再代入點的坐標可求出，即可得解.【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，則，又因為的圖象經(jīng)過點，所以，得，所以.故選：A3. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解三角不

2、等式和一元二次不等式求出集合，再由交集的概念求解即可.【詳解】.故選：B.4. 已知銳角滿足，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系可求得，由，利用兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】為銳角，又，.故選：A.5. 函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判斷出函數(shù)的奇偶性，再利用特殊值的正負得出選項【詳解】設，則，即在上是奇函數(shù)，排除B，D，又，故選：A6. 已知函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及對數(shù)的運算法則計算可得.【詳解】解：因為，所以.故選：D7.

3、已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)，都有，記，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)在定義域上為單調(diào)減函數(shù)，然后在判斷，即可得出答案.【詳解】設，則，則由得，化簡得，令函數(shù)，即得，則得函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以因為,，即得，所以，即.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)題目所給的條件設，推出，即可構(gòu)造函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，這是解題的關(guān)鍵.8. 如圖，在平行四邊形中，點是的中點，點為線段上的一動點，若，則的最大值為（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】設B

4、D、AE交于O，根據(jù)題意可得，所以，進而可得，根據(jù)O、F、B三點共線，可得x，y的關(guān)系，代入所求，即可基本不等式，即可得答案.【詳解】設BD、AE交于O，因為，所以，所以,所以，則，所以，因為O、F、B三點共線，所以，即，所以，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，此時，所以，故選：A二多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9. 將紅樓夢水滸傳西游記三國演義四本書隨機地分發(fā)給甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，則下列說法正確的是（ ）A. 事件“甲分得一本”與事件“丙分得兩本”為互斥事件

5、B. 事件“乙分得三國演義”與事件“丙分得水滸傳”為對立事件C. 事件“甲分得兩本”與事件“乙分得兩本”為對立事件D. 事件“甲分得紅樓夢”與事件“乙分得紅樓夢”為互斥事件【答案】D【解析】【分析】利用互斥事件與對立事件的定義逐項分析即可.【詳解】解：對于A，事件“甲分得一本”與事件“丙分得兩本”能同時發(fā)生，不為互斥事件，故A項錯誤；對于B，事件“乙分得三國演義”與事件“丙分得水滸傳”能同時發(fā)生，不為對立事件，故B項錯誤；對于C，事件“甲分得兩本”與事件“乙分得兩本”不能同時發(fā)生，是互斥事件，兩個事件的并集不等于總的樣本空間，故不是對立事件，故C項錯誤；對于D，事件“甲分得紅樓夢”與事件“乙分

6、得紅樓夢”不能同時發(fā)生，是互斥事件，且兩個事件的并集不等于總的樣本空間，故不是對立事件，故D項正確.故選：D.10. 已知a，則使“”成立的一個必要不充分條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】對于A、D選項，取特殊值說明既不充分也不必要即可；對于B，先取特殊值說明不充分，再同時平方證必要即可；對于C，先取特殊值說明不充分，再結(jié)合基本不等式證必要即可；【詳解】對于A，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，滿足，不滿足，即推不出，不必要；A錯誤；對于B，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正確；對于C，當時，滿足，不滿足

7、，即推不出，不充分；當時，由，即能推出，必要；C正確；對于D，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，滿足，不滿足，即推不出，不必要；D錯誤.故選：BC.11. 如圖，已知四棱錐中，底面，分別是的中點，且，記三棱錐的體積分別為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用等高等底、同高等底的性質(zhì)得到，進而利用換頂點法與切割法可以得到，依次可以判斷選項的正確與否.【詳解】因為是的中點，所以，不妨設到面的距離為，則，即，故A正確，B錯誤；因為是的中點，所以 ，故，所以，故C正確；由等底等高易得，所以，所以，即，故D選項正確.故選：ACD.12. 對于實數(shù)，符號表示不超過的

8、最大整數(shù)，例如.定義函數(shù)，則（ ）A. B. 函數(shù)是周期函數(shù)C. 方程在僅有一個解D. 函數(shù)增函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)定義判斷A，利用分段函數(shù)形式表示，根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖像，再依次判斷選項B，C，D即可.【詳解】由題意知，畫出分段函數(shù)的圖象，對選項A，定義可得，故A不正確；對選項B，由圖知函數(shù)為周期函數(shù)，故B正確；對選項C，函數(shù)與函數(shù)有一個交點，即方程在僅有一個解，故C正確；對選項D，由圖象可知，所以函數(shù)不是增函數(shù)，故D不正確.故選：BC.三填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 函數(shù)的定義域為_.【答案】【解析】【分析】直接解不等式組求出定義域即可.【詳解】由題意

9、知，解得，則函數(shù)的定義域為.故答案為：.14. 已知圓錐的底面半徑為2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為_.【答案】#【解析】【分析】先計算圓錐的底面周長，即為側(cè)面展開圖的弧長，進而求得側(cè)面展開圖的半徑，即為圓錐的母線長，再求得圓錐的高，從而求得體積即可【詳解】設圓錐的母線長為，底面半徑為，高為，因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，所以，又，所以圓錐的母線長，所以圓錐的高，所以圓錐的體積，故答案為：.15. 已知內(nèi)角，的對邊分別為，那么當_時，滿足條件“，”的有兩個（僅寫出一個的具體數(shù)值即可）【答案】內(nèi)任一數(shù)【解析】【分析】由正弦定理可得，然后可求出的范圍.【詳解】由正弦定理得，所以

10、若滿足條件的有兩個，則且所以故答案為：內(nèi)任一數(shù)16. 已知函數(shù)圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離小于，且，則的最小值為_.【答案】13【解析】【分析】先由對稱軸間的距離確定了，再利用得到，依次利用誘導公式與基本關(guān)系式求得、的關(guān)于表達式，求出的值，進而得到，即可得到結(jié)果.【詳解】，因為兩條相鄰對稱軸之間的距離小于，即，故，所以，因為在處取得最大值，所以，即，所以，所以，因為，所以，即，所以，所以，又，解得，又，所以，所以，又，所以，解得，又，所以的最小值為13.故答案為：13.四解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 已知，（1）設，的夾角為，求的值；（2）若向量與共線，求

11、的值【答案】（1） （2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)向量夾角公式，先求，再求；（2）首先分別求向量與的坐標，再根據(jù)向量平行的坐標表示，即可求解.【小問1詳解】，；【小問2詳解】，因為與共線，所以，解得：.18. 某種零件按質(zhì)量標準分為五個等級.現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：等級頻率（）在抽取的個零件中，等級為的恰有個，求；（）在（）的條件下，從等級為和的所有零件中，任意抽取個，求抽取的個零件等級恰好相同的概率.【答案】(1),；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）頻率為頻數(shù)除以樣本容量，且一組數(shù)據(jù)中頻率之和為1；（2）先求出等級為3和5的各自數(shù)量，

12、然后枚舉法求概率.試題解析：（1）由題意知樣本容量為20，因為等級為5的有2個，所以，故 .（2）等級為3的有0.1520=3個，設為，等級為5的有2個，設為由枚舉得，共有，10種取法，抽取的2個產(chǎn)品等級恰好相同的取法有，4種，故概率為.考點：頻率、古典概型概率計算.19. 已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見詳解； （2）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義與作差法即可證明；（2）將轉(zhuǎn)化為，再用換元法將不等式化為，再利用配方法求得右式最值，進而解決問題.【小問1詳解】任取，且，則，所以，所以在區(qū)間上單

13、調(diào)遞增.【小問2詳解】不等式在上恒成立，等價于在上恒成立，令，因為，所以，則有在恒成立，令，則，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.20. 如圖，在四棱錐中，面，為線段的中點，.（1）證明：平面（2）求與平面所成的角的正切值.【答案】（1）證明見詳解； （2）.【解析】【分析】（1）由面得到，再由，則是的垂直平分線，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）由（1）中的結(jié)論容易判斷即為與面所成的角，再分別求出的長度即可求出的正切值.【小問1詳解】在四棱錐中，面，面，所以，因為，則是的垂直平分線，即，又，面，所以平面；【小問2詳解】由（1）知平面于，連，故即為與面所成的角，；因為是的中點，且是的中點，

14、則且，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以，即與所成的角的正切值為.21. 已知向量，.函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和； （2）【解析】【分析】（1）由數(shù)量積的坐標運算求出，化簡函數(shù)解析式，由條件求，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論求解；（2）化簡不等式，設，則，不等式轉(zhuǎn)化為，求出右邊的最大值可得范圍【小問1詳解】，因，所以，.由，得，又，所以函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；【小問2詳解】，不等式可化為，時，設，則，不等式化為，即不等式在有解，又在上是增函數(shù)，所以，所以，即.22. 如圖，某圓形小區(qū)有兩塊空余綠化扇形草地（圓心角為）和（圓心角為），為圓的直徑.現(xiàn)分別要設計出兩塊社區(qū)活動區(qū)域，其中一塊為矩形區(qū)域，一塊為平行四邊形區(qū)域，已知圓的直徑百米，且點在劣弧上（不含端點），點在上點在上點和在上點在上，記.（1）經(jīng)設計，當達到最大值時，取得最佳觀賞效果，求取何值時，最大，最大值是多少？（2）設矩形和平行四邊形面積和為，求的最大值及此時的值.【答案】（1）時，最大值為百米 （2）百米，【解析】【分析】對于小問1，分別用變量來表達，代入，得關(guān)于的