源自河谷的古老文明-數(shù)學(xué)的萌芽

1、源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽二、古巴比倫數(shù)學(xué)源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽主要內(nèi)容1、地理與歷史概況2、楔形文字解讀3、古巴比倫數(shù)學(xué)史料3.1 記數(shù)法3.2 開方3.3 數(shù)表3.4 幾何3.5 代數(shù)4、總結(jié)源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽1、地理與歷史概述古巴比倫，又稱美索不達(dá)米亞（Mesopotamia），位于亞洲西部的幼發(fā)拉底河（Euphrates）與底格里斯河（Tigris）兩河流域，大體上相當(dāng)于今天的伊拉克。兩河流域是人類文化的搖籃，這里是一片大平原。從公元前3000年到公元前200年，這一地區(qū)所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)，習(xí)慣上用古巴比倫數(shù)學(xué)一詞來概括。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的

2、萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽蘇美爾泥板源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽Hammurabi,約公元前1792-約1750在位源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽漢莫拉比法典源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽漢姆拉比（Hammurabi）王朝（公元前1795-1750 年） 給我們留下了人類歷史上第一部法典漢姆拉比法典。法典被刻在一塊8英尺高的黑色石碑上，石碑于1901年才被發(fā)現(xiàn)。 源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽如果法官判錯(cuò)了案，他將永遠(yuǎn)被剝奪做法官的權(quán)利，并被處以重法；做偽證者將被處以極刑；所有犯有重罪者都要被判以死刑。造房子的人如果沒有把房屋建好，導(dǎo)致房

3、屋倒塌，房主死亡，則他將被處以極刑。如果房主的兒子死亡了，那么建房者的兒子要抵命。只有一種方式被告有可能免于一死：允許他投入幼發(fā)拉底河，如果滾滾激流將他沖到岸邊，結(jié)果他沒有被淹死，那么他將被宣告無罪；如果淹死了，他就是有罪的。 源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽自公元前24世紀(jì)中葉阿卡德人第一次入侵建立阿卡德王國（約公元前2371-前2230），以后又有阿摩利人、加喜特人、赫梯人、埃蘭人、亞述人、迦勒底人和波斯人等相繼等上統(tǒng)治舞臺。但是，另人驚訝的是在這種錯(cuò)綜復(fù)雜的民族紛爭中卻維系著高度統(tǒng)一的文化，史稱“美索不達(dá)米亞文明”，楔形文字的使用可能是這種文化統(tǒng)一的粘合劑。源自河

4、谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽蘇美爾人按照月亮的盈虧把一年分為12個(gè)月，共354天，同時(shí)設(shè)閏月調(diào)整陰歷和陽歷之間的差別。到公元前7世紀(jì)，又形成了7天一星期的制度，每天各有一位星神“值勤”，并以他命名這一天，其順序是：源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽蘇美爾阿卡德時(shí)期巴比倫王國時(shí)期亞述帝國時(shí)期新巴比倫王國時(shí)期波斯統(tǒng)治時(shí)期大流士塞琉西王國時(shí)期亞歷山大帝國分裂后源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽2、楔形文字解讀Pietro della Valle,1586-1652源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽17世紀(jì)時(shí)，意大

5、利旅行家瓦萊(Pietro della Valle,1586-1652)探訪波斯西南部的設(shè)拉子（Shiraz），它的東北有波斯波利斯（Persepolis）廢墟，那是古代大流士宮殿的遺址，他把墻上的楔形文字摹寫下來，帶回歐洲。但是長時(shí)間沒有人能夠認(rèn)識。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽Georg Friedrich Grotefend,1775-1853格雷特芬德是德國格丁根的一位教古典語文（希臘、拉?。┑闹袑W(xué)教師，他在前人探索的基礎(chǔ)上，從1802年起揭穿了一部分秘密。1837年出版波斯波利斯楔形文字新解釋（Neue Beitrage zur Erlauterung der persepoolita

6、nischen Keilschrift），開辟了楔形文字研究的道路。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽19世紀(jì)70年代，在今伊朗西部克爾曼沙拉附近發(fā)現(xiàn)了貝希斯敦（Behistun）石崖，上面用三種楔形文字記載著波斯王大流士一世的戰(zhàn)功，這三種文字是古波斯文、巴比倫文和埃蘭（Elam）文。對波斯文的知識致使人們揭開巴比倫文字的奧秘。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽貝希斯敦懸崖源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽亨利克雷奇克羅林森（1810.4.11.1895.3.5.）英國駐伊朗外交官，在格羅特芬德的研究基礎(chǔ)上，完善了破譯執(zhí)法。1857年成功的解讀了美索不達(dá)米亞的楔形文字。 源自河谷的古

7、老文明數(shù)學(xué)的萌芽50多萬塊泥板，從產(chǎn)生的年代來看，分屬于三個(gè)不同的時(shí)期：第一期是蘇美爾文化末期公元前2100年前后；第二期是巴比倫王國時(shí)期約公元前1800-前1600；第三期是新巴比倫直到塞琉西王國時(shí)期約公元前600-前200年。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽對泥板文書中數(shù)學(xué)內(nèi)容的解讀則一直到1926-1950年才取得突破。從內(nèi)容看，幾十萬塊泥板中確實(shí)屬于數(shù)學(xué)的只有300塊左右，而其中約200塊是數(shù)表，包括乘法表、倒數(shù)表、平方表和立方表。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽1935年-1937年，諾伊格鮑爾（Otto Neugebauer,奧地利-美國科學(xué)史家）出版三大卷的數(shù)學(xué)楔形文字泥板用德文翻譯并注

8、釋，常簡稱為MCT.源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽3、古巴比倫數(shù)學(xué)史料源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽3.1 巴比倫記數(shù)法 早在公元前4，5千年，兩河流域（在今伊拉克境內(nèi)）的蘇美爾人（Sumerian）就創(chuàng)造了楔形文字（cuneiform）。后來傳給巴比倫人（Babylon）。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽3.1 巴比倫記數(shù)法 巴比倫記數(shù)法并不是純粹的位值制而是和簡單累數(shù)制混在一起的。60以下用10進(jìn)簡單累數(shù)制，60以上用60進(jìn)的位值制。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽下面兩個(gè)圖形分別表示11及 1 60+1272。 例如：(1) （50 + 7）（30 + 6）（10 + 5

9、） 表示1 603+57 602+36 60+15 = 423,375源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽分隔符的使用可能表示3，也可能表示 1 602+ 1 60+ 1= 3661源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽為了解決這個(gè)問題，引入了一種分隔符號分隔號是分開兩個(gè) （注意這與 20 的寫法不同）；另一個(gè)作用是表明有一個(gè)空位，相當(dāng)于零號。 源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽 例如源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽完整的位值制，零號是不可缺少的，然而它的出現(xiàn)要比位值思想晚得多。兩河流域的楔形文字記數(shù)法，直到塞琉西（Seleucid）王國時(shí)期（公元前312-前64）才有相當(dāng)于零的符號。但上述的

10、零號只具有現(xiàn)今零號的一部分功能，它只能表示空位，不能表示末位是零的數(shù)。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽3.2 開方術(shù) 設(shè) ， 是第一個(gè)近似值；則第二個(gè)近似值為 。如果 太小，則 太大，反之亦然。取 （總是大于真實(shí)值） ， （小于真實(shí)值），取 ，。同樣的程序可以不斷進(jìn)行下去。 源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽圖9-4 的60進(jìn)制近似值1; 24, 51,10（耶魯大學(xué)藏巴比倫泥版7289號） 源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽3.3 數(shù)表在300塊數(shù)學(xué)泥版中，約有200塊載有數(shù)表：乘法表、倒數(shù)表、平方表、立方表、乘方表、平方根表、立方根表。 源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽倒數(shù)表源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽地質(zhì)學(xué)

11、家W K 勞夫特斯于1854年發(fā)掘出兩塊泥板(稱為森開萊泥板)其中一塊上面刻著一個(gè)數(shù)列，用現(xiàn)代符號來寫，前七個(gè)數(shù)是1，4，9，16，25，36，49顯然這是一個(gè)自然數(shù)平方的數(shù)列49以下自然應(yīng)該是64，81，但記載的卻是1 4， 1 21，到58 1這個(gè)問題只有在六十進(jìn)位記數(shù)制中才能得到妥善的解釋：1 4=160+4=64，1 21=160+21=81，58 1=58601=3481=592源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽 指數(shù)方程源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽3.4 代數(shù)學(xué)問題 代數(shù)學(xué)是算術(shù)的發(fā)展，它們的根本區(qū)別可以從兩方面闡述：代數(shù)學(xué)引入了未知數(shù)，并對未知數(shù)加以計(jì)算，根據(jù)問題的條件列出方程，然后解

12、方程求出未知數(shù)的值。算術(shù)也有未知數(shù)，這未知數(shù)就是問題的答案，一切運(yùn)算只允許對已知數(shù)進(jìn)行。符號的引入，用來表示未知數(shù)、已知數(shù)和各種運(yùn)算，列方程 然后求解。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽一元一次方程一塊石頭，加上它的1/7，得到一個(gè)重量，在這個(gè)重量之上再加上它的1/11，得到一馬那（mana，重量單位）。問這塊石頭原來有多重？源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽二元一次方程組源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽一元二次方程源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽兩類典型問題兩數(shù)互為倒數(shù)，其和或差等于某一已知數(shù)，求這兩數(shù)。 兩數(shù)之積是a，兩數(shù)之和（或差）是b，求這兩個(gè)數(shù)。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽例：有一矩形，長加上寬是27，

13、長寬之差加上它的面積等于 ，問長和寬各是多少。例：有一矩形，長加上寬是27，長寬之差加上它的面積等于 ，問長和寬各是多少。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽例 “兩數(shù)互為倒數(shù)，兩者之差是7，求這兩個(gè)數(shù)?！痹醋院庸鹊墓爬衔拿鲾?shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽這些資料已說明：巴比倫人已經(jīng)掌握二次方程的求根公式它們是怎樣發(fā)現(xiàn)這些公式的呢？源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽古巴比倫人的泥板中也不乏三次方程的例子。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽3.5 幾何古巴比倫人已經(jīng)掌握了三角形、梯形等平面圖形面積，棱柱、平截頭方錐等一些立體圖形體積公式。圓面積通常被取作為半徑平方的三倍，因此圓周率

14、取為3。后來在另一塊泥板上發(fā)現(xiàn)有時(shí)也用3又1/8作為圓周率的值。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽3.5 幾何就現(xiàn)在的史料來看，在勾股定理與勾股數(shù)方面，古巴比倫人的成就遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在其他文明古國（印度、中國、埃及等）的前面。例：有一根長5米的木梁豎直靠在墻上，上端下滑1米，問下端離墻根多遠(yuǎn)？源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽耶魯大學(xué)所藏的YBC7289號泥版見右圖。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽在伊拉克巴格達(dá)博物館所藏泥版，源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽 源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽一塊Susa泥版上有這樣的問題：已知等腰三角形三邊分別為50、50 、 60， 求三角形外接圓半徑。 蘇薩

15、泥版源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽亞述-巴比倫時(shí)期的楔形文字“畢達(dá)哥拉斯定理” 源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽哥倫比亞大學(xué)所藏Plimpton 322號泥版引起數(shù)學(xué)史家們的極大興趣。制作時(shí)間大約在公元前1800-1650年左右。諾伊格鮑爾經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，它是一組勾股數(shù)。 源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽7、勾股數(shù)普林頓322照片源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽序 號1, 59, 0, 151, 56, 56, 58, 14, 50,1, 55, 7, 41, 15, 33, 451, 53, 10, 29, 32, 52, 161, 48, 54, 1, 401, 47, 6,

16、41, 401, 43, 11, 56, 28, 26, 401, 41, 33, 59, 3, 451,38, 33, 36, 361, 35, 10, 2, 28, 27, 24, 26, 401, 33, 451, 29, 21, 54, 2, 151, 27, 0, 3, 451, 25, 48, 51, 35, 6, 401, 23, 13, 46, 401, 5956, 71, 16, 413, 31, 491, 55, 1938, 1113, 198, 11, 22, 4145, 027, 592, 4129, 31562, 491, 20, 251, 50, 495, 9, 1

17、1, 378, 159, 120, 4912, 492, 16, 11, 15, 048, 494, 4953, 491, 46123456789101112131415源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽4、總結(jié)由于楔形文字已被解讀，而泥板又經(jīng)久不壞，人們可以從中直接獲取大量可靠的信息。但泥板散亂，破碎，所以還有很多問題有待我們進(jìn)一步的研究。在某些問題上取得了驚人的成就。最突出的是勾股定理和勾股數(shù)，領(lǐng)先于其他國家千年以上。還有二次方程、復(fù)利問題也都有重大的進(jìn)展。位值制記數(shù)法是很先進(jìn)的思想，但60進(jìn)制卻不是很理想的制度。在幾何方面則相對比較薄弱，沒有出現(xiàn)比3更好的圓周率。天文學(xué)和商業(yè)的發(fā)展推動了數(shù)學(xué)的進(jìn)展。源自河谷的古老文明數(shù)學(xué)的萌芽和埃及數(shù)學(xué)相仿，巴比倫數(shù)學(xué)也