七年級(jí)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖

1、1有理數(shù)知識(shí)導(dǎo)航有理數(shù)1.正數(shù)與負(fù)數(shù)。2.有理數(shù)。3.數(shù)軸。4.相反數(shù)。5.絕對(duì)值。倒數(shù)，負(fù)倒數(shù)。預(yù)習(xí)筆錄1.正數(shù)與負(fù)數(shù)。正數(shù)：像3、1、+、27%等數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)都大于0。負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加上“”（讀做負(fù)）的數(shù)，叫負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)都小于0。0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量：假如正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它相反意義，反之亦然。相反意義的量包含兩個(gè)方面的含義，一是相反意義；一是相反意義基礎(chǔ)上要有量。有理數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注：（1）正數(shù)和零統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)（2）負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱非正數(shù)（3）正整數(shù)和零統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)（4）負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱非正整數(shù)數(shù)軸。數(shù)軸：規(guī)定原點(diǎn)正方向和單位長(zhǎng)度的直線

2、。有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：全部有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比在左側(cè)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)大。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于全部負(fù)數(shù)。注意數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)，如：相反數(shù)。相反數(shù)：只有符號(hào)不一樣的兩個(gè)數(shù)互稱相反數(shù)。特其他，0的相反數(shù)為0。絕對(duì)值。數(shù)軸上表示與原點(diǎn)的距離叫數(shù)的絕對(duì)值,記作倒數(shù)，負(fù)倒數(shù)。倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。，互為倒數(shù)，則，反之則亦然。倒數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單唯一個(gè)數(shù)不可以稱為倒數(shù)，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積必定是1，0沒有倒數(shù)。負(fù)倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，互為倒數(shù)，則，反之則亦然。2有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)導(dǎo)航有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)的加法。2.有

3、理數(shù)乘法。3.有理數(shù)除法。4.有理數(shù)的乘方。有理數(shù)混淆運(yùn)算。預(yù)習(xí)筆錄有理數(shù)的加法。有理數(shù)的加法法例。有理數(shù)的加法運(yùn)算步驟：1、確立符號(hào)2、乞降的絕對(duì)值運(yùn)算技巧：1、分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)化為一致形式；2、帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參加運(yùn)算；3、多個(gè)數(shù)相加時(shí)，如有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先聯(lián)合相加得零；4、如有能夠湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)，可先聯(lián)合相合相加；5、如有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先聯(lián)合在一同；6、符號(hào)相同的數(shù)能夠聯(lián)合在一同。有理數(shù)乘法。有理數(shù)乘法法例：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。有理數(shù)除法。有理數(shù)除法法例：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘上它的倒數(shù)。有理數(shù)的乘方。觀點(diǎn)：求

4、n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)?！捌尕?fù)偶正”的口決的應(yīng)用。有理數(shù)混淆運(yùn)算。1）先乘方，再乘除，最后加減2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右3）假如括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。安小，中，大括號(hào)挨次進(jìn)行以上運(yùn)算次序可記為“從左到右，從高（級(jí)）到低（級(jí)）”，從?。ɡㄌ?hào)）到大（括號(hào)）?；A(chǔ)練習(xí)練習(xí)1-判斷：必定是正數(shù)，必定是負(fù)數(shù)。（）練習(xí)2-判斷：為有理數(shù)，那么以下必定是正數(shù)的是（）A.B.C.D.練習(xí)-計(jì)算：練習(xí)4-計(jì)算：4基礎(chǔ)練習(xí)答案練習(xí)1-錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)不建立。練習(xí)2-C練習(xí)3-原式=練習(xí)-原式=3實(shí)數(shù)知識(shí)導(dǎo)航實(shí)數(shù)1.平方根2.算術(shù)平方根立方根預(yù)習(xí)筆錄平方根假如一個(gè)

5、數(shù)的平方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根，也就是說，則就叫做的平方根?？偨Y(jié)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。算術(shù)平方根一般地，假如一個(gè)正數(shù)的平方為，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，規(guī)定0的算術(shù)平方根為0立方根假如一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根，也就是說，若，則就叫做的立方根。總結(jié)：任何一個(gè)數(shù)都有一個(gè)算術(shù)平方根，正數(shù)的立方根都為正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)，0的立方根為0?；A(chǔ)練習(xí)練習(xí)-計(jì)算:練習(xí)2-已知，且，求的值.基礎(chǔ)練習(xí)答案練習(xí)1-原式=練習(xí)2-4代數(shù)式知識(shí)導(dǎo)航1.代數(shù)式。代數(shù)式2.單項(xiàng)式。3.多項(xiàng)式。4.整式。5.歸并同類項(xiàng)。去括號(hào)與添括號(hào)。預(yù)習(xí)筆

6、錄代數(shù)式。用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單唯一個(gè)數(shù)也叫代數(shù)式。2.單項(xiàng)式。單項(xiàng)式能夠化成字母與數(shù)字乘積的形式，且單項(xiàng)式的分母中不含分母，單唯一個(gè)字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式。次數(shù)：指單項(xiàng)式中全部字母的指數(shù)和。單唯一個(gè)數(shù)，它們的次數(shù)規(guī)定為0.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)為系數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：1、單項(xiàng)式的系數(shù)包含前面的符號(hào)。2、是一個(gè)數(shù)，不要將它看作字母同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的單項(xiàng)式稱為同類項(xiàng)。多項(xiàng)式。幾個(gè)單項(xiàng)式的和稱為多項(xiàng)式項(xiàng)：此中每一個(gè)單項(xiàng)式都是該多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng)，多項(xiàng)式中的各項(xiàng)包含它前面的符號(hào)，多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這

7、個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)整式。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。歸并同類項(xiàng)。把多項(xiàng)數(shù)中同類項(xiàng)并成一項(xiàng)，叫做歸并同類項(xiàng)。歸并同類項(xiàng)時(shí)只要把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變。去括號(hào)與添括號(hào)?；A(chǔ)練習(xí)練習(xí)1-習(xí)題1：求的值，此中，y.練習(xí)2-已知，（1）求的值.（2）求的值.（3）求的值.基礎(chǔ)練習(xí)答案練習(xí)-原式=-21練習(xí)2-（1）的值是-243.（2）的值2.（3）的值-121.5一元一次方程知識(shí)導(dǎo)航一元一次方程1.等式。2.等式的種類。3.等式性質(zhì)。4.方程。解一元一次方程。預(yù)習(xí)筆錄等式。等式的觀點(diǎn)：用符號(hào)來表示相等式子的等式，叫做等式。等式的種類。1）恒等式：不論用什么數(shù)值取代等式中的字母，等式總能建立。2）條件

8、等式：只好用某些數(shù)值取代等式中的字母，等式才能建立。3）矛盾等式：不論用什么數(shù)值取代等式中的字母，等式都不可以建立。等式性質(zhì)。等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），所得的結(jié)果還是等式。等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不可以是0），所得的結(jié)果還是等式。在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也常常用到：等式擁有對(duì)稱性，即：假如，那么；等式擁有傳達(dá)性，即：假如，那么方程。方程：含有未知數(shù)的等式，即：1）方程中一定含有未知數(shù)；2）方程是等式，但等式不必定是方程.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.解方程：求方程解的過程.方程中的已知數(shù)：一般是詳細(xì)的數(shù)值.方程

9、中的未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)往常用、等字母表示一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的整式方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù).最簡(jiǎn)形式：方程的形式叫做一元一次方程的最簡(jiǎn)形式.標(biāo)準(zhǔn)形式：方程的形式叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.易錯(cuò)點(diǎn)1：解方程與方程的解是兩個(gè)不一樣的觀點(diǎn)，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過程.易錯(cuò)點(diǎn)2：任何一元一次方程都能夠轉(zhuǎn)變?yōu)樽詈?jiǎn)形式和標(biāo)準(zhǔn)形式，因此判斷一個(gè)方程時(shí)不時(shí)一元一次方程，能夠經(jīng)過變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來考證，如方程是一元一次方程.解一元一次方程。解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母

10、；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）歸并同類項(xiàng)；（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1.這五個(gè)步驟在解一元一次方程中，有時(shí)可能用不到，有時(shí)可能重復(fù)使用，也不必定按從上到下的次序進(jìn)行，要依據(jù)方程的特色靈巧運(yùn)用.易錯(cuò)點(diǎn)1：去括號(hào)：括號(hào)前是符號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)均要變好.易錯(cuò)點(diǎn)2：去分母：漏乘不含分母的項(xiàng).易錯(cuò)點(diǎn)3：移項(xiàng)忘掉變符號(hào).基礎(chǔ)練習(xí)練習(xí)-解方程：練習(xí)-解方程：練習(xí)-解方程：基礎(chǔ)練習(xí)答案練習(xí)1-原方程的解為練習(xí)2-原方程的解為練習(xí)3-原方程的解為6曲線幾何初步知識(shí)導(dǎo)航曲線幾何初步預(yù)習(xí)筆錄1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條并且只有一條直線。（兩點(diǎn)確立一條直線）2.在因此連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間線段最短）同角或等角的余角

11、相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。對(duì)頂角相等。在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條并且僅有一條直線垂直于已知直線。7期末測(cè)評(píng)特別挑戰(zhàn)挑戰(zhàn)-在以下數(shù)字間增添適合的運(yùn)算符號(hào)，使等式建立。（1）12345=51（2）54321=51挑戰(zhàn)-計(jì)算：1）2）3）4）5）挑戰(zhàn)-判斷:）1.絕對(duì)值等于自己的數(shù)是0.）2.絕對(duì)值不相等的兩個(gè)數(shù)必定不相等。）3.任何無理數(shù)都是無窮小數(shù)；）4.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；（）5.在1和3之間的無理數(shù)有且只有這4個(gè)；（）6.是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)；（）7.近似數(shù)所表示的正確數(shù)的范圍是：.挑戰(zhàn)4-有ABCDEF，共六位同學(xué)排在一同攝影，A說他左側(cè)第二個(gè)人是D，第四個(gè)人是C；C說他右側(cè)第三個(gè)

12、人是E，左側(cè)第一個(gè)人是B；F說D在他右側(cè)第一位。假如把它們擺列在數(shù)軸上，F(xiàn)是最大的負(fù)整數(shù)。求：這六位同學(xué)的擺列次序。挑戰(zhàn)-當(dāng)為何數(shù)時(shí)，2.若，此中是整數(shù)，,則的值為多少？挑戰(zhàn)6-1.北美洲最高點(diǎn)是麥金利山，海拔為6193米，最低點(diǎn)位于死谷，海拔為-85米，麥金利山比死谷高多少米?2.已知甲數(shù)為，乙數(shù)為，丙數(shù)與甲、乙兩數(shù)和的6倍的和為10，求丙數(shù)。挑戰(zhàn)7-填入三個(gè)不一樣的正整數(shù)，使得下邊等式建立。挑戰(zhàn)-老王的月薪資為1880元，按規(guī)定，此中800元是免稅的，其他部分要繳納個(gè)人所得稅。應(yīng)納稅薪資中不超出500元的部分按5%的稅率，超出500元，不超出2000元的部分則按10%的稅率。問：他每個(gè)月要

13、繳納薪資所得稅多少元？挑戰(zhàn)9-1.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它自己，這個(gè)數(shù)是：.2.假如a是m的一個(gè)平方根，那么m的平方根是：.3.假如一個(gè)自然數(shù)的平方是n，那么比這個(gè)自然數(shù)大2008的數(shù)是多少？至2009年終，杭州市參加基本養(yǎng)老保險(xiǎn)約有萬人，它表示的數(shù)的范圍是：將一個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)折，能夠獲得1條折痕，持續(xù)對(duì)折，折時(shí)每次折痕與上一次折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折3次后，能夠獲得7條折痕，那么對(duì)折4次以后能夠獲得條折痕，假如對(duì)折n次能夠獲得條折痕。6.在-20與36之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)中每相鄰兩數(shù)之間的距離相等，則這3個(gè)數(shù)的和是.7.若,且，的值為：.8.已知是方程的解，那么對(duì)于x的方程的解是多少？.在括

14、號(hào)內(nèi)填入方程變形依照：（1）兩邊同時(shí)乘（2）移項(xiàng).12.（）（3）兩邊同除以7.（）10.由，獲得的依照是：.七年級(jí)五班同學(xué)在操場(chǎng)上整隊(duì)，要站成筆挺的一列，可確立兩個(gè)同學(xué)的地點(diǎn)，這一列的地點(diǎn)就確立了下來.請(qǐng)說明原因.12.在日歷中隨意框出4個(gè)數(shù)，請(qǐng)用一個(gè)等式來表示之間的關(guān)系.13.一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字是，若把各位數(shù)字移到首位，則新數(shù)比原數(shù)的倍還多，設(shè)這個(gè)三位數(shù)的前兩位數(shù)是，則可列出方程.14.王叔叔買了四盒相同的長(zhǎng)方形的禮物，長(zhǎng)、寬、高分別為4，3，2cm王叔叔想把它們包裝成一個(gè)大長(zhǎng)方體并使包裝表面積最小，則表面積的最小值為.15.點(diǎn)是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且.已知點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示

15、的數(shù)是.挑戰(zhàn)-求空白部分面積：挑戰(zhàn)11-1.假如a是5次多項(xiàng)式，B也是5次多項(xiàng)式，那么A+B必定是（）A.10次多項(xiàng)式B.次數(shù)不低于5次的多項(xiàng)式C.5次多項(xiàng)式D.次數(shù)不高于5次的多項(xiàng)式2.某人以3千米每小時(shí)的速度在400米的環(huán)形跑道上行走，他從A點(diǎn)出發(fā)，按順時(shí)針方向走了1分鐘，又按逆時(shí)針方向走了3分鐘，而后又按順時(shí)針方向走了7分鐘，這時(shí)，他想回到出發(fā)地一點(diǎn)，起碼需要的時(shí)間是（）.A.5分鐘B.3分鐘C.2分鐘D.1分鐘挑戰(zhàn)-你能總結(jié)出他們的運(yùn)算規(guī)律嗎？挑戰(zhàn)-把以下各數(shù)填在相應(yīng)的表示會(huì)合的大括號(hào)內(nèi)。無理數(shù)整數(shù)負(fù)數(shù)挑戰(zhàn)14-解方程：挑戰(zhàn)15-1.如圖，已知線段上有一點(diǎn)，線段的長(zhǎng)是線段長(zhǎng)的一半多，（

16、1）若線段的長(zhǎng)是，求線段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）.（2）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng).2.如圖，是內(nèi)的一條射線，均分均分.（1）假如，求的度數(shù)（2）假如，求的度數(shù)（3）假如，求的度數(shù)（4）從上邊三個(gè)小題的結(jié)果中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？挑戰(zhàn)-如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳跡，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段的長(zhǎng)度。（第1題）挑戰(zhàn)17-1.在排成七天的日歷上，用方框框出四個(gè)數(shù)，它們的和可能是78嗎？假如可能，懇求出這四個(gè)數(shù)；假如不行能，請(qǐng)說明原因。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031特別挑戰(zhàn)答案【挑戰(zhàn)1】（1）（2）【挑戰(zhàn)2】（1）設(shè)：原式=原式的值是.（2）原式=（3）原式=（4）原式=（5）原式=【挑戰(zhàn)3】1.錯(cuò)誤，絕對(duì)值等于自己的數(shù)是非負(fù)數(shù)。2.正確，絕對(duì)值不相等的兩個(gè)數(shù)必定不相等。3.正確.4.錯(cuò)誤.5.錯(cuò)誤.6.錯(cuò)誤.7.正確.【挑戰(zhàn)4】正解:BCFDEA【挑戰(zhàn)5】【挑戰(zhàn)6】【挑戰(zhàn)7】【挑戰(zhàn)8】元元元元因此:他每個(gè)月要繳納薪資所得稅元83元?！咎魬?zhàn)9】1.這個(gè)數(shù)是