四川省宜賓市下場中學高一數學理下學期期末試卷含解析

1、四川省宜賓市下場中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數f（x），則它的反函數的值域為（ ）（A） (B) (C) (D) 參考答案：B2. 給出如下3個等式：，則函數 都滿足上述3個等式的是A B C D參考答案：D3. 函數是（ ）A.周期為的偶函數 B.周期為的偶函數 C.周期為的奇函數 D.周期為的奇函數參考答案：B略4. 函數，(且) 圖象必過的定點是 ( )A B（1，0） C（0, 1） D（3,1）參考答案：D5. 函數f(x)=sin2xcos2x是 ( )A周期為的

2、偶函數 B周期為的奇函數 C周期為的偶函數 D周期為的奇函數.參考答案：D略6. 已知銳角ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由結合余弦定理得，再由正弦定理并恒等變形得，故，于是且可由銳角三角形求得角的取值范圍，進而可得答案.【詳解】因為,所以，則.所以.所以.所以.所以.又是銳角三角形，所以，即.所以.由銳角三角形，可得，則，所以.故選C.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理在三角形問題中的運用，需要綜合運用正弦定理、余弦定理和三角恒等變換進行解題.7. 集合，則的子集個數為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考

3、答案：D【分析】先求出，再求中元素的個數，進而求出子集的個數?！驹斀狻坑深}可得，所以，里面有2個元素，所以子集個數為個故選D【點睛】本題考查集合的基本運算，子集的個數為個， 指元素個數8. ，的最小值是（ ） A7 B8 C9 D17參考答案：B9. 設分別為的三邊的中點，則A B. C. D. 參考答案：A10. 若角的始邊是x軸正半軸，終邊過點P（4，3），則cos的值是（）A4B3CD參考答案：C【考點】任意角的三角函數的定義【分析】由題意可得x=4，y=3，可得r=5，由cos=運算求得結果【解答】解：由題意可得x=4，y=3，r=5，cos=，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小

4、題4分,共28分11. 計算 .參考答案：2略12. 在中，角的對邊分別為. 若，則的值為_.參考答案：1009【分析】利用余弦定理化簡所給等式，再利用正弦定理將邊化的關系為角的關系，變形化簡即可得出目標比值?！驹斀狻坑傻?，即，所以，故【點睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題。13. （4分）從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為 參考答案：考點：由三視圖求面積、體積 專題：分割補形法分析：先根據題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計算該幾何體的體積即可解答：解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何

5、體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角，剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，V=1=故答案為：點評：本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學習中注意訓練才行14. 若函數，且則_。參考答案： 解析：顯然，令為奇函數 15. 已知集合A，B滿足，集合A=x|x+y2=1，yR，B=y|y=x21，xR，則AB= 參考答案：1，1【考點】交集及其運算【分析】求出集合A，B中函數的值域確定出集合A，B，求出兩集合的交集即可【解答】解：由集合A中的函數x+y2=1，得到集合A=（，1，由集合B中的函數y=x211，集合A=1，+），則AB=1，1故答

6、案為：1，116. 函數 y=3+ax1（a0且a1）的圖象必過定點P，P點的坐標為參考答案：（1，4）【考點】指數函數的單調性與特殊點【分析】通過圖象的平移變換得到y=3+ax1與y=ax的關系，據y=ax的圖象恒過（0，1）得到f（x）恒過（1，4）【解答】解：y=3+ax1的圖象可以看作把y=ax的圖象向右平移一個單位再向上平移3個單位而得到，且y=ax一定過點（0，1），則y=ax1+3應過點（1，4）故答案為：（1，4）17. 寫給全人類的數學魔法書第3部遇到任何數學題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠望巍巍塔八層，紅光點點倍加增，其燈五百一十，則頂層有 盞燈”參考答案

7、：2【考點】89：等比數列的前n項和【分析】設頂層燈數為a1，由題意得：q=2，利用等比數列前n項和公式列出方程，能求出結果【解答】解：設頂層燈數為a1，由題意得：q=2，則=510，解得a1=2 故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知兩個不共線的向量的夾角為，且為正實數.（1）若與垂直，求；（2）若，求的最小值及對應的的值，并指出此時向量與的位置關系.（3）若為銳角，對于正實數，關于的方程有兩個不同的正實數解，且，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，得即 故又，故因此， （3分）（2）故當時，取得最小

8、值為此時，故向量與垂直. （7分）（3）對方程兩邊平方，得 設方程的兩個不同正實數解為，則由題意，得解之，得若則方程可以化為，則即由題知故令，得，故，且.當，且時，的取值范圍為，且；當，或時，的取值范圍為. （12分）19. （10分）已知全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2（）求(AB)；（）若集合Cx|2xa0滿足BCC，求實數a的取值范圍參考答案：（）Bx|x2，ABx|2x3(AB)= x| x3或，x ，BCC?BC，4.- (10分)20. 如圖，四棱錐的底面是正方形，點E在棱PB上.（）求證：平面； （）當且時，求AE與平面PDB所成的角的正切值. 參考答案：（）四邊形A

9、BCD是正方形，ACBD，PDAC， AC平面PDB，. （）設ACBD=O，連接OE，由（）知AC平面PDB于O， AEO為AE與平面PDB所的角。 設 ， , , 即AE與平面PDB所成的角的正切值為.21. 已知數列an，Sn是其前n項的和，且滿足3an=2Sn+n（nN*）（）求證：數列an+為等比數列；（）記Tn=S1+S2+Sn，求Tn的表達式參考答案：【考點】8E：數列的求和；8D：等比關系的確定【分析】（）由3an=2Sn+n，類比可得3an1=2Sn1+n1（n2），兩式相減，整理即證得數列an+是以為首項，3為公比的等比數列；（）由（）得an+=?3n?an=（3n1），Sn=，分組求和，利用等比數列與等差數列的求和公式，即可求得Tn的表達式【解答】（）證明：3an=2Sn+n，3an1=2Sn1+n1（n2），兩式相減得：3（anan1）=2an+1（n2），an=3an1+1（n2），an+=3（an1+），又a1+=，數列an+是以為首項，3為公比的等比數列；（）解：由（）得an+=?3n1=?3n，an=?3n=（3n1），Sn= =（n）=，Tn=S1+S2