四川省宜賓市古柏鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省宜賓市古柏鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集是，那么等于 （ ） A3 B1 C1 D3參考答案：A略2. 如果函數(shù)y=|x|2的圖象與曲線C：x2+y2=恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A2（4，+）B（2，+）C2，4D（4，+）參考答案：A【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|2與曲線C：x2+y2=的圖象，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)圓O與兩射線相切時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過O作O

2、CAB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長(zhǎng)，平方即可確定出此時(shí)的值；當(dāng)圓O半徑為2時(shí)，兩函數(shù)圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，半徑大于2時(shí)，恰好有2個(gè)公共點(diǎn)，即半徑大于2時(shí)，滿足題意，求出此時(shí)的范圍，即可確定出所有滿足題意的范圍【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|2與曲線C：x2+y2=的圖象，如圖所示，當(dāng)AB與圓O相切時(shí)兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過O作OCAB，OA=OB=2，AOB=90，根據(jù)勾股定理得：AB=2，OC=AB=，此時(shí)=OC2=2；當(dāng)圓O半徑大于2，即4時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范

3、圍是2（4，+）故選A3. 如圖，矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是()A正方形 B矩形 C菱形 D梯形參考答案：C：如圖，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD2OD224 cm，CDCD2 cm.OC6 cm，OAOC，故四邊形OABC是菱形4. 若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：A略5. 等差數(shù)列中，前10項(xiàng)和，則其公差d=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略6. 設(shè)A：，若B是A成立的必要不充分條件，則m的

4、取值范圍是（）AmlBm1Cm1Dm1參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計(jì)算題【分析】先化簡(jiǎn)集合A，利用B是A成立的必要不充分條件，可得A?B，從而可求m的取值范圍【解答】解：集合A可化為A=（0，1），集合B=（0，m）B是A成立的必要不充分條件 （0，1）?（0，m）m1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題以集合為載體，考查四種條件，考查集合的包含關(guān)系，利用B是A成立的必要不充分條件，得A?B是解題的關(guān)鍵7. 下列語句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是 ( )A瑞雪兆豐年 B名師出高徒C吸煙有害健康 D喜鵲叫喜，烏鴉叫喪參考答案：D8. 已知命題 ，則（ ）A.， B.，C.，

5、 D. ，參考答案：B9. 是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略10. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=1,2,3,4，集合B=3,4,5，則AB=_.參考答案：3，4【分析】利用交集的概念及運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集的概念與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，且=，（nN+）則+= 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題【

6、分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，知+=，由此能夠求出結(jié)果【解答】解：Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，且=，（nN+），+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化13. 在代數(shù)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：1514. 不等式組的解集為_。參考答案：解析： 15. 已知命題p：“函數(shù)在R上有零點(diǎn)”，命題q：函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+）內(nèi)是減函數(shù)，若pq為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：，1【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)若pq為真命題，取交集即可【解答】解：函數(shù)在R上有

7、零點(diǎn)，即=m2+有解，令g（x）=，故m2+，解得：m2；故p為真時(shí)：m，2；函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+）內(nèi)是減函數(shù)，則m1，若pq為真命題，則p真q真，故，故答案為：，116. 設(shè)f（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，定義：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），且方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱中心有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心”，請(qǐng)你運(yùn)用這一發(fā)現(xiàn)處理下列問題：設(shè)，則= 參考答案：2015【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值【專題】整體思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出g（x）的對(duì)稱中心，根據(jù)函數(shù)的中心對(duì)稱特點(diǎn)將2

8、015的函數(shù)值兩兩組合求出【解答】解：g（x）=2x1，令g（x）=0得x=，g（）=1g（x）的對(duì)稱中心為（，1）g（）+g（）=g（）+g（）=g（）+g（）=g（）+g（）=2，=10072+g（）=10072+g（）=2014+1=2015故答案為2015【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)求值，屬于中檔題17. 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)a2,4，b1,3，函數(shù).(1)求f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)的概率；(2)從f(x)中

9、隨機(jī)抽取兩個(gè)，求它們?cè)?1，f(1)處的切線互相平行的概率參考答案：略19. （10分）已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c， =（1）求角A的大??；（2）若ABC為銳角三角形，求的范圍參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（2）由（1）和內(nèi)角和定理表示出B，由銳角三角形的條件列出不等式組，求出C的范圍，由正弦定理、兩角差的正弦公式、商的關(guān)系化簡(jiǎn)后，由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出答案【解答】解：（1）由題意知，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，即，由余弦定理得，cosA=，又0A，則A=；（2

10、）由（1）得A=，又A+B+C=，則B=C，因?yàn)锳BC是銳角三角形，所以，解得，由正弦定理得， =，由得，tanC1，即，所以，即的范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理，兩角差的正弦公式，內(nèi)角和定理，商的關(guān)系等，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡(jiǎn)、變形能力20. 如圖所示，已知O的半徑是1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC=1，點(diǎn)P是O上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)（）若POB=，0，試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于的函數(shù)；（）求四邊形OPDC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】（）若POB=，0，由余弦定理將四

11、邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于的函數(shù)；（）當(dāng)=，即=時(shí)，可求四邊形OPDC面積的最大值【解答】解：（）在POC中，由余弦定理，得PC2=OP2+OC22OP?OC?cos =54cos ，（4分）所以y=SOPC+SPCD=12sin +（54cos ）=2sin（）+（8分）（）當(dāng)=，即=時(shí)，ymax=2+答：四邊形OPDC面積的最大值為2+（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題21. 已知函數(shù).（1）若在處的切線與x軸平行，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)，值為0，解得.（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?又， 依題有，解得 （2） 當(dāng)時(shí)， 令，解得 ，（舍） 當(dāng)時(shí)，遞增，時(shí)，遞減； 所以函數(shù)在上遞增，在上遞減【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線，函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22. 已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線C