四川省宜賓市師培中心附屬實驗中學高一數學理模擬試卷含解析

1、四川省宜賓市師培中心附屬實驗中學高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （4分）函數f（x）=log2x+2x1的零點必落在區(qū)間（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）參考答案：C考點：函數的零點 專題：計算題分析：要判斷函數f（x）=log2x+2x1的零點位置，我們可以根據零點存在定理，依次判斷，1，2的函數值，然后根據連續(xù)函數在區(qū)間（a，b）上零點，則f（a）與f（b）異號進行判斷解答：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log2frac12+21=120f（1）=

2、log21+211=210f（2）=log22+221=510故函數f（x）=log2x+2x1的零點必落在區(qū)間（，1）故選C點評：本題查察的知識點是函數的零點，解答的關鍵是零點存在定理：即連續(xù)函數在區(qū)間（a，b）上零點，則f（a）與f（b）異號2. 函數的值域為 （ ）A-1,0 B 0,8 C-1,8 D3,8參考答案：B略3. 方程lgxsinx=0根的個數為（）A1B2C3D4參考答案：C【分析】由方程lgxsinx=0得lgx=sinx，然后分別作出函數y=lgx和y=sinx的圖象，即可判斷方程根的個數【解答】解：lgxsinx=0，lgx=sinx，然后分別作出函數y=lgx和y

3、=sinx的圖象，如圖：lg10=1，由圖象可知兩個函數的交點有3個，即方程lgxsinx=0根的個數為3個故選：C4. 已知單位向量, 向量夾角為，則是（ ）A. B. C. 1D. 0參考答案：C【分析】利用公式，結合數量積運算，即可求出.【詳解】因為單位向量，所以有，又向量夾角為，因為，所以，故選【點睛】本題主要考查了平面向量模的計算，涉及到數量積的運算，屬于基礎題對于平面向量模的計算，主要有三種方法：（1）利用公式，結合數量積運算進行求解；（2）如果已知，則；（3）利用的幾何意義，結合平面幾何知識進行求解.5. 如果，且，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D

4、【分析】由，且，可得再利用不等式的基本性質即可得出，詳解】，且，因此故選：【點睛】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題1.設a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，則(a2b)c()A(15,12)B0C3 D11參考答案：C7. 已知，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B 8. 已知M是ABC的BC邊上的中點，若向量=, =,則向量等于A() B() C( ) D()參考答案：C略9. 直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（ ）A B C D 參考答案：C10. 在中，所對的邊長分別是，若，則的形狀為（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰

5、三角形或直角三角形參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間直角坐標系中，設，且，則m=_參考答案： .12. 面向量，滿足，則的最小值為 參考答案：略13. 將函數y=sin（2x）的圖象先向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），那么所得圖象的解析式為y= 參考答案：sin（4x+ ）【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先求函數y=sin（2x）的圖象先向左平移，圖象的函數表達式，再求圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應的函數解析式【解答】解：將函數y=sin（2x）的圖象先向左平移，得

6、到函數y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應的函數解析式為：y=sin（4x+ ）故答案為：sin（4x+ ）14. 下面程序表示的函數解析式是 參考答案：略15. 已知log53=a，5b=2，則5a+2b= 參考答案：12【考點】對數的運算性質 【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用【分析】利用指數式與對數式的互化代入，求解表達式的值即可【解答】解： log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b=12故答案為：12【點評】本題考查對數運算法則的應用，指數式與對數式的互化，考查計算能力16. 給

7、出下列四個命題：函數f（x）=loga（2x1）1的圖象過定點（1，0）；已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2|x|；若loga1，則a的取值范圍是（0，）（2，+）；若2x2ylnxln（y）（x0，y0），則x+y0其中所有正確命題的序號是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【專題】綜合題；函數思想；數學模型法；簡易邏輯【分析】求出函數f（x）=loga（2x1）1的圖象所過定點判斷；求出x0時的解析式，然后得到函數f（x）的解析式判斷；直接求解對數不等式得到a的范圍判斷；由2x2ylnxln（y）（x0，y0），得2

8、xlnx2yln（y），然后結合函數f（x）=2xlnx為定義域內的減函數可得x+y0【解答】解：對于，由2x1=1，得x=1，函數f（x）=loga（2x1）1的圖象過定點（1，1），故錯誤；對于，函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x0時，f（x）=x（x+1），設x0，則x0，f（x）=f（x）=x（x+1）=x（x1），則f（x）的解析式為f（x）=x2|x|，故正確；對于，由loga1，得logalogaa，當a1時，不等式成立，當0a1時，解得0則a的取值范圍是（0，）（1，+），故錯誤；對于，由2x2ylnxln（y）（x0，y0），得2xlnx2yln（y），函數f（x）=2x

9、lnx為定義域內的減函數，xy，即x+y0，故正確故答案為：【點評】本題考查命題的直接判斷與應用，考查了基本初等函數的性質及應用，是中檔題17. 若loga3b=1，則a+b的最小值為參考答案：【考點】對數的運算性質；基本不等式【分析】把對數式化為指數式，再利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：loga3b=1，a1=3b，解得ab=a，b0則a+b2=，當且僅當a=b=時取等號，其最小值為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租

10、出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略19. 為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的內部有一文物保護區(qū)不能占用，經測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m（1）求直線EF的方程(4 分 )（2）應如何設計才能使草坪的占地面積最大？(10 分 ) 參考答案：20. （10分）已知函數f（x）滿足f（2x1）=4x，求f（1）

11、值和f（x1）解析式參考答案：考點：函數解析式的求解及常用方法 專題：函數的性質及應用分析：由已知的f（2x1）=4x，令2x1=t換元，求得f（t），則函數f（x）的解析式可求，則f（1）值和f（x1）解析式可求解答：解：由f（2x1）=4x，令2x1=t，得，f（t）=4=2t+2故f（x）=2x+2則f（1）=2（1）+2=0；f（x1）=2（x1）+2=2x點評：本題考查了函數解析式的求解及常用方法，考查了換元法求函數解析式，是基礎題21. 已知集合A=x|xa|3，xR，B=x|x23x40，xR（1）若a=1，求AB；（2）若AB=R，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算【分析】（1）當a=1時，A=2x4，再求出集合B，由此能求出AB（2）集合A中，a3xa+3，由AB=R可得，a31且a+34，由此能求出實數a的范圍【解答】解：（1）當a=1時，