四川省宜賓市江安鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省宜賓市江安鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)是奇函數(shù)，則的一個值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)求得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)得，取求解即可.【詳解】 的定義域為 ，則當(dāng)時，故選D【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2. （5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x）的圖象，可以將y=sin2x的圖象（）A向左平移B向左平移C向右平移D向右平移參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)誘導(dǎo)

2、公式、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：將y=sin2x的圖象向左平移個單位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x）=cos（2x）的圖象，故選：A點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3. 的值等于( )ABCD參考答案：B略4. 若cos 0，且sin 20，則角的終邊所在的象限是()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限參考答案：D5. 函數(shù)f（x）=ax2+4（a+1）x3在2，+）上遞減，則a的取值范圍是（）AaBa0C0aDa參考答案：A【考點】二

3、次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由于x2項的系數(shù)為字母a，應(yīng)分a是否為0，以及a不為0時再對a分正負，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，分類求解【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=4x3，由一次函數(shù)性質(zhì)，在區(qū)間2，+）上遞增不符合題意；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）的圖象是開口向下的拋物線，且對稱軸為x=2，解得a；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，易知不合題意綜上可知a的取值范圍是a故選：A6. 如果，那么A. B. C. D. 參考答案：D，即故選D7. 已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）ABCD參考答案：A略8. 若|，且（），則與的夾角是 （ ）A. B. C. D.參考答

4、案：B略9. 已知集合M=x,則M中元素個數(shù)是 ( )A . 10 B . 7 C . 6 D . 5參考答案：B10. 將函數(shù)ysinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是( ). Aysin(2x) Bysin(2x) Cysin(x) Dysin(x)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩條平行直線分別過點，且的距離為5，則直線的斜率是 參考答案：0或若直線的斜率不存在，此時兩直線方程分別為x=1或x=0，距離為1，不滿足條件，故直線斜率存在，設(shè)斜率為k，則對應(yīng)的直線方程為

5、y=k（x1）和y5=kx，即kxyk=0和kxy+5=0，則兩條平行直線的距離，即12k25k=0，解得k=0或k=，故答案為：0或 12. 不等式|x3|1的解集是參考答案：2，4【考點】絕對值不等式的解法【分析】去掉絕對值，求出不等式的解集即可【解答】解：|x3|1，1x31，解得：2x4，故答案為：2，4【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎(chǔ)題13. 函數(shù)y=12x（x）的值域為 參考答案：-7,-3【考點】函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)值域即可【解答】解：因為函數(shù)y=12x是減函數(shù)所以x時，可得函數(shù)的最大值為：3，

6、最小值為：7，函數(shù)的值域故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題14. 函數(shù) ，則的最大值、最小值為 .參考答案：10,115. 空間兩點A（2，5，4）、B（2，3，5）之間的距離等于參考答案：【考點】空間向量的夾角與距離求解公式【分析】利用空間中兩點間距離公式直接求解【解答】解：空間兩點A（2，5，4）、B（2，3，5）之間的距離：|AB|=故答案為：16. 若定義運算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2x）的值域是 參考答案：（，1【考點】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案【解答】解：

7、由a?b=得，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，f（x）1，則函數(shù)f（x）的值域是：（，1，故答案為：（，1【點評】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個新定義運算問題：取兩者中較小的一個，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵17. 冪函數(shù)的圖像過點（4,2），那么的解析式是_；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù).若,解方程;若,判斷的單調(diào)區(qū)間并證明;若存在實數(shù),使,求實數(shù)的取值范圍 .參考答案：若, 由，即，解得3分若,則，設(shè)，且， 1 當(dāng)時,有，,

8、在上是增函數(shù); 2 當(dāng)時,有，,在上是減函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是 8分設(shè),由,得,且存在,使得,即令,若,則函數(shù)的對稱軸是由已知得:方程在上有實數(shù)解, ,或 由不等式得: 由不等式組得: 所以,實數(shù)的取值范圍是 14分 19. 已知函數(shù). （）求的值；（）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的取值范圍.參考答案：（）；（）1,2 【分析】（）代入用二倍角公式求解；（）先化簡，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（） （） ，的取值范圍為【點睛】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì).20. （本題14分）已知函數(shù)（1）求的表達式；（2）若不等式對于恒成立，求 HYPERLINK / 實數(shù)的取值范圍；（3）若中

9、，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1） 3分（2）即 8分（3） 10分又是奇函數(shù)和增函數(shù) 12分 14分21. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點（）求線段MN的長；（）求證：MN平面ABB1A1；（）線段CC1上是否存在點Q，使A1B平面MNQ？說明理由參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（）連接CN，易證AC平面BCC1B1由勾股定理可得CN的值，進而可得MN的長；（）取AB中點D，連接DM，DB1，可得四邊形MDB1N為平行四邊形，可得MNDB1，由線面平行的判定定理可得MN平面ABB

10、1A1；（）當(dāng)Q為CC1中點時，有A1B平面MNQ 連接BC1，易證QNBC1可得A1BQN，A1BMQ，由線面垂直的判定可得【解答】解：（）連接CN，因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，所以ACCC1，因為ACBC，所以AC平面BCC1B1 因為MC=1，CN=，所以MN= （）證明：取AB中點D，連接DM，DB1 在ABC中，因為M為AC中點，所以DMBC，DM=BC在矩形B1BCC1中，因為N為B1C1中點，所以B1NBC，B1N=BC所以DMB1N，DM=B1N所以四邊形MDB1N為平行四邊形，所以MNDB1 因為MN?平面ABB1A1，DB1?平面ABB1A1所以

11、MN平面ABB1A1 （）解：線段CC1上存在點Q，且Q為CC1中點時，有A1B平面MNQ 證明如下：連接BC1，在正方形BB1C1C中易證QNBC1又A1C1平面BB1C1C，所以A1C1QN，從而NQ平面A1BC1所以A1BQN 同理可得A1BMQ，所以A1B平面MNQ故線段CC1上存在點Q，使得A1B平面MNQ 22. （本小題滿分12分）投擲一個質(zhì)地均勻，每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).（1）求點P落在區(qū)域上的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M