四川省巴中市創(chuàng)新中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省巴中市創(chuàng)新中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)、是方程的兩根，且，則的值為（ ）A B. C D參考答案：C略2. 已知函數(shù)f(x)=2sinx (0)在區(qū)間上的最小值是-2，則的最小值等于（ ）A. B. C.2 D.3參考答案：B略3. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A（e4，e2）B（e2，1）C（1，e2）D（e2，e4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先判斷f（e4），f（e2），f（1），f（e2），f（e4）的符號

2、，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理，即可求得結(jié)論【解答】解：f（e4）=4+0，f（e2）=2+0，f（1）=0，f（e2）=2+0，f（e4）=4+0，f（e2）?f（1）0，且函數(shù)在區(qū)間（e2，1）上是連續(xù)的，故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（e2，1），故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點處的符號是否相反4. 若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：C是上的減函數(shù)，解得5. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域為1，9的“同族函數(shù)”共有（）A7個B8個

3、C9個D10個參考答案：C【考點】函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合【分析】由題意知定義域中的數(shù)有1，1，3，3中選?。粡亩懻撉蠼狻窘獯稹拷猓簓=x2，值域為1，9的“同族函數(shù)”即定義域不同，定義域中的數(shù)有1，1，3，3中選取；定義域中含有兩個元素的有22=4個；定義域中含有三個元素的有4個，定義域中含有四個元素的有1個，總共有9種，故選C【點評】本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)的是( )Af（x）=Bf（x）=log2xCf（x）=（）xDf（x）=x2+

4、2參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷出每個選項的函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性，從而找出正確選項【解答】解：A反比例函數(shù)f（x）=在（0，+）上為減函數(shù)，該選項錯誤；B對數(shù)函數(shù)f（x）=log2x在（0，+）為增函數(shù)，該選項正確；C指數(shù)函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，該選項錯誤；D二次函數(shù)f（x）=x2+2在（0，+）上為減函數(shù)，該選項錯誤故選B【點評】考查反比例函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性8. 下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫

5、的對比表：氣溫/1813104-1杯數(shù)2434395163若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. （5分）f（x）=，則ff（）（）ABCDD、參考答案：B考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：將自變量代入解析式|x1|2得出，將代入求出值解答：f（x）=，=，ff（）=故選B點評：本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，按照由內(nèi)到外的順序逐步求解要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對應(yīng)的函數(shù)值10. 設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（ ）A、1 B、 C、 D、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

6、8分11. 若向量，則的夾角的度數(shù)為_參考答案：【分析】設(shè)向量的夾角為.由，得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求夾角.【詳解】設(shè)向量的夾角為.，又.故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直的性質(zhì)和數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.12. 銳角ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件，且角C既不是ABC的最大角也不是ABC的最小角，則實數(shù)k的取值范圍是_ .參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理和面積公式可得，得，結(jié)合范圍確定結(jié)果.【詳解】，又，銳角三角形不是最大角、也不是最小角，則，故荅案為.【點睛】本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更

7、方便、簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到13. 如圖所示三角形中，則 參考答案：由正弦定理得，又，則，得，所以。14. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：15. 函數(shù)若存在，使得，則的最大值為 參考答案：16. 已知，且滿足，則tan-的值是 參考答案：317. 若，則 。參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)時，f（x）的最小值為2（1）求a的值

8、，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x），求方程g（x）=2在區(qū)間上的所有根之和參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x0，時f（x）的最小值為2，可求得a，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，可求得g（x）=2sin（4x）+1，依題意，g（x）=2得sin（4x）=，x0，可求得

9、x=或，從而可得答案【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，x0，2x+，f（x）min=a+2=2，故a=0，f（x）=2sin（2x+）+1，由2k2x+2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是k，k+（kZ），（2）g（x）=2sin4（x）+1=2sin（4x）+1，由g（x）=2得sin（4x）=，則4x=2k+或2k+（kZ），解得x=+或+，（kZ）；x0，x=或，故方程所有根之和為+=19. 已知函數(shù)g(x)Acos(x)B的部分圖象如圖所示，將函數(shù)g(x)的圖象保持縱

10、坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象求：(1)函數(shù)f(x)在,上的值域；(2)使f(x)2成立的x的取值范圍參考答案：(1) 0,3 (2)【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)g（x）的解析式再根據(jù)函數(shù)yAcos（x+）+B的圖象的平移變換規(guī)律，可得f（x）的解析式，再根據(jù)x，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得可得f（x）的值域；（2）由f（x）2可得 cos（2x），故有2k2x2k，kz，由此求得不等式的解集【詳解】(1)由圖知B1，A2，T2（），所以2，所以g(x)2cos(2x)1.把()代入，得2cos（）11，即

11、2k(kZ)，所以2k (kZ)因為|，所以，所以g(x)2cos（2x+）1，所以f(x)2cos（2x-）1.因為x，所以2x，所以f(x)0,3，即函數(shù)f(x)在上的值域為0,3(2)因為f(x)2cos（2x-）1，所以2cos（2x-）12，所以cos（2x-），所以2k2x2k(kZ)，所以kxk(kZ)，所以使f(x)2成立的x的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)yAcos（x+）+B的部分圖象求解析式，函數(shù)yAcos（x+）+B的圖象的平移變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題20. （本小題滿分12分）已知ABC的周長為，且，(1)求邊AB的長；(2)若ABC的面積為，求角C的度數(shù)。參考答案：（12分）解：(1) 在ABC中，由正弦定理可設(shè)，故即，又，即邊AB的長為1； 6分(2) 由題，ABC的面積為=又，且故角C的度數(shù)為。 12分略21. （本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在軸截得的線段長為6.（）求；（）若在區(qū)間上單調(diào)，求的范圍.參考答案：22. 本題10分）如圖在正方體ABCDA1B1