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文檔簡(jiǎn)介
1、四川省巴中市平昌縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè),則()A(B )CD參考答案:A略2. 已知,則“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件(原創(chuàng)題)參考答案:B+3. 已知中,的對(duì)邊分別為三角形的重心為.,則 ( ) 參考答案:B略4. 若,則事件A與B的關(guān)系是( )A互斥不對(duì)立; B對(duì)立不互斥; C互斥且對(duì)立; D以上答案都不對(duì); 參考答案:D略5. 雙曲線=1(a0,b0)的兩條漸近線互相垂直,那么此雙曲線的離心率是()ABC2
2、D3參考答案:A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程,由兩直線垂直的條件:斜率之積為1,可得a=b,由a,b,c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解:雙曲線=1(a0,b0)的兩條漸近線方程為y=x,由兩條漸近線互相垂直,可得?=1,可得a=b,即有c=a,可得離心率e=故選:A6. 命題:“若”的逆否命題是 ( )A、若 B、若C、若 D、若參考答案:D略7. “a0”是“函數(shù)y=x22ax在區(qū)間1,+)上遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性即
3、可得出【解答】解:函數(shù)y=x22ax在區(qū)間1,+)上遞增,則a1,“a0”是“函數(shù)y=x22ax在區(qū)間1,+)上遞增”的充分不必要條件故選:A8. 已知ab0,則下列不等式一定成立的是()Aa2abB|a|b|CD參考答案:C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】令a=2,b=1,可得A、B、D都不正確,只有C正確,從而得出結(jié)論【解答】解:令a=2,b=1,可得A、B、D都不正確,只有C正確,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì),利用特殊值代入法,排除不符合條件的選項(xiàng),是一種簡(jiǎn)單有效的方法,屬于基礎(chǔ)題9. 下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A兩條直線平行,同旁內(nèi)角
4、互補(bǔ),如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則.B由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì).C三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.D在數(shù)列中,由此歸納出的通項(xiàng)公式.參考答案:A10. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足當(dāng)時(shí),若時(shí), 恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案:C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案:.,令函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,當(dāng)時(shí),則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,應(yīng)舍去,當(dāng)時(shí),令,解得,令,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,令,解得,此時(shí)
5、函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,當(dāng)近于與近于時(shí),要使在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則,解得實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為.12. 若三角形的一邊長(zhǎng)為,這條邊所對(duì)的角為,另兩邊之比為,則此三角形的面積是_參考答案: 解析: 設(shè)兩邊為,則,得,得三角形的面積是13. 如圖,正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為2,則A1B與平面BCC1B1所成的角的正弦值 參考答案:略14. 已知命題,那么命題為 。參考答案:,略15. 已知,且滿足,則的最小值為 .參考答案:3 16. 若橢圓:()和橢圓:()的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個(gè)結(jié)論:橢圓和橢圓一定沒(méi)有公共點(diǎn); ; ; .其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.參考答案:略17. 已知變量x
6、,y滿足約束條件為,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)僅在點(diǎn)(4,0)處取得最大值,則a的取值范圍為參考答案:(,+)考點(diǎn): 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題: 不等式的解法及應(yīng)用分析: 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識(shí),確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件,即可求出a的取值范圍解答: 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分)由z=ax+y(a0)得y=ax+z,a0,目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=ax+z,要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)僅在點(diǎn)(4,0)處取得最大值,則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a,即a,故答案為:(,+)點(diǎn)評(píng): 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法根據(jù)條件目標(biāo)
7、函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A(4,0)處取得最大值,確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(1)估計(jì)該校男生的人數(shù);(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率;(3)從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185190cm之間的概率參考答案:【考點(diǎn)】頻率分布直方圖;古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求出樣本中男生人數(shù),再由分層抽樣比例,估計(jì)全校男生人數(shù)
8、;(2)由統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出樣本中身高在170185cm之間的學(xué)生數(shù),根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率;(3)利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)的概率【解答】解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,得;樣本中男生人數(shù)為2+5+14+13+4+2=40,由分層抽樣比例為10%,估計(jì)全校男生人數(shù)為4010%=400;(2)由統(tǒng)計(jì)圖知,樣本中身高在170185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人,樣本容量為70,所以樣本中學(xué)生身高在170185cm之間的頻率為f=0.5,由此估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率為0.5;(3)樣本中身高在180185cm之間的男生有4人,設(shè)其編號(hào)為、,樣本中身高在1851
9、90cm之間的男生有2人,設(shè)其編號(hào)為、;從上述6人中任取2人的樹(shù)狀圖為:故從樣本中身高在180190cm之間的6名男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15,至少有1人身高在185190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率P=19. (本小題12分) 已知命題:方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線;命題:方程無(wú)實(shí)根;又為真,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,即.故命題:; 3分方程無(wú)實(shí)根,即,.故命題:. 6分又為真,為真, 真假. 8分即,此時(shí);11分 綜上所述:.12分略20. 求直線=1上截得的弦長(zhǎng)參考答案:【考點(diǎn)】KH:直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題;QJ:直線的參
10、數(shù)方程【分析】先將直線的參數(shù)方程化為,代入雙曲線x2y2=1,得關(guān)于t的一元二次方程,利用t的幾何意義求出弦長(zhǎng)【解答】解:直線可化為將代入雙曲線方程得(2+t)2(t)2=1即t24t6=0,0,t1+t2=4,t1t2=6設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)為A、B由參數(shù)t的幾何意義知|AB|=|t1t2|=2直線=1上截得的弦長(zhǎng)為221. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列中,點(diǎn)在直線上(I)求數(shù)列,的通項(xiàng)和;(II) 設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案:解(1)由()得 得 ()2分 由 得,() 故為等比數(shù)列,首項(xiàng)為2,公比為2。 4分在得 故為等差數(shù)列,首項(xiàng)為,公差6分(2) 8分得 = = = =11分12分略22. 已知條件p:1x10,q:x
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