四川省巴中市平昌縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省巴中市平昌縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè),則（）A(B )CD參考答案：A略2. 已知，則“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件（原創(chuàng)題）參考答案：B+3. 已知中，的對(duì)邊分別為三角形的重心為.，則 （ ） 參考答案：B略4. 若，則事件A與B的關(guān)系是（ ）A互斥不對(duì)立； B對(duì)立不互斥； C互斥且對(duì)立； D以上答案都不對(duì)； 參考答案：D略5. 雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線互相垂直，那么此雙曲線的離心率是（）ABC2

2、D3參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得a=b，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線方程為y=x，由兩條漸近線互相垂直，可得?=1，可得a=b，即有c=a，可得離心率e=故選：A6. 命題：“若”的逆否命題是 （ ）A、若 B、若C、若 D、若參考答案：D略7. “a0”是“函數(shù)y=x22ax在區(qū)間1，+）上遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性即

3、可得出【解答】解：函數(shù)y=x22ax在區(qū)間1，+）上遞增，則a1，“a0”是“函數(shù)y=x22ax在區(qū)間1，+）上遞增”的充分不必要條件故選：A8. 已知ab0，則下列不等式一定成立的是（）Aa2abB|a|b|CD參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】令a=2，b=1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結(jié)論【解答】解：令a=2，b=1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題9. 下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A兩條直線平行，同旁內(nèi)角

4、互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則.B由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì).C三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是.D在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式.參考答案：A10. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足當(dāng)時(shí)，若時(shí)， 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：.，令函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)

5、函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)近于與近于時(shí)，要使在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.12. 若三角形的一邊長(zhǎng)為，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為，則此三角形的面積是_參考答案： 解析： 設(shè)兩邊為，則，得，得三角形的面積是13. 如圖，正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為2，則A1B與平面BCC1B1所成的角的正弦值 參考答案：略14. 已知命題，那么命題為 。參考答案：，略15. 已知，且滿足，則的最小值為 .參考答案：3 16. 若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個(gè)結(jié)論：橢圓和橢圓一定沒(méi)有公共點(diǎn)； ； ； .其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.參考答案：略17. 已知變量x

6、，y滿足約束條件為，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）僅在點(diǎn)（4，0）處取得最大值，則a的取值范圍為參考答案：（，+）考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=ax+y（a0）得y=ax+z，a0，目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=ax+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）僅在點(diǎn)（4，0）處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a，即a，故答案為：（，+）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法根據(jù)條件目標(biāo)

7、函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A（4，0）處取得最大值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率；（3）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中男生人數(shù)，再由分層抽樣比例，估計(jì)全校男生人數(shù)

8、；（2）由統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出樣本中身高在170185cm之間的學(xué)生數(shù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率；（3）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)的概率【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；樣本中男生人數(shù)為2+5+14+13+4+2=40，由分層抽樣比例為10%，估計(jì)全校男生人數(shù)為4010%=400；（2）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170185cm之間的頻率為f=0.5，由此估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率為0.5；（3）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為、，樣本中身高在1851

9、90cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為、；從上述6人中任取2人的樹(shù)狀圖為：故從樣本中身高在180190cm之間的6名男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P=19. （本小題12分） 已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無(wú)實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，即.故命題：； 3分方程無(wú)實(shí)根，即，.故命題：. 6分又為真，為真， 真假. 8分即，此時(shí)；11分 綜上所述：.12分略20. 求直線=1上截得的弦長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；QJ：直線的參

10、數(shù)方程【分析】先將直線的參數(shù)方程化為，代入雙曲線x2y2=1，得關(guān)于t的一元二次方程，利用t的幾何意義求出弦長(zhǎng)【解答】解：直線可化為將代入雙曲線方程得（2+t）2（t）2=1即t24t6=0，0，t1+t2=4，t1t2=6設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)為A、B由參數(shù)t的幾何意義知|AB|=|t1t2|=2直線=1上截得的弦長(zhǎng)為221. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(II) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解（1）由（）得 得 （）2分 由 得，（） 故為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2。 4分在得 故為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差6分(2) 8分得 = = = =11分12分略22. 已知條件p：1x10，q：x