四川省巴中市雪山中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、四川省巴中市雪山中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為 ( )A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20參考答案：D略2. 用隨機數(shù)表法從100名學生（男生25人）中抽出20名進行評教，則男生甲被抽出的機率是（）ABCD參考答案：A【考點】簡單隨機抽樣【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機數(shù)表法，則每

2、個個體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案【解答】解：由于共有100名學生，抽取20人，故每一名學生被抽中的概率P=，故選A3. 巳知F1，F(xiàn)2是橢圓（ab0）的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形PF1F2，若邊PF1的中點在橢圓上，則該橢圓的離心率是（）A1B +1CD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設邊PF1的中點為Q，連接F2Q，RtQF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根據橢圓的定義得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c，由此不難算出該橢圓的離心率【解答】解：由題意，設邊PF1的中點為

3、Q，連接F2Q在QF1F2中，QF1F2=60，QF2F1=30RtQF1F2中，|F1F2|=2c（橢圓的焦距），|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c根據橢圓的定義，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c橢圓的離心率為e=1故選：A【點評】本題給出橢圓與以焦距為邊的正三角形交于邊的中點，求該橢圓的離心率，著重考查了解三角形、橢圓的標準方程和簡單性質等知識，屬于中檔題4. 如圖所示，在正方體中，已知分別是和的中點，則與所成角的余弦值為（ ）A B C D 參考答案：C5. 公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為.若是的等比中項, ,則等于 A. 18 B. 24 C. 60

4、 D. 90 . 參考答案：C6. 已知橢圓的參數(shù)方程 (t為參數(shù))，點M在橢圓上，對應參數(shù)t，點O為原點，則直線OM的斜率為()A. B/3 C2 D2參考答案：C略7. 已知點在曲線=上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 ( )A0,) B. C. D. 參考答案：D8. 設函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由已知可得：是偶函數(shù)，當時，在為增函數(shù)，利用的單調性及奇偶性將轉化成：，解得：，問題得解.【詳解】因為所以是偶函數(shù).當時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調性及奇偶性的應

5、用，還考查了轉化思想及函數(shù)單調性的判斷，屬于中檔題。9. 過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略10. 已知f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，那么f(a2a1)與f的大小關系是()Af(a2a1)f Bf(a2a1)fCf(a2a1)f Df(a2a1)0)的準線與圓(x-3)2+ y2 = 16相切，則p的值為_.參考答案：2略13. 已知復數(shù)的模為，求的最大值參考答案：解：，（5分）故在以為圓心，為半徑的圓上，表示圓上的點與原點連線的斜率（7分）如圖，由平面幾何知識，易知的最大值為（12分）略14. 已知函數(shù)yx3bx2(2b3)x

6、2b在R上不是單調減函數(shù)，則b的取值范圍是_參考答案：b3略15. 如直線axby=R2與圓x2y2=R2相交，則點(a，b)與此圓的位置關系是 。參考答案：點在圓外略16. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是 參考答案：0,+)根據多項式函數(shù)若為偶函數(shù)，則不存在奇次項，即奇次項的系數(shù)等于零，則有，解得，所以有，結合二次函數(shù)的圖像的特征，可知其增區(qū)間為.17. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_參考答案：24【分析】由題意可知，結合基本不等式可求.【詳解】正數(shù) 滿足 ，當且僅當時等號成立，故答案為：24【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關鍵是利用1的代換配湊基本不等式

7、的應用條件.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據資料，算得，（）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（）判斷變量與之間是正相關還是負相關；（）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程中，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為參考答案：（）由題意知,又由此得故所求回歸方程為.（）由于變量的值隨的值增加而增加,故量與之間是正相關.（）將代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為(千元).略19. （本小題滿分12分）中，分別是的對邊，

8、且.（1）求；（2）若，求邊參考答案：解：（1）由條件知可得又 6分（2）因為由（1）知所以故 12分略20. 在ABC中，bsinA=acosB（）求角B的大??；（）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值參考答案：【考點】正弦定理【專題】解三角形【分析】（）在ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=，由此求得 B 的值（）由條件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c22accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可【解答】解：（）在ABC中，bsinA=acosB，由正弦定理可得 sinBsinA=sinAcosB，故有tanB=，B=（）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即9=a2+4a22a2acos，解得a=，c=2a=2【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，根據三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題21. 已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。求橢圓的方程；已知定點，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？請說明理由。參考答案：.解：（1）直線AB的方程為：bx-ay-ab=0， 依題意得 解得： 橢圓方程為： （2）假若存在這樣的k值，由得， ， 設，則， 而， 要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0）