四川省廣元市旺蒼雙河中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省廣元市旺蒼雙河中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知二次函數(shù)，則存在，使得對任意的（ ）ABCD參考答案：C2. 若x0，y0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是（）A2BCD0參考答案：B【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】計算題【分析】由題設(shè)條件x0，y0，且x+2y=1，可得x=12y0，從而消去x，將2x+3y2表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最小值得出答案【解答】解：由題意x0，y0，且x+2y=1x=12y0，得y，即0y2x+3y2=3y24y+

2、2=3（y）2+，又0y，y越大函數(shù)取到的值越小，當y=時，函數(shù)取到最小值為故選B【點評】本題考查求函數(shù)的值域，解答本題關(guān)鍵是將求最值的問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，但是轉(zhuǎn)化后自變量的取值范圍容易漏掉而導致錯誤3. 某五所大學進行自主招生，同時向一所重點中學的五位學習成績優(yōu)秀、并在某些方面有特長的學生發(fā)出提前錄取通知單若這五名學生都樂意進這五所大學中的任意一所就讀，則僅有兩名學生錄取到同一所大學（其余三人在其他學校各選一所不同大學）的概率是（ ）A B C D參考答案：D略4. 由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字且能被5整除5位數(shù)的個數(shù)是（ ）A. 144B. 19

3、2C. 216D. 240參考答案：C【分析】由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，分別求出個位數(shù)字是0或5時，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當個位數(shù)字是0時，共有種可能；當個位數(shù)字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是個.故選C5. 用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個能被7整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（ ）A. x，y都不能被7整除B. x，y都能被7整除 C. x，y只有一個

4、能被7整除D. 只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設(shè)詞為一個都沒有?！驹斀狻縳，y至少有一個能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有至多有個至少有個至多有一個至少有兩個對所有x成立存在某個x不成立至少有個至多有個對任意x不成立存某個x成立6. 若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標，則點P落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的概率為( )ABCD參考答案：A【考點】幾何概型【專題】計算題【分析】本題考查的知識點是古典概型的意義，關(guān)鍵是要找出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的

5、坐標所得P點的總個數(shù)，及點P落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的個數(shù)，代入古典概型計算公式即可求解【解答】解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標所得P點有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36個

6、其中落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6個故點P落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的概率P=故選A【點評】古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解7. 直線x=1的傾斜角和斜率分別是（）A90，不存在B45，1C135，1D180，不存在參考答案：A【考點】直線的斜率；直線的傾斜角【分

7、析】利用直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90，選出答案【解答】解：直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90，而斜率不存在，故選：A8. 在平面直角坐標系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是( )A. B. 4 C. 2 D. 2參考答案：B略9. 已知等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且a1，2a2成等差數(shù)列，則=( )A1+B1C3+2D32參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知得2（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依題意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=

8、1+2q，求得q=1，各項都是正數(shù)q0，q=1+=3+2故選C【點評】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)考查了學生綜合分析的能力和對基礎(chǔ)知識的理解10. 點在曲線上移動，設(shè)曲線在點處切線的傾斜角是，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，BAC=90，AB=6，D為斜邊BC的中點，則的值為_。參考答案：18 12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是參考答案：13. 某小學1000名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示其中成績分組區(qū)間是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），9

9、0，100根據(jù)統(tǒng)計學的知識估計成績在80，90）內(nèi)的人數(shù)約為參考答案：200【考點】頻率分布直方圖【分析】由頻率分布直方圖得成績在80，90）內(nèi)的頻率，由此根據(jù)統(tǒng)計學的知識估計成績在80，90）內(nèi)的人數(shù)【解答】解：由頻率分布直方圖得成績在80，90）內(nèi)的頻率為：0.0210=0.2，根據(jù)統(tǒng)計學的知識估計成績在80，90）內(nèi)的人數(shù)約為：0.21000=200故答案為：20014. 如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離為_. 參考答案：14 略15. 已知向量,.若,則實數(shù) _ 參考答案：16. 已知不等式ax2+bx+c0的解集為x|x2，則cx2+bx+a0的解集為參考答案

10、：（3，）【考點】一元二次不等式的解法【專題】對應思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應用【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c0的解集求出a、b、c之間的關(guān)系，再化簡不等式cx2+bx+a0，從而求出它的解集【解答】解：不等式ax2+bx+c0的解集為x|x2，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，且a0；+2=，2=；b=a，c=a，cx2+bx+a0化為ax2ax+a0，2x2+5x30，（x+3）（2x1）0，解得：3x；不等式cx2+bx+a0的解集是：（3，）故答案為：（3，）【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了推理與計算能力，是基礎(chǔ)題目1

11、7. 已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值參考答案：， 2分， 4分（1）；ks5u. 6分（2）因為的解集為，所以為的兩根， 8分故，所以，. 10分19. 已知函數(shù)的最小正周期為.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）已知ABC的內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若，且，求ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc

12、，然后求解三角形的面積【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當時，所以，此時的值域為（2）因為，所以，的面積【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的解法，余弦定理的應用，考查計算能力20. 已知數(shù)列是首項為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，設(shè)()，且數(shù)列的前三項依次為1，4，12。(1)求數(shù)列,的通項公式；(2)若等差數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的和。參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為d，的公比為q，則由題意知, 6分(2)等差數(shù)列的前項和為=+(n-1),所以數(shù)列是以首項為，公差為的等差數(shù)列，所以其和 12分21. 已知函數(shù)，其中.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.參考答案：解:（1）當時，此時，切線方程為 （2），可求出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減極大值為，極小值為