四川省廣元市演圣中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣元市演圣中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合，則中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A5 B6 C7 D8參考答案：A略2. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：B略3. 函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為（ ）A B C D參考答案：C4. .兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是( )A. B. 3C. D. 參考答案

2、：A【分析】由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式可得【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，其中，故選：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和，則（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1參考答案：B【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式為，利用裂項(xiàng)法，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，又由，即，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，化簡(jiǎn)，利用“裂項(xiàng)法”求得是解答的關(guān)鍵，著重考查

3、了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6. “1m3”是“方程表示橢圓”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B方程表示橢圓可得或，所以“1m3”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件7. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則m的值為（ ）A. 5B. 4C. 4D. 5參考答案：C【分析】解方程檢驗(yàn)即得解.【詳解】由題得.經(jīng)檢驗(yàn)不滿(mǎn)足方程，所以舍去.故.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8. 不等式的解集為 （ ）A B C D參考答案：D9. 已知向量，且，則一定共線(xiàn)的三點(diǎn)是（ ）A A，B，D

4、BA，B，C C B，C，D DA，C，D參考答案：A10. 在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a1+a9的值等于（）A45B75C180D300參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以下四個(gè)說(shuō)法中錯(cuò)誤的是_在中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若在滿(mǎn)足，則為等腰三角形；數(shù)列首項(xiàng)為a，且滿(mǎn)足，則數(shù)列是等比數(shù)列；函數(shù)的最小值為；已知ABC中，a4，b4，A30，則B等于60或120 參考答案：略12. 若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）=參考答案：x2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐

5、標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=x，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，則，所以，=2所以f（x）=x2故答案為x213. 集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)參考答案：4略14. 設(shè)集合，則集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)；如果集合中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有_個(gè)參考答案：8，615. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則該函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：16. 對(duì)于以下4個(gè)說(shuō)法：若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)；若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。其中正確的序號(hào)有 。參考答案：略17. 參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某車(chē)間生產(chǎn)一種儀器的固定成

6、本是7500元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿(mǎn)足函數(shù)：H（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量（利潤(rùn)=總收入總成本）（）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車(chē)間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)為f（x）則總成本t=7500+100 x，由f（x）=H（x）t，可得答案；（）根據(jù)（I）中函數(shù)的解析式，分類(lèi)討論得到函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可得最值【解答】解：（）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)為f（x）則總成本t=7500+100 x，又f（x）=H（x）t，利潤(rùn)f（x）= （）當(dāng)0 x200時(shí)，f（x）=（x150）2+1

7、5000，f（x）max=f（150）=15000； 當(dāng)x200時(shí)，f（x）=100 x+32500在（200，+）上是減函數(shù)，f（x）f（200）=12500（6分）而1250015000，所以當(dāng)x=150時(shí)，f（x）取最大，最大為15000元答：當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車(chē)間所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15000元 （8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類(lèi)討論思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題19. 設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=asinB，A為銳角（1）若a=3，b=，求角B；（2）若SABC=，b+c=3，bc，求b，c參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；H

8、R：余弦定理【分析】（1）將a，b代入條件式計(jì)算得出B，根據(jù)ab可知B為銳角，從而得出B；（2）利用正弦定理將邊化角，得出sinA，利用面積公式得出bc，結(jié)合b+c=3，解方程組得出b，c【解答】解：（1）b=asinB，=，sinB=，A是銳角，ab，BB=（2）b=asinB，sinB=sinAsinB，sinA=，A是銳角，A=SABC=，bc=2又b+c=3，bc，b=2，c=120. 投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100t需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200，可獲利潤(rùn)300萬(wàn)元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100m需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100，可獲利潤(rùn)200萬(wàn)元。現(xiàn)某單位可使用資金1400萬(wàn)元，場(chǎng)地900，問(wèn)：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百?lài)?，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，利潤(rùn)為S百萬(wàn)元，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)為，7分作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為,這是斜率為，隨S變化的一族直線(xiàn)，是直線(xiàn)在y軸上的截距，當(dāng)最大時(shí)，S最大，但直線(xiàn)要與可行域相交。由圖可知，使取得最大值得（）是兩直線(xiàn)21. （本小題滿(mǎn)分10分）已知A（4，5）、B（-2，7），求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程參