四川省廣元市英萃中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣元市英萃中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線左支上一點(diǎn)，線段PF與圓相切于點(diǎn)Q,且,則雙曲線的離心率等于（ ）A. B. C. D. 2參考答案：C2. 一道數(shù)學(xué)試題，甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立完成，設(shè)命題p是“甲同學(xué)解出試題”，命題q是“乙同學(xué)解出試題”，則命題“至少有一位同學(xué)沒有解出試題”可表示為（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)復(fù)合命題的定義判斷即可【解答】解：由于命題“至少有一位同學(xué)

2、沒有解出試題”指的是：“甲同學(xué)沒有解出試題”或“乙同學(xué)沒有解出試題”，故此命題可以表示為pq故選：A3. 如圖，正方形BCDE和ABFG的邊長(zhǎng)分別為2a，a，連接CE和CG，在兩個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)位于陰影部分的概率是（ ）A B C. D參考答案：C4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 參考答案：D5. 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是A B C D . 參考答案：6. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）A3 B2 C1 D0參考答案：B7. 關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B略8. 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1,)處切線

3、的斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C 9. 設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x，y1，不等式+m恒成立，則m的最大值為（）A2B4C8D16參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【分析】不等式+m恒成立，轉(zhuǎn)化為求+的最小值，可得m的最大值將分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)，設(shè)y1=b，則y=b+1，令2y1=a，y=（a+1），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：設(shè)y1=b，則y=b+1，令2y1=a，y=（a+1），a0，b0那么： +=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1即x=2，y=1時(shí)取等號(hào)+的最小值為8，則m的最大值為8故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用解決恒成立的問題，利用

4、了換元法轉(zhuǎn)化求解，多次使用基本不等式式解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題10. 復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z=（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】由題意得： 本題正確選項(xiàng)：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知當(dāng)且時(shí)，函數(shù)取得最大值，則a的值為_ 參考答案：由題意可得：其中，.因?yàn)橐〉米畲笾?，帶入以上所求，化?jiǎn)：，解：12. 若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：-2略13. 已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 略14

5、. （1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線：上的點(diǎn)的最短距離為 參考答案：（1）1 15. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 . 參考答案：16. 在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面AB1C1，AA1=1，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則此三棱柱的體積為參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由等積法證明，然后利用棱錐的體積公式求得答案解答： 解：如圖，連接B1C，則，又，AA1平面AB1C1，AA1=1，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及體積等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的空間想象

6、能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，是中檔題17. 某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重（單位：克）情況，從中隨機(jī)抽測(cè)了100件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間96，106中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)間100，104上的產(chǎn)品件數(shù)是參考答案：55考點(diǎn)： 頻率分布直方圖專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： 根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可解答： 解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；凈重在區(qū)間100，104上的產(chǎn)品頻率是（0.150+0.125）2=0.55，對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品件數(shù)是1000.55=55故答案為：55點(diǎn)評(píng)： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了

7、頻率=的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為：,點(diǎn)，參數(shù)（）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；（）求點(diǎn)到直線距離的最大值參考答案：19. 已知：在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面積S參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（1）根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式即可求出，（2）由（1）可得c=2a，再由余弦定理可得a，c的值，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即

8、可【解答】解：（1）=，cosAsinB2sinBcosC=2cosBsinCsinAcosB，sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，sin（A+B）=2sin（B+C），sinC=2sinA，=2；（2）由（1）可得c=2a，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，4=a2+4a2a2，解得a=1，則c=2，cosB=，sinB=，S=acsinB=12=20. 已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.參考答案：() . ()當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值

9、; 當(dāng),在處取得極小值,無極大值. () 的最大值為. ()由,得. 又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸, 得,即,解得. 4分(), 當(dāng)時(shí),為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值. 當(dāng)時(shí),令,得,. ,;,. 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 故在處取得極小值,且極小值為,無極大值. 綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值; 當(dāng),在處取得極小值,無極大值.8分()當(dāng)時(shí), 令, 則直線:與曲線沒有公共點(diǎn), 等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解. 假設(shè),此時(shí), 又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾,故. 又時(shí),知方程在上沒有實(shí)數(shù)解. 所以的最大值為.12分21. 不等式選講 已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)） 求的最小值（用表示）；若，求（1）中的最小值.參考答案：（1）=故當(dāng)時(shí)，3分（2）即，得最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 7分略22. （16分）已知直線，上的任意一點(diǎn)P到直線的距離為。當(dāng)取得最大時(shí)對(duì)應(yīng)P的坐標(biāo)，設(shè)。（1） 求證：當(dāng)，恒成立；（2） 討論關(guān)于的方程：根的個(gè)數(shù)。參考答案：解析：（