四川省廣安市岳池中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試題含解析

1、四川省廣安市岳池中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點(1,2)，且傾斜角為30的直線方程是()Ay2(x1) By2(x1)C.x3y60 D.xy20參考答案：C2. 已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所對應的元素是（ ）ABCD參考答案：B集合到的映射，當時，即集合中元素在集合中所對應的元素是故選3. 已知角的終邊經過點，那么的值等于（ ） A. B. C. D.參考答案：D4. 若數列an滿足（，d為常數）,則稱數列an為“調和數列”.已知數列為

2、調和數列，且，則的最大值是（ ）A. 50B. 100C. 150D. 200參考答案：B【分析】根據調和數列定義知為等差數列，再由前20項的和為200知，最后根據基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳驗閿盗袨檎{和數列，所以，即為等差數列又， 又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調和數列”的性質、等差數列的性質及其前n項公式、基本不等式的性質，屬于難題。5. 下列函數中與函數y=x相等的函數是（）Ay=（）2By=Cy=2Dy=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數【專題】函數的性質及應用【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，這樣的函數是同一函數，進行判斷即可【

3、解答】解：對于A，y=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，不是相等函數；對于B，y=|x|（xR），與y=x（xR）的對應關系不同，不是相等函數；對于C，y=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，不是相等函數；對于D，y=log22x=x（xR），與y=x（xR）的定義域相同，對應關系也相同，是相等函數故選：D【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關系是否也相同，是基礎題6. 下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知三點,則外接圓的圓心到原點的距離為 參考答案：B8. 已知m=0.95

4、.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個數的大小關系是（）AmnpBmpnCpmnDpnm參考答案：C【考點】對數值大小的比較；指數函數的單調性與特殊點【專題】計算題【分析】可從三個數的范圍上比較大小【解答】解：設函數f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x則f（x）單調遞減，g（x）單調遞增，h（x）單調遞減0f（5.1）=0.95.10.90=1，即0m1g（0.9）=5.10.95.10=1，即n1h（5.1）=log0.95.1log0.91=0，即p0pmn故選C【點評】本題考查對數值比較大小，可先從范圍上比較大小，當從范圍上不能比較大小時，可

5、借助函數的單調性數形結合比較大小屬簡單題9. 已知為等差數列，則等于( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7參考答案：C略10. 平面向量滿足，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用和，化簡得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【詳解】解：；與夾角的最大值為故選：D【點睛】本題考查向量的數量積，向量的夾角的運算，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，給出下列五個命題: 點到平面的距離為三棱錐的體積為定值， 異面直線所成的角為定值其中真命題的序號是_ _.參考答案：12.

6、sin960的值為參考答案：略13. 已知函數在時取得最小值，則a=_參考答案：36試題分析：因為，所以，當且僅當即，由題意，解得考點：基本不等式14. 已知集合A=x|log2x1，B=x|0 xc，若AB=B，則c的取值范圍是_參考答案：2，+）考點：并集及其運算；指、對數不等式的解法 專題：不等式的解法及應用；集合分析：求出集合A，利用并集的運算求解即可解答：解：集合A=x|log2x1=x|0 x2，B=x|0 xc，AB=B，可得c2c的取值范圍是2，+）故答案為：2，+）點評：本題考查集合的基本運算，對數不等式的解法，考查計算能力15. 已知tan=，則=參考答案：【考點】同角三角

7、函數基本關系的運用【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值【解答】解：tan=，則=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題16. 在ABC中，A=600,b=1,這個三角形的面積為，則ABC外接圓的直徑是 .參考答案：17. 方程的解為_.參考答案：【分析】根據特殊角的三角函數及正切函數的周期為k，即可得到原方程的解【詳解】則 故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 惠城某影院共有個座位，票價不分等次。根據該影院的經營經驗，當每張標價不超過元時，票可全部

8、售出；當每張票價高于元時，每提高元，將有張票不能售出。為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，符合的基本條件是：為方便找零和算帳，票價定為元的整數倍；影院放映一場電影的成本費用支出為元，票房收入必須高于成本支出。用(元)表示每張票價，用(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費用支出后的收入) （）把表示成的函數, 并求其定義域；（）試問在符合基本條件的前提下，每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多？參考答案：（）由題意知當時, ，當時, 由 -3分解之得：又 -5分所求表達式為定義域為. -6分（）當，時，故時 -8分當時 -10分故時 -11分所以每張票價定為元時凈收入最多.

9、-12分19. 若等差數列的前項和為，且滿足為常數，則稱該數列為數列（1）判斷是否為數列？并說明理由；（2）若首項為且公差不為零的等差數列為數列，試求出該數列的通項公式；（3）若首項為，公差不為零且各項為正數的等差數列為數列，正整數滿足，求的最小值參考答案：解：(1)由,得，所以它為數列； (2)假設存在等差數列,公差為,則(常數) 化簡得 由于對任意正整數均成立,則 解得: ，故存在符合條件的等差數列.其通項公式為: ,其中.（3）. 其最小值為，當且僅當取等號20. 已知f（x）是定義在上的奇函數，且f（1）=1，若a，b，a+b0時，有成立（）判斷f（x）在上的單調性，并證明（）解不等式

10、：（）若f（x）m22am+1對所有的a恒成立，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】（）由f（x）在上為奇函數，結合a+b0時有成立，利用函數的單調性定義可證出f（x）在上為增函數；（II）根據函數的單調性，化原不等式為1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結論化簡，可得f（x）m22am+1對所有的a恒成立，即m22am0對所有的a恒成立，利用一次函數的性質并解關于m的二次不等式，即可得到實數m的取值范圍【解答】解：（I）f（x）在上為增函數，證明如下：設x1，x2，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函數

11、，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在上為增函數（II）f（x）在上為增函數，不等式，即1x+1解之得x上為增函數，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1對所有的a恒成立，即1m22am+1對所有的a恒成立，得m22am0對所有的a恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即滿足條件的實數m的取值范圍為m|m2或m2或m=021. （本小題滿分14分）已知A(,)，B(,)是函數的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，當時，+，求；（3）在（2）的條件下，設=，為數列的前項和，若存在正整數、，使得不等式成立，求和的值. 參考答案：（）點M在直線x=上，設M.又，即，+=1. 當=時，=，+