四川省廣元市閬中中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省廣元市閬中中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限參考答案：D略2. 設(shè)集合，則 等于A B C D參考答案：B略3. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率e是 A. B. C. D參考答案：D略4. 若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則（ ）A B C. D2參考答案：C當(dāng)時(shí)，令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱軸為，所以有，故

2、選C.5. 設(shè)，若， ，則（ ） A B C D參考答案：C6. 已知在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為4，則當(dāng)取最小值時(shí),等于（ ）A32 B16 C8 D4 參考答案：B設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為與的等比中項(xiàng)為4當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)故選A7. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 (A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 20參考答案：C略8. 已知關(guān)于x的不等式有唯一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（ ）ABCD 參考答案：A由，得：,令，得到減區(qū)間為；得到增區(qū)間為，且,要使不等式有唯一整數(shù)解，實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足,實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A9. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊

3、分別為 若,則角B為（ ）.A. B. C.或D. 或 參考答案：D10. 方程在內(nèi)（ ）(A)沒(méi)有根 (B)有且僅有一個(gè)根(C) 有且僅有兩個(gè)根 （D）有無(wú)窮多個(gè)根參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是_.參考答案：12. 如圖,線段AB=8,點(diǎn)C在線段AB上,且AC=2,P為線段BC上的一動(dòng) 點(diǎn),點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D,設(shè)CP=x,PCD的面積為,則的最大值為 . 參考答案：.略13. 已知 是非零向量，且滿足，則的夾角是_參考答案：略14. 已知是

4、虛數(shù)單位，則.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.L41+i 解析：，故答案為.【思路點(diǎn)撥】在分式的分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可。15. 已知數(shù)列滿足，對(duì)于任意的正整都有，則_參考答案：.199略16. 命題：“”的否定是 參考答案：17. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi).參考答案：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），表示可行域內(nèi)點(diǎn)與的連線的斜率，因此最大值為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，直線:（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的

5、極坐標(biāo)方程為，直線l和曲線C的交點(diǎn)為A，B（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）求參考答案：解：（1）直線：（為參數(shù)），消去，可得直線的普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，即為，由，可得曲線的普通方程為（2）直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入曲線：，可得，有，則19. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐S ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA =AB=BC =2，AD =1M是棱SB的中點(diǎn) （）求證：AM面SCD； （）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值； （）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為，求sin的最大值， 參考答

6、案：解：（）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， ，.則.設(shè)平面SCD的法向量是則即令，則，于是.，.AM平面SCD. （4分）（）易知平面SAB的法向量為.設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為，則，即.平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為.（8分）（）設(shè)，則.又，面SAB的法向量為，所以，.當(dāng)，即時(shí)，.（12分）略20. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程。參考答案：略21. 已知向量，記（1）若，求的值；（2）在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿，求的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換可得，由可得，根據(jù)二倍角公式可得的值；（2）根據(jù)正弦定理消去中的邊可得，所以，又，則，得，根據(jù)三角函數(shù)值域的有界性即可求得的取值范圍【詳解】（1）向量，記，則，因?yàn)?，所以，所以?）因?yàn)?，由正弦定理得，所以，所以，所以，又，所以，則，即，又，則，得，所以，又，所以的取值范圍考點(diǎn)：三角求值、正弦函數(shù)的值域及正弦定理