第41次向量的內(nèi)積與二次型

1、第41次向量的內(nèi)積與二次型第1頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六第一節(jié) 向量的內(nèi)積 4.1.1 向量的內(nèi)積與模4.1.2兩個(gè)向量的夾角與距離第2頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六向量的內(nèi)積 例對(duì)應(yīng)分量乘積的和向量內(nèi)積與矩陣乘法的聯(lián)系第3頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六運(yùn)算規(guī)律第4頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六向量的模性質(zhì)（1） 非負(fù)性（2） 齊次性第5頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六定理1定理2第6頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六兩個(gè)向量的夾

2、角規(guī)定非零的n維向量與的夾角為由于故第7頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六兩個(gè)向量的距離規(guī)定n維向量與的距離為第8頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六例設(shè)求解第9頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六第二節(jié) 正交向量組與正交矩陣 4.2.1 正交向量組4.2.2 正交矩陣 第10頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六正交向量垂直的概念的推廣零向量與任意同維向量都正交第11頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六例三個(gè)向量找出它們之間相互正交的關(guān)系。解=0=0=196可見 與 正交，與正交，與

3、不正交。第12頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六命題1證明注：此命題是勾股定理的推廣第13頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六正交向量組如果n維向量組中的向量兩兩正交就稱為正交向量組，簡稱正交組。如是正交向量組第14頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六命題2如果矩陣A的列向量構(gòu)成正交組，則 是對(duì)角矩陣證明滿足注：此命題的逆命題也成立。第15頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六命題3 如果方陣 的列向量構(gòu)成正交組，且不含零向量，則A可逆，且證明：第16頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六標(biāo)準(zhǔn)正交組 如果一個(gè)正交向量組全部由單位向量組成，就稱其為標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，簡稱標(biāo)準(zhǔn)正交組可以驗(yàn)證，第17頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六是標(biāo)準(zhǔn)正交組，稱為基本向量組第18頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六命題4如果矩陣A的列向量構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)正交組，則 第19頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六定義第20頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六例解第21頁，共23頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)13分，星期六命題1證明第22頁，共23