新人教版八年級數(shù)學(xué)上課件第十五章153分式方程

1、1 什么叫一元一次方程?2 下列方程哪些是一元一次方程? 新課導(dǎo)入 2022/9/25 一輛快客車和一輛中巴車在公路上行駛,已知快客車每小時比中巴車多行20千米,快客車行駛80千米所需要的時間與中巴車行駛60千米所需要的時間相同,求快客車的速度 解: 設(shè)快客車每小時行駛X千米,則中巴車每小時行駛(x20)千米,根據(jù)題意可得方程: 怎樣解這個方程？是一元一次方程嗎？2022/9/2515.3 分式方程2022/9/25 （3）已知所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是 ，則可以列出方程為 （1）一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是4，十位數(shù)字為x，則兩位數(shù)可表示為_； （2）如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào),那么所得的兩

2、位數(shù)又可表示為_；10 x4 40 x 2022/9/25 甲、乙兩人加工同一種服裝,乙每天比甲多加工1件，已知乙加工30件服裝所用時間與甲加工25件服裝所用時間相同，甲每天加工多少件服裝? 如果設(shè)甲每天加工x件服裝，那么可列方程：2022/9/25 某學(xué)校組織學(xué)生到距離學(xué)校15km的東山去游玩,先遣隊與大隊同時出發(fā),先遣隊的速度是大隊速度的1.5倍，結(jié)果先遣隊比大隊早到0.5h，先遣隊和大隊的速度各是多少？解：設(shè)大隊的速度為xkm/h,列方程，得2022/9/25 上面所列出的方程與一元一次方程有什么區(qū)別？ 一元一次方程的分母不含未知數(shù)，而這些方程的分母上含有未知數(shù)2022/9/25分母中含

3、未知數(shù)的方程叫做分式方程（fractional equation）知識要點2022/9/25指出下列方程中的分式方程：2022/9/25想一想一元一次方程的解法，并且解方程 解：去分母（方程兩邊同乘6）得2（x2) (3x+2) 6去括號，得2x43x 26移項，得2x43x 260合并同類項，得x12系數(shù)化成，得x 122022/9/25結(jié)合上面解一元一次方程的方法，想一想如何求分式方程的解？解這個分式方程應(yīng)該去分母2022/9/25解：方程兩邊同乘以15x，得150.75x22.5，解這個方程，得x10檢驗:將x10代入原方程得:左邊=1.5,右邊=1.5,左邊=右邊 x10是原方程的解解

4、方程：2022/9/25參照上面解方程的方法，解下面兩個方程：2022/9/25解：方程兩邊同乘以x（x1），得30 x25(x1)，解這個方程，得x5檢驗:將x5代入原方程得:左邊=5,右邊=5,左邊=右邊 x5是原方程的解2022/9/25解：4 (410 x)7(10 x4)，x2檢驗:將x2代入原方程得:左邊=右邊=左邊=右邊 x2是原方程的解解這個方程，得方程兩邊同乘以4(10 x4)，得2022/9/25 求分式方程的解，只要在方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程（一元一次方程）來解 如何求分式方程的解，你知道了嗎？2022/9/25解分式方程的一般步驟:1方

5、程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，約去分母將分式方程化為一元一次方程；2解這個一元一次方程；3檢驗，將所求得的一元一次方程的解代入原方程左右兩邊2022/9/25 下列各分式方程，去分母時，要乘以的最簡公分母分別是什么？2022/9/25解下列方程解：去分母，方程兩邊同乘最簡公分母(x9) (x9)，得整式方程x918解，得x9檢驗:將x9代入原方程檢驗，發(fā)現(xiàn)這時分母x9和x281的值都為0,相應(yīng)的分式無意義因此x9雖是方程x9不是原方程x918的解，但不是原分式方程的解該分式方程無解2022/9/25解分式方程時,對所得根必須檢驗檢驗的方法可以是代入原方程檢驗為了簡便，通常把求得的根代入變形時

6、所乘的整式(最簡公分母)，看它的值是否為零，使它為零的根不是原方程的根，是增根，必須舍去2022/9/25增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根使分母值為零的根2022/9/25問題: 對于分式方程可以用去分母的方法求解，但求出來的根卻有可能不是原方程的根，這種現(xiàn)象是怎么產(chǎn)生的?（1） 解上述方程的依據(jù)是什么?（2） 由a=b能否得出ac=bc ?（3）由ac=bc能否得出a=b ?2022/9/25 解分式方程解：方程兩邊同乘（x3），得2x12 (x3),解，得

7、x3檢驗：x3時，(x3) =，3不是原分式方程的解2022/9/25 解分式方程解：方程兩邊同乘(x2)，得1(x1) 3 (x2),解，得x2x2時(x2) ，2不是原分式方程的解，原分式方程無解檢驗：2022/9/25解：方程兩邊同乘以最簡公分母(x1)(x1)，得（x1)2 =5x9解整式方程,得 x1=1, x2=8檢驗:把x1=1，x2=8代入原方程2022/9/25當(dāng)x1=1時, 原方程的兩個分母值為零，分式無意義，因此x1=1不是原方程的根當(dāng)x2=8時, 左邊=, 右邊= 原方程的根是x=8增根左邊=右邊, 因此x2=8是原方程的根2022/9/25解分式方程的一般步驟：分式方

8、程去分母整式方程解整式方程xa檢驗最簡公分母為最簡公分母不為a是分式方程的解目標(biāo)a不是分式方程的解2022/9/25解下列方程.（1）x=17（2）x=152022/9/25無解無解2022/9/25 某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年為9.6萬元,第二年為10.2萬元求出租房屋的總間數(shù)分析:設(shè)出租房屋的總間數(shù)為x間第一年每間房屋的租金 元;第二年每間房屋的租金 元;因為第二年每間房屋的租金 =第一年每間房屋的租金 +500,所以列方程:2022/9/25解:設(shè)出租房屋的總間數(shù)為x間列方程,得方程兩邊同乘x,得96000500 x1020

9、00解,得x12檢驗:當(dāng)x1時x0, x1是原分式方程的解 答:出租房屋的總間數(shù)為12間2022/9/25某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年為9.6萬元,第二年為10.2萬元分別求兩年每間出租房屋的租金?第一年出租的房屋數(shù)=第二年出租的房屋數(shù)等量關(guān)系:2022/9/25解:設(shè)第一年每間房屋的租金為x元,則方程兩邊同乘x(x500),得96000 (x500) 102000 x解,得x8000檢驗:當(dāng)x8000時x(x500),0, x8000是原分式方程的解 則第二年每間房屋的租金為:x+50080005008500(元)答：第一年每間房

10、屋的租金為8000元，第二年每間房屋的租金為8500元2022/9/25 某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每m3水費上漲三分之一,小麗家去年12月的水費是15元,今年2月的水費是30元已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格?分析:小麗家今年2月份的用水量小麗家去年12月份的用水量= 5m3每個月的用水量水的單價=每個月的用水費今年的用水單價=去年用水單價(1+)所以,首先要表示出小麗家這兩個月的用水量每個月的用水量=水費/水的單價2022/9/25解:設(shè)該市去年用水的價格為x元/m3,則今年的水價為(1+1/3)x元/m3,根據(jù)題意得：答:該市今年居民

11、用水的價格為2元/m3解這個方程，得 x=1.5經(jīng)檢驗，x=1.5是原分式方程的根2022/9/25學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí)甲同學(xué)跳180個所用的時間，乙同學(xué)可以跳216個；又已知甲每分鐘比乙少跳20個，求每人每分鐘各跳多少個解：設(shè)甲每分鐘跳x個,列方程,得解,得x100經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的根 所以乙每分鐘跳x2010020120(個)答:甲每分鐘跳100個,乙每分鐘跳120個2022/9/25 一項工程要在限期內(nèi)完成如果第一組單獨做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨做，需要超過規(guī)定日期4天才能完成，如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組單獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，

12、問規(guī)定日期是多少天?解:設(shè)規(guī)定日期是x天，列方程，得解,得x12經(jīng)檢驗，x=12是原分式方程的根 答:規(guī)定日期是12天2022/9/25 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度解:設(shè)步行的速度是x km/h列方程,得解,得答:步行的速度為5千米/時,騎自行車的速度為20千米/時x=5經(jīng)檢驗,x=5是原分式方程的根 所以騎自行車的速度為:4x4520(km/h)2022/9/25 甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，到相距120千米的B地去，若甲車與乙車速度之比為23，且甲車比乙車晚到2.5小時，求兩車速度解:設(shè)甲車速度為x千米/小時,則乙車速度為 千米/小時列方程,得解,得x16經(jīng)檢驗,x=16是原分式方程的根 所以乙車速度為: (千米/小時) 答:甲車速度為16千米/小時,則乙車速度為24千米/小時2022/9/25輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度解:設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時,列方程,得解,得x21經(jīng)檢驗，x=21是原分式方程的根 答:輪船在靜水