機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)：第10章 軸

1、第10章 軸10.1 軸的類型與材料10.2 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)10.3 軸的強(qiáng)度計(jì)算10.4 軸的剛度計(jì)算10.1 軸的類型與材料10.1.1 軸的功用和類型 功用：軸是機(jī)器中的重要零件之一，用來(lái)支持旋轉(zhuǎn)零件，如齒輪、帶輪等。根據(jù)承受載荷不同轉(zhuǎn)軸即承受轉(zhuǎn)矩又承受彎矩類 型 圖101 減速箱轉(zhuǎn)軸發(fā)動(dòng)機(jī)后橋傳動(dòng)軸圖102 汽車傳動(dòng)軸根據(jù)承受載荷不同轉(zhuǎn)軸即承受轉(zhuǎn)矩又承受彎矩類 型傳動(dòng)軸主要承受轉(zhuǎn)矩10.1 軸的類型與材料10.1.1 軸的功用和類型 功用：軸是機(jī)器中的重要零件之一，用來(lái)支持旋轉(zhuǎn)零件，如齒輪、帶輪等。圖103固定心軸根據(jù)承受載荷不同轉(zhuǎn)軸即承受轉(zhuǎn)矩又承受彎矩類 型傳動(dòng)軸主要承受轉(zhuǎn)矩心軸只承受

2、彎矩固定心軸轉(zhuǎn)動(dòng)心軸10.1 軸的類型與材料10.1.1 軸的功用和類型 功用：軸是機(jī)器中的重要零件之一，用來(lái)支持旋轉(zhuǎn)零件，如齒輪、帶輪等。圖104轉(zhuǎn)動(dòng)心軸根據(jù)軸的形狀不同直軸光軸階梯軸根據(jù)承受載荷不同轉(zhuǎn)軸即承受轉(zhuǎn)矩又承受彎矩類 型傳動(dòng)軸主要承受轉(zhuǎn)矩心軸只承受彎矩固定心軸轉(zhuǎn)動(dòng)心軸10.1 軸的類型與材料10.1.1 軸的功用和類型 功用：軸是機(jī)器中的重要零件之一，用來(lái)支持旋轉(zhuǎn)零件，如齒輪、帶輪等。圖105 曲軸曲軸根據(jù)軸的形狀不同直軸光軸階梯軸根據(jù)承受載荷不同轉(zhuǎn)軸即承受轉(zhuǎn)矩又承受彎矩類 型傳動(dòng)軸主要承受轉(zhuǎn)矩心軸只承受彎矩固定心軸轉(zhuǎn)動(dòng)心軸10.1 軸的類型與材料10.1.1 軸的功用和類型 功用

3、：軸是機(jī)器中的重要零件之一，用來(lái)支持旋轉(zhuǎn)零件，如齒輪、帶輪等。撓性軸圖106 撓性軸曲軸根據(jù)軸的形狀不同直軸光軸階梯軸根據(jù)承受載荷不同轉(zhuǎn)軸即承受轉(zhuǎn)矩又承受彎矩類 型傳動(dòng)軸主要承受轉(zhuǎn)矩心軸只承受彎矩固定心軸轉(zhuǎn)動(dòng)心軸10.1 軸的類型與材料10.1.1 軸的功用和類型 功用：軸是機(jī)器中的重要零件之一，用來(lái)支持旋轉(zhuǎn)零件，如齒輪、帶輪等。 另外，為減輕軸的重量，還可以將軸制成空心的形式，如圖107所示。 軸的設(shè)計(jì)，主要是根據(jù)工作要求并考慮制造工藝因素，選用合適的材料，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，經(jīng)過強(qiáng)度和剛度計(jì)算，定出軸的結(jié)構(gòu)形狀和尺寸。高速時(shí)還要考慮振動(dòng)穩(wěn)定性。圖107 空心軸10.1.2 軸的材料 在軸的設(shè)計(jì)中

4、，首先要選擇合適的材料。軸的材料常采用碳素鋼和合金鋼。 碳素鋼有35、45、50等優(yōu)質(zhì)中碳鋼。它們具有較高綜合機(jī)械性能，因此應(yīng)用較多，特別是45號(hào)鋼應(yīng)用最為廣泛。為了改善碳素鋼的機(jī)械性能，應(yīng)進(jìn)行正火或調(diào)質(zhì)處理。不重要或受力較小的軸，可采用Q237，Q275等普通碳素鋼。 合金鋼具有較高的機(jī)械性能，但價(jià)格較貴，多用于有特殊要求的軸。例如采用滑動(dòng)軸承的高速軸，常用20Cr、 20CrMnTi等低碳合金鋼，經(jīng)滲碳淬火后可提高軸頸耐磨性；汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸在高溫、高速和重載條件下工作，必須具有良好的高溫機(jī)械性能，常采用27Cr2Mo1V、 38CrMoA1A等合金結(jié)構(gòu)鋼。 軸的毛坯一般用圓鋼或鍛件。有時(shí)

5、也可采用鑄鋼或球墨鑄鐵。例如，用球墨鑄鐵制造曲軸、凸輪軸，具有成本低廉、吸振性較好，對(duì)應(yīng)力集中的敏感性較低，強(qiáng)度較好等優(yōu)點(diǎn)。適合制造結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜的軸。 值得注意的是：鋼材的種類和熱處理對(duì)其彈性模量的影響甚小，因此如欲采用合金鋼或通過熱處理來(lái)提高軸的剛度，并無(wú)實(shí)效。此外，合金鋼對(duì)應(yīng)力集中的敏感性較高，因此設(shè)計(jì)合金鋼時(shí)，更應(yīng)從結(jié)構(gòu)上避免或減小應(yīng)力集中，并減小其表面粗糙度。表101 軸的常用材料及其主要機(jī)械性能 結(jié)構(gòu)復(fù)雜的軸215200600197269QT600-2 結(jié)構(gòu)復(fù)雜的軸145300400156197QT400-10028040065060 用于要求強(qiáng)度、韌性及耐磨性均較高的軸375550

6、850表面HRC56621520Cr滲碳淬火回火 用于受重載荷的軸39055075020726910035CrMo調(diào)質(zhì)335500750241286200 性能接近于40Cr，用于重要的軸48580010002540MnB調(diào)質(zhì) 用于載荷較大，而無(wú)很大沖擊的重要的軸340550700241266100300350550750241286T2時(shí)，軸的最大轉(zhuǎn)矩為T1；而在圖1021b中，軸的最大轉(zhuǎn)矩為T1+T2。輸出輸出輸入輸出輸出輸入合理不合理 圖1021 軸上零件的兩種布置方案Tmax = T1T1T1+T2T2（a）Tmax= T1+T2T2T1（b）MmaxMmax 如圖10-22所示的車輪

7、軸，如把軸轂配合面分為兩段（圖10-22 b），可以減小軸的彎矩，從而提高其強(qiáng)度和剛度；把轉(zhuǎn)動(dòng)的心軸（圖10-22 a）改成不轉(zhuǎn)動(dòng)的心軸（圖10-22 b），可使軸不承受交變應(yīng)力。 圖1022 軸上零件的兩種布置方案10.3 軸的強(qiáng)度計(jì)算 軸的強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)根據(jù)軸的承載情況，采用相應(yīng)的計(jì)算方法。常見的軸的強(qiáng)度計(jì)算有以下兩種：一、按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度估算最小軸徑二、按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算10.3.1 按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度估算最小軸徑對(duì)于傳遞轉(zhuǎn)矩的圓截面軸，其強(qiáng)度條件為:式中， 轉(zhuǎn)矩T（Nmm）在軸上產(chǎn)生的扭剪應(yīng)力；材料的許用剪切應(yīng)力，MPa; 3WT抗扭截面系數(shù)，mm 對(duì)圓截面軸：P 軸所傳遞的功率，KW；n 軸的轉(zhuǎn)速，r

8、/min；d 軸的直徑，mm(10-1) 對(duì)于既傳遞轉(zhuǎn)矩又承受轉(zhuǎn)矩的軸，也可用上式初步估算軸的直徑；但必須把軸的許用扭剪應(yīng)力適當(dāng)降低（見表102），以補(bǔ)償彎矩對(duì)軸的影響。將降低后的許用應(yīng)力代入式（10-1），并改寫為設(shè)計(jì)公式：(10-2) 式中，C是由軸的材料和承載情況確定的常數(shù)，見表102。應(yīng)用上式求出的d值作為軸最細(xì)處的直徑。表10-2 常用材料的值和C值 10798118107135118160135C4052304020301220/MPa40Cr，35SiMn45Q275,35Q235,20軸的材料 注：當(dāng)作用在軸上的彎矩比傳遞的轉(zhuǎn)矩小或只傳遞轉(zhuǎn)矩時(shí)，C取較小值；否則取較大值。 此外

9、，也可采用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)估算軸的直徑。例如在一般減速器中，高速輸入軸的直徑可按與其相連的電動(dòng)機(jī)軸的直徑D估算，d（0.81.2）D；各級(jí)低速軸的軸徑可按同級(jí)齒輪中心距a估算，d（0.30.4）a。10.3.2 按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算 圖10-23為一單級(jí)圓柱齒輪減速器設(shè)計(jì)草圖，圖中各符號(hào)表示有關(guān)的長(zhǎng)度尺寸。顯然當(dāng)零件在草圖上布置妥當(dāng)后，外載荷和支反力的作用位置即可確定。由此可作軸的受力分析及繪制彎矩圖和轉(zhuǎn)矩圖。這時(shí)就可按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算軸徑。 圖1023 單級(jí)齒輪減速器設(shè)計(jì)草圖l5l4l3l2BBbal2al1l 式中， b為危險(xiǎn)截面上彎矩M產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力。對(duì)于直徑為d的圓軸: 對(duì)于一般鋼制的軸，可用

10、第三強(qiáng)度理論求出危險(xiǎn)截面的當(dāng)量應(yīng)力e，其強(qiáng)度條件為:其中，W，WT為軸的抗彎和抗扭截面系數(shù)。（10-3） 由于一般轉(zhuǎn)軸的b為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力，而的循環(huán)特性往往與b不同，為了考慮兩者循環(huán)特性不同的影響，對(duì)上式中的轉(zhuǎn)矩T乘以折合系數(shù)，即 將 b和值代入式(10-3)，得（10-5）（10-4）式中，Me為量彎矩，為校正系數(shù)。 對(duì)不變的轉(zhuǎn)矩0.3；當(dāng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變化時(shí)， 0.6；對(duì)于頻繁正反轉(zhuǎn)的軸，可看為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力，=1。若轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律不清楚，一般也按脈動(dòng)循環(huán)處理。-1b、0b和+1b分別為對(duì)稱循環(huán)、脈動(dòng)循環(huán)及靜應(yīng)力狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力，見表10-3。 材料B+1b0b-1bMPa碳素鋼400130

11、70405001707545600200955570023011065合金鋼8002701307590030014080100033015090鑄鋼40010050305001207040表103 軸的許用彎曲應(yīng)力計(jì)算軸的直徑時(shí)，式（10-5）可寫成 （10-6） 通常外載荷不是作用在同一平面內(nèi)，這時(shí)應(yīng)先將這些力分解到水平面和垂直面內(nèi)，并求出各面的支反力，再繪出水平面彎矩MH圖、垂直面彎矩Mv圖和合成彎矩圖M圖， ，再繪出轉(zhuǎn)矩T圖；最后由公式繪出當(dāng)量彎矩圖。 對(duì)于一般用途的軸，按上述方法設(shè)計(jì)計(jì)算即可。對(duì)于重要的軸，尚須作進(jìn)一步的強(qiáng)度較核，其計(jì)算方法可查閱有關(guān)參考書。 若該截面有鍵槽，可將計(jì)算出

12、的軸徑加大4%。計(jì)算出的軸徑還應(yīng)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中初步確定的軸徑相比較，若初步確定的直徑較小，說明強(qiáng)度不夠，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要進(jìn)行修改；若計(jì)算出的軸徑較小，除非相差很大，一般就以結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的軸徑為準(zhǔn)。 例10-1 如圖10-24所示，已知作用在帶輪D上轉(zhuǎn)矩T=78100N，斜齒輪C的壓力角n=20，螺旋角=94146，分度圓直徑d=58.333 mm，帶輪上的壓力Q1147N，其他尺寸如圖10-24a所示，試計(jì)算該軸危險(xiǎn)截面的直徑。解： （1）計(jì)算作用在軸上的力齒輪受力分析: 如圖所示圖1024 軸受力圖Ft1Fa1Fr1QCDBVHA976666132Fr1Ft1QFa1Fr1CDBVHA976666132

13、Ft1Fa1圓周力徑向力軸向力QFr1QFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1RAVRBV（2）計(jì)算支反力水平面垂直面RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1MCHMCV1MCV2MAV（3）作彎矩圖水平面彎矩垂直面彎矩RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1MCHMCV1MCV2MAVMCV2MCV1MAT1(4)作轉(zhuǎn)矩圖T1 =78100 Nmm合成彎矩RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1M

14、CHMCV1MCV2MAVMCV2MCV1MA(5)作當(dāng)量彎矩圖 當(dāng)扭剪應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力時(shí)，取系數(shù)0.6，則 McaDMcaC2McaAMcaC1T1由當(dāng)量彎矩圖可見，A處的當(dāng)量彎矩最大（6）最大彎矩CDBVHA976666132McaDMcaC2McaAMcaC1考慮到鍵槽對(duì)軸的削弱，將直徑增大4，故mmmm 軸的材料選用45號(hào)鋼，調(diào)質(zhì)處理，由表10-1查得B=650 MPa，由表10-3查得許用彎曲應(yīng)力-1b=60 MPa，則 （7）計(jì)算危險(xiǎn)截面處直徑彎矩 彎曲變形扭矩 扭轉(zhuǎn)變形 式中， y 、分別為許用撓度、許用偏轉(zhuǎn)角和許用扭轉(zhuǎn)角，其值見表104 。10.4 軸的剛度計(jì)算 撓度 y

15、y偏轉(zhuǎn)角 扭轉(zhuǎn)角 （10-7） 因此，為了使軸不致因剛度不夠而失效，設(shè)計(jì)時(shí)必須根據(jù)軸的工作條件限制其變形量，即P1R1ly2R2圖1025 軸的撓度和彎角Tl圖1026 軸的扭轉(zhuǎn)角0.25重要傳動(dòng)0.250.5較精密的傳動(dòng)0.51一般傳動(dòng)每米長(zhǎng)的扭轉(zhuǎn)/ （/m）0.0010.002安裝齒輪處的截面l支承間跨距； 電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子間的氣隙；m n齒輪法面模數(shù)；m t蝸輪端面模數(shù)。0.0016圓錐滾子軸承(0.020.05)mt安裝蝸輪的軸0.0025圓柱滾子軸承(0.010.05)mn安裝齒輪的軸0.05調(diào)心球軸承0.1感應(yīng)電機(jī)軸0.05徑向球軸承0.0002l剛度要求較高的軸0.001滑動(dòng)軸承偏

16、轉(zhuǎn)角 /rad(0.00030.0005)l一般用途的軸繞度y/mm許用值適用場(chǎng)合變形種類許用值適用場(chǎng)合變形種類表104 軸的許用繞度y、許用偏轉(zhuǎn)角和許用扭轉(zhuǎn)角10.4.1 彎曲變形計(jì)算1.按微分方程求解2.變形能法適用于等直徑軸。適用于階梯軸。 計(jì)算軸在彎矩作用下所產(chǎn)生的繞度y和偏轉(zhuǎn)角的方法很多。才材料力學(xué)課程中已介紹過兩種：10.4.2 扭轉(zhuǎn)變形的計(jì)算 等直徑的軸受轉(zhuǎn)矩T作用時(shí)，其扭轉(zhuǎn)角可按材料力學(xué)中的扭轉(zhuǎn)變形公式求出，即： 式中：T 為轉(zhuǎn)矩，Nmm；l 為軸受轉(zhuǎn)矩作用的長(zhǎng)度,mm；G為材料的切變模量； d 為軸徑,mm；Ip為軸截面的極慣性矩 。 （10-8） 式中，Ti、li、Ii分別

17、代表階梯軸第i段上所傳遞的轉(zhuǎn)矩、長(zhǎng)度和極慣性矩，單位同式（10-8）。對(duì)階梯軸，其扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算式為：（10-9）例10-2 一鋼制等直徑軸，傳遞的轉(zhuǎn)矩T=4000Nm。已知軸的許用剪切應(yīng)力=40MPa，軸的長(zhǎng)度l=1700mm，軸在全上的扭轉(zhuǎn)角不得超過10，鋼的切變模量G=8104MPa，試求該軸的直徑。解：（1）按強(qiáng)度要求，應(yīng)使故軸的直徑mm故該軸的直徑取決于剛度要求。圓整后可取d=85mm。 按題意l=1700mm，在軸的全長(zhǎng)上，=1= rad故mm（2）按扭轉(zhuǎn)鋼度要求，應(yīng)使 如第二十章所述，由于回轉(zhuǎn)件的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱、材質(zhì)不均勻、加工有誤差等原因，要使回轉(zhuǎn)件的重心精確地位于幾何軸線上，幾乎是不可能的。實(shí)際上，重心與幾何軸線間一般總有一微小的偏心距，因而回轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生離心力，使軸受到周期性載荷的干擾。10.4.3 軸的臨界轉(zhuǎn)速的概念 若軸所受的外力頻率與軸的自振頻率一致時(shí)，運(yùn)轉(zhuǎn)便不