基本統(tǒng)計概念與SPC手法

1、本講座的宗旨90年代以來，因?yàn)镮SO-9000的認(rèn)證要求，SPC那個名詞就經(jīng)常被提示；而且逐步被要求落實(shí)。近年來更因?yàn)榭萍籍a(chǎn)品在品質(zhì)的要求上日趨嚴(yán)謹(jǐn)，其相關(guān)產(chǎn)業(yè)之供應(yīng)者（制造商）不得不在內(nèi)部的過程治理上，加強(qiáng)對SPC的認(rèn)識及實(shí)踐。因此，這幾年來SPC的課程不斷開辦，學(xué)習(xí)者川流不息。過去開班授課的對象，大部份差不多上工程師或助理工程師級的學(xué)員，其學(xué)歷大多是?？埔陨铣潭龋P(guān)于課程內(nèi)容所引用的統(tǒng)計概念和公式，通過講解后大部分學(xué)員都能理解（因此仍有部分學(xué)員搞不清晰）。但是最近幾期開班發(fā)覺，專門多公司派來學(xué)習(xí)的人員，其盡管差不多身為品管或制造單位的主管，然而卻因從未同意差不多的治理手法或統(tǒng)計品管的教育訓(xùn)

2、練，在SPC講解過程中，專門難對其導(dǎo)入基礎(chǔ)統(tǒng)計概念（觀念轉(zhuǎn)只是來）。本著有教無類的教學(xué)理念，針對越來越多的非專業(yè)基礎(chǔ)學(xué)員，總要設(shè)法協(xié)助他們順利學(xué)成或至少能夠達(dá)到某種程度的理解，以便回到工作崗位上達(dá)到工作需求。以這種方法為動身點(diǎn)而設(shè)計本課程，名為差不多統(tǒng)計概念與SPC手法。顧名思義，本課程能夠講是SQC入門與SPC實(shí)戰(zhàn)的課程。然而，假如擴(kuò)大眼界，廣義地評價本課程，事實(shí)上也能夠?qū)⑵渥鳛榛鶎又卫砣藛T的QC基礎(chǔ)訓(xùn)練課程。因?yàn)轭愃票菊n程的性質(zhì)與內(nèi)容，從60年代開始推展的QCC（品管圈）活動就差不多將其納入教育訓(xùn)練的課程中，且差不多實(shí)施四十年之久了。編者積二十余年的工廠治理實(shí)務(wù)經(jīng)驗(yàn)以及二十年的品管實(shí)務(wù)教學(xué)

3、經(jīng)驗(yàn)，深知有效的教導(dǎo)方法必須以工廠實(shí)務(wù)為依歸。即使是刻板的計算公式或者是抽象的名詞解釋都能夠以實(shí)務(wù)或舉實(shí)例講明，保證易學(xué)、易明白而會應(yīng)用。話雖如此，教學(xué)成功的另一個關(guān)鍵依舊在學(xué)員本身的學(xué)習(xí)精神和態(tài)度。在此先與所有參與本講座的學(xué)員共勉之！統(tǒng)計方法的基礎(chǔ)壹、認(rèn)識數(shù)據(jù)一、數(shù)據(jù)的分類：一般我們所收集的數(shù)據(jù)能夠分為計數(shù)值與計量值兩種。計數(shù)值以計數(shù)的方式獵取的數(shù)據(jù)，例如在生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢100個產(chǎn)品，發(fā)覺有5個不良品，則能夠計算當(dāng)次的抽檢不良率為5 %；又如品檢員檢查一匹布時，共檢出3個缺點(diǎn)；某公司人事治理員統(tǒng)計一天的出勤率，總?cè)藬?shù)500人中有5個人缺勤，計算當(dāng)天的出勤率只有99 %。以上所出現(xiàn)的數(shù)字，1

4、00、5、5%、3、500、5、99%等皆為計數(shù)方式而得之?dāng)?shù)據(jù)，通稱為計數(shù)值。2. 計量值用量具量測所獲得的數(shù)據(jù)，例如物品的長度、重量、純度、強(qiáng)度等數(shù)值。其不一定是整數(shù)，經(jīng)常帶有小數(shù)。像如此連續(xù)性的數(shù)值，稱之為計量值。二、數(shù)據(jù)的性質(zhì)（通常針對計量值數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)的差異：一般我們所得到的數(shù)據(jù)為 測定值=真值+誤差誤差是由于專門多不同的緣故所發(fā)生的：雖用同一測定器，同一測定者重復(fù)測定同一樣本，也會發(fā)生重復(fù)誤差。假如用不同測定器測定同一樣本時，會發(fā)生測定器間的誤差。假如用不同測定人員測定同一樣本時，會發(fā)生測定者間的誤差。盡管同樣一批物品，因所抽取樣本的不同而發(fā)生抽樣誤差。因此我們所獲得的數(shù)據(jù)中，一定包括

5、由于各種不同緣故所引起的誤差。測定值=真值+同一測定器同一測定者因重復(fù)測定的誤差 +測定器間的誤差 +測定者間的誤差 +抽樣誤差(1)、(2)、(3)合起來總謂之測定誤差，可簡寫為：測定值=真值+測定誤差+抽樣誤差 因?yàn)槲覀兡芰τ邢?，因此不管如何?yán)密的測定，都無法在完全同一的條件下重復(fù)測定，換言之，我們總是在不盡相同的條件下測定，因此希望得到完全帶有再現(xiàn)性的測定值是不可能的。 我們應(yīng)該承認(rèn)以下的事實(shí)：我們不可能得到完全相同的數(shù)據(jù)，因此數(shù)據(jù)帶有差異是因此的。我們所獲得數(shù)據(jù)，祇只是是從能夠想象得到的無限次重復(fù)測定的數(shù)據(jù)群之中的幾次樣本而已。數(shù)據(jù)的可靠度 所謂的樣本數(shù)據(jù)是否可信任，即在測定操作時是否

6、有錯誤，或抽樣時是否有異常緣故發(fā)生，一般可分為周密度的可靠度與正確度的可靠度，不管如何，如要使數(shù)據(jù)可靠，一定要加強(qiáng)抽樣，測定作業(yè)的治理。數(shù)據(jù)的周密度用同一測定方法，測定同一樣本，并反復(fù)作無限次的測定，或用同一抽樣方法，抽取同一群體，并反復(fù)作無限次的抽樣，一定會有變異發(fā)生，變異的寬度也正是數(shù)據(jù)分配的寬度，這種寬度的大小確實(shí)是代表周密度，而此寬度越窄，表示其周密度越好。數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度用同一種測定方法，測定同一樣本，并反復(fù)作無限次的測定，或用同一抽樣方法抽取同一群體，并反復(fù)無限次的抽樣，數(shù)據(jù)分配的平均值與真值之間多少一定會有差，那個差的大小就稱作準(zhǔn)確度，一般來講，差越小表示準(zhǔn)確度越好。 A 周密度 準(zhǔn)

7、確度 1 xxxxxxxxxxxxxxxx 1 劣 優(yōu) 2 xxxxxxxx 2 優(yōu) 劣 3 xxxxxxxxxxxx 3 劣 劣 4 xxxxxxxxx 4 優(yōu) 優(yōu)如上圖，若A值為真值，其它出現(xiàn)的數(shù)據(jù)的平均值愈接近真值，其準(zhǔn)確度愈優(yōu)；而數(shù)據(jù)變動寬度愈窄者，其周密度愈優(yōu)。貳、認(rèn)識母集團(tuán)與樣本工廠或研究室里，測定或試驗(yàn)樣本，其目的通常并不是希望得到這些數(shù)據(jù)，要緊是希望以此數(shù)據(jù)為依照，獲知某種情報，并以此情報采取行動。但所要采取行動的對象，并非針對所抽取的樣本本身，而是希望關(guān)于抽出樣本的產(chǎn)品批或制程采取行動。以樣本數(shù)據(jù)為依照而希望處置的對象，謂之母集團(tuán)(Population)，為某種目的而由母集團(tuán)

8、抽取的一部份，謂之樣本(Sample)。例如：每天從制程抽取一定的制品測定而得到數(shù)據(jù)，由此數(shù)據(jù)繪制管制圖，以管制制程是否發(fā)生異?，F(xiàn)象時，此制程確實(shí)是母集團(tuán)，而為要測定數(shù)據(jù)，每天所抽取的一定數(shù)的制品確實(shí)是樣本，或從倉庫中一大批的制品里，抽取數(shù)個檢查其特性，以所得數(shù)據(jù)來推斷此倉庫中的制品批全體是否合格時，此倉庫中的制品批全體確實(shí)是母集團(tuán)，而從此制品批所抽取的數(shù)個制品確實(shí)是樣本。研究母集團(tuán)與樣本間關(guān)系的學(xué)問，謂之?dāng)?shù)理統(tǒng)計學(xué)或推測統(tǒng)計學(xué)。有限母集團(tuán)有限母集團(tuán)群體批Nn數(shù)據(jù)樣本處置圖2.1抽樣測定抽樣測定無限母集團(tuán)無限母集團(tuán)制程生產(chǎn)群體批 N抽樣測定數(shù)據(jù)處置樣本圖2.2n如上圖2.1，是以群體批為母集團(tuán)

9、時，這群體的組成個數(shù)是有限的，因此我們稱這種群體批為有限母集團(tuán)(Finite Population)。例如前例的倉庫中的制品批是有限母集團(tuán)。相反的，假如以制程為對象時，如圖2.2因自同一條件下可生產(chǎn)無限個制品，因此這種集團(tuán)我們稱之無限母集團(tuán)(Infinite Population)，如前例的管制圖所要管制的制程是屬于無限母集團(tuán)。參、母數(shù)及統(tǒng)計量 假如有100-200個數(shù)據(jù)時，把這數(shù)據(jù)整理而畫出次數(shù)分配，就專門容易看出制品的分配情形，但假如希望將此數(shù)據(jù)以數(shù)字表示時，就必須找出能代表分配位置的數(shù)字及能代表分配差異的數(shù)字，才能以數(shù)字看出此數(shù)據(jù)的情形，但一般最好是以其平均值表示分配位置及以變異來表示分

10、配的差異較為方便。又假如祇有5個或10個數(shù)據(jù)時，雖畫出次數(shù)分配，也看不出來，這種情形下，數(shù)據(jù)的性質(zhì)祇好以其平均值及其差異的數(shù)量來表示。表示母集團(tuán)特性的定數(shù)，謂之母數(shù)(Parameter)，現(xiàn)在一般所使用的母數(shù)有：母平均母集團(tuán)的平均值，以符號表示。母變異母集團(tuán)的變異，以符號表示。母標(biāo)準(zhǔn)差母集團(tuán)的標(biāo)準(zhǔn)差，以符號表示。測定樣本所得測定值，我們謂之統(tǒng)計量(Statistic)常使用的統(tǒng)計量一般有： 樣本平均樣本的平均值，以符號 x表示。 (或平均) 樣本變異樣本的變異，以符號s表示。 (或變異) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，以符號s表示。 (或標(biāo)準(zhǔn)差) 樣本全距樣本的全距，以符號R表示。為了簡便，以表3.

11、1表示如下：母 數(shù)統(tǒng) 計 量名 稱符 號名 稱符 號分配位置的表示法母平均樣本平均x分配差異的表示法母變異母標(biāo)準(zhǔn)差 樣本變異樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本全距 ssR表3.1肆、母數(shù)與統(tǒng)計量的計算分配位置的數(shù)字表示法1.平均值x (Mean)將n個數(shù)據(jù)值加起來，除以數(shù)據(jù)數(shù)n。 即n個數(shù)據(jù)x 1，x 2 ，x 3，x n的平均值為x x ix 1x 2 x 3 x n nnX nn2.中值(Median)將數(shù)據(jù)依大小順序排列，取其最中央的數(shù)值。 若數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，如：7支釘子的長度依序?yàn)?2.66，12.62，12.57，12.56，12.48，12.42，12.37mm，則以排在中央的12.56為中值。 若數(shù)據(jù)

12、有偶數(shù)個，如： 有6個物品的長度依大小順序排列為12.27，12.22，12.21，12.19，12.16，12.11mm，則中值應(yīng)取中間2個數(shù)值12.21和12.19的平均值（12.20）。一般情形，表示分配中心的方式，以平均值為佳。但中值法的特點(diǎn)是求法較簡單，若數(shù)據(jù)間差距較小時中值法比較方便。二、分配差異的數(shù)量表示法全距R (Range)全距又稱范圍，確實(shí)是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差。 RXmaxXmin例如：右列5個數(shù)據(jù)：10.2，9.9，9.7，9.8，10.3cm 其全距R10.39.70.6cm用全距R表示分配差異程度，計算簡單，一般在管制圖或檢定法時，常被用來表示變異的程度，因?yàn)槿?/p>

13、距與變異有一定的關(guān)系，能夠用全距來推算標(biāo)準(zhǔn)差。然而假如希望提高精度，則最好利用標(biāo)準(zhǔn)差。唯標(biāo)準(zhǔn)差的計算較為苦惱，將敘述于第6節(jié)。偏差平方和S (Sum of Square)將各個數(shù)據(jù)與平均值的差平方以后，全部加起來的總和確實(shí)是這n個數(shù)據(jù)的偏差平方和。一般并不直接以偏差平方和來表示分配差異的程度，而是利用偏差平方和來計算變異和標(biāo)準(zhǔn)差。不偏變異V將上述之偏差平方和除以(n1)SSn1即 V (S為偏差平方和，n為數(shù)據(jù)的個數(shù)n1不偏變異平方根e不偏變異開平方eV由樣本數(shù)據(jù)計算的變異數(shù)推定值，就叫做不偏變異。變異偏差平方和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)（N或n）所得之值謂之變異。變異又分為母變異與樣本變異：母變異母變異

14、為母集團(tuán)的變異，其計算式為SSN S母集團(tuán)的平方和N N母集團(tuán)的單位數(shù)樣本變異s樣本的變異謂之樣本變異，其計算式為SSns S樣本的平方和n n樣本的單位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差將變異數(shù)開平方即謂之標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差又分為母標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：母標(biāo)準(zhǔn)差母集團(tuán)的標(biāo)準(zhǔn)差SSN N樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本的標(biāo)準(zhǔn)差SSnss ns標(biāo)準(zhǔn)差或變異的計算，乃跟隨母數(shù)與統(tǒng)計量之差異而有所不同。在制程管制或制程解析的時候，是把制程視為母集團(tuán)，若我們想要測定母集團(tuán)所包括的全部制品，實(shí)際上是不太可能的。因此在這種情況下，就只可能計算樣本的變異和標(biāo)準(zhǔn)差。另，我們通常也以制品批為母集團(tuán)而測定全批制品的品質(zhì)，但在這種情況下，一般也只測定樣品的品質(zhì)，而

15、以所測得的數(shù)據(jù)情報來推定全批制品的品質(zhì)。伍、直方圖TT中心值SU(規(guī)格上限)SL(規(guī)格下限)繪制直方圖的步驟：步驟1：決定組數(shù)(依下表原則)數(shù) 據(jù) 數(shù)組 數(shù)50 100100 250250以上6107121020步驟2：決定組距找出最大值a及最小值b求范圍(全距)RRab求擬組距CCR(組數(shù))以最適當(dāng)?shù)?，最接近C值的測定單位的整數(shù)倍為組距。步驟3：決定組的組界取測定單位的1/2為境地值的單位。決定組界時，用境地單位的理由是：益分組時，若不用境地單位，則某些數(shù)據(jù)將會落在二組之間，無法決定究應(yīng)屬于何組，故須取測定單位的1/2為境地值單位。最大值與最小值兩端的組界之間隔，最好使用其相等。 步驟4：求

16、各組之中心值 步驟5：作表及記錄陸、柏拉圖分析 在工廠里要想解決某種問題時，總會發(fā)覺阻礙問題的要因?qū)ｉT多，不明白從哪里著手解決好。但事實(shí)上大部份的問題，只要操縱幾個少數(shù)阻礙較大的要因，就可解決問題的百分之八十以上。 因此我們要想解決某種問題時，最好是先找出其阻礙度比較大的幾個要因，然后對癥下藥就專門簡單的，專門有效的解決問題。假如我們不考慮阻礙度的大小，而對阻礙度小的要因也化專門多精力去處置的話，那一定會徙費(fèi)勞力而無法解決問題的。 品質(zhì)治理里，我們把意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家Pareto所設(shè)計的表示國民所分布的法，則應(yīng)用到分析要因的阻礙度上。這是把工廠或辦公室里的低效率、故障、缺點(diǎn)、制品不良等損失，以其緣

17、故不用金額表示，而以金額的大小順序排列，對占總 額80%以上部份的緣故加以追究，設(shè)法解決，這確實(shí)是所謂的柏拉圖(Pareto)分析。如圖。 一、柏拉圖分析的作法 步驟1：使易于處理地將數(shù)據(jù)依狀況或緣故加以層不。 步驟2：縱軸雖能夠件數(shù)表示，但最好是以金額表示比較清晰。 步驟3：決定搜集資料的期間，應(yīng)搜集從何時至何時的記錄作為柏拉圖分析的資料。 步驟4：各項(xiàng)目依照合計之大小順序，自左至右排列在橫軸上。 步驟5：繪上柱狀形。20020016012080400不良損失額10080604020百分率%0不良項(xiàng)目 二、柏拉圖分析的應(yīng)用 1.作為決定減退不良的依據(jù)，要有效的減退不良，最好先繪制柏拉圖，以重

18、點(diǎn)的決定改善項(xiàng)目，若未繪制柏拉圖，只要碰到任何不良都想減退的話，效果是可不能專門大的。因此我們要想減退不良往常，先繪制柏拉圖看一看。全體有多少不良。何種不良占最多。減退何種不良與何種不良將可減退全體不良之80%以上。依照以上分析后再重點(diǎn)的決定改善項(xiàng)目。 2.作為決定改善目標(biāo)的依據(jù)，柏拉圖分析不限于不合規(guī)格的不良，任何工廠的問題都可應(yīng)用柏拉圖分析，決定改善目標(biāo)，例如：檢查結(jié)果所剔出之不良品數(shù)及不良所引起的損失。修理品數(shù)及修理所費(fèi)時刻及費(fèi)用。使用者的不滿、抱怨件數(shù)、處理時刻及費(fèi)用。作業(yè)所費(fèi)時刻及其損失。標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時刻以外所多化費(fèi)之時刻及費(fèi)用。3.例：某玻璃廠因要改進(jìn)眼鏡用玻璃的壓板形成的制程缺點(diǎn)，而

19、作柏拉圖分析的檢討。首先把前月的不良損失和各不良種不，分不用金額表示而作一柏拉圖。如圖6.1，結(jié)果發(fā)覺修理損失占全不良損失的63%，換算金額則每月?lián)p失17,200元，盡管修理了以后制品也會專門好，但是這種修理而引起的損失是特不大的，過去這種損失并不被廠方所重視，經(jīng)柏拉圖分析以后，才明白這是真正的缺點(diǎn)緣故。因此下月開始對修理的種不再加以層不收集數(shù)據(jù)，作柏拉圖。如圖6.2，結(jié)果從柏拉圖分析里，發(fā)覺其中修理最多的是彎曲時所引起的修理。由這二個柏拉圖分析，廠方就發(fā)覺了今后作制程改善時的方針，而經(jīng)實(shí)施改善后，不良率就會減少了大半。 0 0510152015.15.25.12.21.7100%63%不良損

20、失額損品泡折痕修理圖6.1(前月)總不良率24.2%損失金額27,500元765432107.1%4.5%2.2%1.8%1.5%1.3%上點(diǎn)損品模泡折痕彎曲圖6.2(本月)修理不良率18.4% 柒、制程的變動與管制： 在全公司各個體系中有各種作業(yè)，其作業(yè)過程包括有制造過程、工程過程、各種工作過程、業(yè)務(wù)過程、服務(wù)的過程。這些過程都為了要達(dá)成特定的工作目標(biāo)。在TQM體系中，是追求各種目標(biāo)品質(zhì)都能作好，在重視過程的TQM體系中，作程治理就成為促進(jìn)全員能力成長進(jìn)步的治理手段。一般而言，引起作程變動的緣故有兩大類：第一類：偶然緣故導(dǎo)致的變動第二類：異常緣故導(dǎo)致的變動一、制程的狀態(tài)：依治理掌握的程度差異

21、，能夠?qū)⒆鞒虆^(qū)分為兩種狀態(tài)。管制狀態(tài)：在過程中引起變動的緣故多屬于偶然緣故，專門少有異常緣故發(fā)生。這種作程能夠保持穩(wěn)定地進(jìn)行，達(dá)成預(yù)定目標(biāo)的可能性較能預(yù)期。非管制狀態(tài)：作程中經(jīng)常發(fā)生異常緣故的變動，狀況百出，盡管有定標(biāo)準(zhǔn)，有作業(yè)規(guī)定，卻沒有被確實(shí)遵守的現(xiàn)象和場合經(jīng)?？梢姟Ｗ鞒痰慕Y(jié)果顯現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)，也無法預(yù)測，變動隨時會發(fā)生。制程能夠被管制的條件：制程依定要在管制狀態(tài)下才能被管制；反之，若制呈仍呈現(xiàn)非管制狀態(tài)，則無法管制。制程非制程非管制狀態(tài)制程解析制程解析專題研究品管圈活動標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)施管制圖調(diào)查標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)施管制圖調(diào)查制程在制程在管制狀態(tài)不 不 足CP1CP 1制程能力評估足足 夠 CP1 管制圖

22、管制圖制程管制制程管制二、何謂管制圖：一種以實(shí)際的品質(zhì)特性與依照過去經(jīng)驗(yàn)所推定的管制界限比較，而將其過程數(shù)據(jù)以圖形表示。（一）管制圖之功用： 以實(shí)際的品質(zhì)特性與依照過去經(jīng)驗(yàn)所推定的管制界限比較，以圖形顯示監(jiān)視其過程數(shù)據(jù)并推斷： 1)作程品質(zhì)是否安定 2)作程狀態(tài)是否發(fā)生變化 其緣故是偶發(fā)？依舊異常？（二）管制圖之種類 以數(shù)據(jù)之種類分為計量值與計數(shù)值兩種，細(xì)分如下：管制圖名稱符 號數(shù)據(jù)種類平均值與范圍管制圖中值與范圍管制圖個不數(shù)據(jù)管制圖XR管制圖XR管制圖X 管制圖計量值不良率管制圖不良個數(shù)管制圖缺點(diǎn)數(shù)管制圖單位缺點(diǎn)數(shù)管制圖p管制圖pn管制圖c管制圖u管制圖計數(shù)值三、管制圖的制作與使用步驟：XR

23、管制圖預(yù)備數(shù)據(jù)的調(diào)查：步驟1：收集數(shù)據(jù)收集100個以上的數(shù)據(jù)，依測定時刻順序或群體順序排列。這些數(shù)據(jù)是最近的數(shù)據(jù)，同時在技術(shù)上認(rèn)為制程可不能有太大的變化。數(shù)據(jù)的履歷必須專門清晰。步驟2：數(shù)據(jù)分組把26個數(shù)據(jù)做為一組，將全部數(shù)據(jù)分為2030組。1)每一組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)謂之樣本數(shù)，以n表示。2)組數(shù)以k表示。3)同一組內(nèi)不要含有異質(zhì)的數(shù)據(jù)。通常是以測定時刻順序或群體順序排列。步驟3：記入數(shù)據(jù)表把數(shù)據(jù)記入如下頁圖表2.1.1的數(shù)據(jù)表里。步驟4：計算平均值 X (四舍五入后，比測定值多求1位數(shù)) 計算式如下： X1+X2+Xn n 例如圖表2.1.1的第一組平均值計算如下： 48 + 49 + 48 +

24、 50 + 51 5步驟5：計算全距R每組的全距R = X (max) X (min)例如圖表2.1.1的第一組的全距計算如下：R1 51 48 3X步驟6：計算總平均 (四舍五入后，比測定值多求2位數(shù)X計算式如下 把k組X的平均值加總后除以k X1 + X2 +Xk k ( k：組數(shù)) 49.71例如圖表2.1.1 49.71 49.2 +50.2 +50.4 +48.0 +50.6 +49.6 +50.4 RR步驟7：計算全距的平均值RR R1 + R2 +RR k例如圖表2.1.1的全距的平均值計算如下：RRR 4.7 3 + 4 + 7 + 6 + 4 + + 8 + 6 + 3 +

25、4 25步驟9：記入管制界限在管制圖用紙上，繪上分度（上下管制界限之間隔約在2030mm）。中心線（CL）畫實(shí)線；UCL與LCL則畫虛線。步驟10：調(diào)查是否在管制狀態(tài) 把點(diǎn)全部記入管制圖上，假如點(diǎn)都在管制界限內(nèi)時，即認(rèn)為制程是在管制狀態(tài)下，假如有超出管制限外的點(diǎn)時，就推斷制程非管制狀態(tài)，必須進(jìn)一步做制程解析，追查緣故，制定標(biāo)準(zhǔn)，采取去除緣故的措施使制程完全能進(jìn)入管制狀態(tài)，點(diǎn)在管制界限上時，亦視同超出界外的點(diǎn)。管制界限與規(guī)格比較 1.指定有規(guī)格時 計算管制界限值所使用的全部數(shù)據(jù)，整理成直方圖，然后與規(guī)格比較。直方圖正好在上、下規(guī)格之內(nèi)時，如圖2.1.1認(rèn)為制程能適合規(guī)格，而以后的制程管制就可采納

26、(一)所計算的管制界限。直方圖超出上、下界限規(guī)格外時，如圖2.1.2，為制程不能滿足規(guī)格，因此必須采取措施，把平均值移近規(guī)格中心，或縮小變異。采取措施以后重新自(一)做起。 假如采取措施在技術(shù)上，或經(jīng)濟(jì)上有困難或不利時，就有考慮變更規(guī)格的必要。 2.未指定規(guī)格時可直接利用到制程管制上制程管制 1.記入管制界限把(二)認(rèn)為可采納的管制界限，重新記入管制圖上。 2.記入點(diǎn)方法和搜集預(yù)備數(shù)據(jù)相同，自制程抽取樣本，計算其X及R，隨即記入管制圖上。 3.發(fā)生異常緣故的判定a.記入的點(diǎn)在管制界限內(nèi)時，判定制程的變動是偶然緣故所引起，則能夠接著生產(chǎn)。b.記入的點(diǎn)超出管制界限外時，判定制程發(fā)生不可忽視的異常緣

27、故存在。 4.措施判定制程有不可忽視的異常緣故存在時，就得立即探究緣故，采取應(yīng)急措施，及再發(fā)防止措施。重新計算管制界限，制作新管制圖管制界限若接著使用到一個時期后，制程狀態(tài)可能改變，過去所使用的管制界限為基準(zhǔn)的管制圖就不適合了。如此的話，就需要重新搜集最近的數(shù)據(jù)，依照(一)以后各節(jié)的方法，重新計算管制界限。P管制圖預(yù)備數(shù)據(jù)的調(diào)查以最近某一段期間的數(shù)據(jù)作為預(yù)備數(shù)據(jù)加以收集。步驟6：記入管制線中心線記入實(shí)線，UCL、LCL記入虛線。步驟7：調(diào)查是否在管制狀態(tài)記入的點(diǎn)全部在管制界限內(nèi)時，認(rèn)為數(shù)據(jù)的制程是在管制狀態(tài)。假如有點(diǎn)超出管制界限時，就推斷制程在非管制狀態(tài)，現(xiàn)在應(yīng)進(jìn)一步做制程解析，制訂標(biāo)準(zhǔn)并追查

28、緣故，采取改善措施。落在管制界限上的點(diǎn)，亦視為超出界限外的點(diǎn)處理。(二)依照預(yù)備數(shù)據(jù)檢討管制界限預(yù)備數(shù)據(jù)調(diào)查結(jié)果，假如制程在管制狀態(tài)，就不必做制程解析。能夠把(一)節(jié)所計算的管制界限值直接移到(三)節(jié)做平均不良率的檢討。假如制程非管制狀態(tài)時，必須進(jìn)一步做制程解析，追查緣故、采取改善措施、制訂標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范使同一緣故不再發(fā)生。再依(一)節(jié)之步驟重新計算管制界限，然后移到(三)節(jié)做平均不良率的檢討。(三) 平均不良率的檢討 在前節(jié)所求得的平均不良率，先以技術(shù)上及經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)加以調(diào)查，看是否合乎要求。假如合乎要求，則此管制界限能夠采納；假如認(rèn)為平均不良率太高，就應(yīng)該對制程采取技術(shù)上或治理上的措施，使不良率獲

29、致改善而降低。假如采取措施在技術(shù)上或經(jīng)濟(jì)上認(rèn)為有困難或不利時，就有考慮變更規(guī)格要求的必要。四、管制圖的看法：吾人作管制圖的要緊目的是希望從管制圖里，獲得有關(guān)品質(zhì)、制程、作業(yè)狀況等情報，利用統(tǒng)計的方法及固有技術(shù)，加以分析，以發(fā)覺異常緣故，并采取改善措施。所謂改善措施，一般有：除去異常緣故使不再發(fā)生同樣緣故的措施，及操縱緣故，重新設(shè)定作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的措施。但要采取這些措施，管制圖的正確看法是專門重要的。 管制圖所繪的點(diǎn)，并不一定能完全代表制程，這些點(diǎn)只只是是自制程隨機(jī)抽取的樣本而已，因此當(dāng)我們利用管制圖視察制程狀態(tài)時，是以所抽取樣本的數(shù)據(jù)值去推斷的，因此有時會有錯誤的推斷。這種錯誤的推斷有下列二種： 第

30、一種錯誤：制程并未改變，但因抽樣的關(guān)系，使得超出界限外，而誤認(rèn)制程發(fā)生了異常現(xiàn)象的錯誤。 第二種錯誤：制程雖已改變，但因抽樣的關(guān)系，使點(diǎn)仍出現(xiàn)在界限內(nèi)，而誤認(rèn)制程并未改變的錯誤。而管制圖則有盡量減少以上二種錯誤的作用。管制圖繪有中心線及上、下管制界限。中心線表示制程分配的位置，也可講是表示制程平均值。管制界限用以表示制程分配在中心線周圍的變動狀態(tài)的程度。故管制界限可作為區(qū)分偶然緣故，及異常緣故的基準(zhǔn)。管制圖要緊確實(shí)是利用這三條線為基準(zhǔn)，用以推斷制程狀態(tài)。管制狀態(tài)的推斷 一般推斷制程是否在管制狀態(tài)(安定狀態(tài))的基準(zhǔn)如下：點(diǎn)超出管制界線外時(Out of Control) 有點(diǎn)超出界線外時，即表示

31、制程必定發(fā)生異?，F(xiàn)象。這種狀態(tài)即為”非管制狀態(tài)”。完全的管制狀態(tài) 制程的分配在一定的狀態(tài)下，而其平均值及變異都呈完全不變的狀態(tài)時，這制程謂之”完全的管制狀態(tài)”如下圖。 例如：X管制圖的分配是屬于兩邊對稱的分配，因此點(diǎn)的變動可講完全隨機(jī)變動，其在中心線上下大約有同數(shù)的點(diǎn)，以中心線近旁最多，愈離中心線，點(diǎn)愈少，同時在完全的管制狀態(tài)時，可不能有點(diǎn)超出界限外。制程可認(rèn)為是管制狀態(tài)的判定基準(zhǔn) 事實(shí)上我們無法確知平均值及變異都真正完全沒有變化。我們只能利用管制圖上的點(diǎn)，以推測制程的狀態(tài)。通常管制圖上的點(diǎn)只要滿足下列條件，即可認(rèn)為制程是在管制狀態(tài)。沒有點(diǎn)超出管制界線外。點(diǎn)的出現(xiàn)沒有特不的排法。以延長管制界限的可否，作為今后制程管制適用的判定基準(zhǔn) 數(shù)據(jù)通過管制圖解析結(jié)果，除上節(jié)所述情形外，假如有下列情形時，我們就