人教版九年級數(shù)學(xué)下冊反比例函數(shù)知識點歸納練習(xí)文檔

1、反比率函數(shù)26.1知識點1反比率函數(shù)的定義一般地，形如yk0）的函數(shù)稱為反比率函數(shù)，它能夠從以下幾個方面來理解：（k為常數(shù)，kxx是自變量，y是x的反比率函數(shù)；自變量x的取值范圍是x0的一的確數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是y0；比率系數(shù)k0是反比率函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比率函數(shù)有三種表達(dá)式：ky（k0），xykx1（k0），xyk（定值）（k0）；函數(shù)yk0）與xky是x的反比率函數(shù)時，x也是y的反比率函數(shù)。（k（k0）是等價的，因此當(dāng)xy（k為常數(shù)，k0）是反比率函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時，ykkx，就不是反比率函數(shù)了，由于反比率函數(shù)y（k0 x）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就

2、可以求出k的值，從而確定反比率函數(shù)的表達(dá)式。26.2知識點2用待定系數(shù)法求反比率函數(shù)的剖析式由于反比率函數(shù)yk0）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確（kx定反比率函數(shù)的表達(dá)式。26.3知識點3反比率函數(shù)的圖像及畫法反比率函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比率函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量x0，函數(shù)值y0，因此它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無量湊近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比率的畫法分三個步驟：列表；描點；連線。再作反比率函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點：列表時采用的數(shù)值宜對稱采

3、用；列表時采用的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必定依照自變量大小從左至右（或從右至左）用圓滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸訂交。（1）圖象的形狀：雙曲線越大，圖象的波折度越小，曲線越平直越小，圖象的波折度越大2）圖象的地址和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒有交點，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線當(dāng)時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；1當(dāng)時，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大（3）對稱性：圖象關(guān)于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上圖象關(guān)于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線

4、的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上4k的幾何意義如圖1，設(shè)點P（a，b）是雙曲線上任意一點，作PAx軸于A點，PBy軸于B點，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關(guān)于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QCPA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為圖1圖25說明：（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比率函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別談?wù)?，不能夠混作一談?）直線與雙曲線的關(guān)系：當(dāng)時，兩圖象沒有交點；當(dāng)時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱（3）反比率函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系26.4知識點4反比率函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比率函

5、數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的地址及函數(shù)值的增減情況，以下表：反比率k0）y（k函數(shù)x2的符號k0k0圖像x的取值范圍是x的取值范圍是x0，y的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0y0性質(zhì)當(dāng)k0時，函數(shù)圖像當(dāng)k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必定指出“在每個象限內(nèi)”否則，抽象地說，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。反比率函數(shù)圖像的地址和函數(shù)的增減性，是有反比率函數(shù)系數(shù)k的符號決定的，反過來，由反比率函數(shù)圖像（雙曲線）的地址和函數(shù)的增減性

6、，也能夠推斷出k的符號。如ykk0。在第一、第三象限，則可知kx反比率函數(shù)（k0）中比率系數(shù)k的絕對值k的幾何意義。yx以下列圖，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則kxyxyPFPES矩形OEPF反比率函數(shù)yk0）中，k越大，雙曲線ykk（k越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點；k越小，雙曲線y越湊近坐標(biāo)原xxx點。雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=x。練習(xí)一、選擇題（每題3分，共30分）1、以下函數(shù)中y是x的反比率函數(shù)的是（）1Bxy=82Dy3AyCy5x2x5x、反比率函數(shù)yn5圖象經(jīng)過點（2，3），則n的值是（）

7、2xA、2B、1C、0D、13、函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）。3、若點A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在雙曲線上，則（）4A、x1x2x3B、x1x3x2C、x3x2x1D、x3x1x25、如圖4，A、C是函數(shù)y=的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，yAO垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，xCDRtCOD的面積為S2，則（）A、S1S2；B、S1S2；C、S1=S2；D、S1和S2的大小關(guān)系不能夠確定圖46、在反比率函數(shù)y1k的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值能夠是（）xA1B0C1D27、如圖2，正比率函數(shù)y=

8、x與反比率y=的圖象訂交于A、C兩點，ABx軸于B，CDx軸于D，則四邊形ABCD的面積為（）A、1B、C、2D、已知反比率函數(shù)y12m的圖象上有A（x1，1）、（2，2）兩點，當(dāng)1212，則8xyBxyxx0時，yym的取值范圍是（）A、m0B、m0C、m1D、m1229、一次函數(shù)ykxk，y隨x的增大而減小，那么反比率函數(shù)yk滿足（）xA、當(dāng)x0時，y0B、在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小C、圖象分布在第一、三象限D(zhuǎn)、圖象分布在第二、四象限10、若反比率函數(shù)-4的圖象經(jīng)過點（a，-a），則a的值為（）yxA、2；B、2；C、-2；D、4二、填空題（每題4分，共40分）11、已知正比率函數(shù)y

9、k1xk10)與反比率函數(shù)y=k2(k20)的圖象有一個交點的坐標(biāo)為(-2，-1)，則=(x它的另一個交點的坐標(biāo)是412、函數(shù)y(a2)xa22是反比率函數(shù)，則a的值是13、正比率函數(shù)y5x的圖象與反比率函數(shù)k0)的圖象訂交于點A（1，a），y(kx則k、反比率函數(shù)y（m2）xm210的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為1415、在反比率函數(shù)yk1的圖象上有兩點(x1，y1)和(x2，y2)，若x10 x2時，y1y2，x則k的取值范圍是、如圖，點M是反比率函數(shù)a（a0）的圖象上一點，過M點作x軸、y軸的平行線，若S陰影16yx5，則此反比率函數(shù)剖析式為17、如圖，點A、B是雙曲線y3上的點

10、，分別經(jīng)過A、B兩點向xy軸、y軸作x垂線段，若S陰影1，則S1S2A1S1B(x0)的圖象上，且橫坐標(biāo)為2.若將點P先向右18、點P在反比率函數(shù)yS2xOx平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得的像為點P.則在第一象限內(nèi)，經(jīng)17題圖過點P的反比率函數(shù)圖象的剖析式是_19.如圖，直線ykx(k411xB（x2，y2）兩點，則2x1y27x2y1_20、如圖5，A、B是函數(shù)y2的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，xBCx軸，ACy軸，則ABC的面積S=_yAOxBC圖5三、解答題（共50分）21、（8分）已知yy1y2若y1與x2成正比率關(guān)系，y2與x成反比率關(guān)系，且當(dāng)X=-1時，3由1時，5時，求

11、與的函數(shù)關(guān)系式？5、（10分）以下列圖：已知直線1x與雙曲線k(k0)交于兩點，且點的橫坐標(biāo)為4222x求的值若雙曲線k(k0)上的一點C的縱坐標(biāo)為8，求AOC的面積xyAOxB23、（8分）在反比率函數(shù)yk的圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小在曲線上取一點A，x分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標(biāo)原點為O，若四邊形ABOC面積為6，求k的值24、（24分）如圖，已知反比率函數(shù)yk的圖象與一次函x數(shù)yaxb的圖象交于M（2，m）和N（1，4）兩點（1）求這兩個函數(shù)的剖析式；（2）求MON的面積；（3）請判斷點P（4，1）可否在這個反比率函數(shù)的圖象上，并說明原由（4）依照圖象寫出使反比率函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取