四川省廣安市濃洄職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省廣安市濃洄職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，的圖像與直線的交點(diǎn)有（ ）A1個(gè) B 2個(gè) C3個(gè) D0個(gè) 參考答案：A2. 設(shè)點(diǎn)M是Z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，3，1）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A（3，3，0）B（0，0，3）C（0，3，3）D（0，0，3）參考答案：B【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【分析】設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，3，1）的距離相等，列出方程即可求出M的坐標(biāo)【解答】解：由題意設(shè)M（0

2、，0，z），因?yàn)辄c(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，3，1）的距離相等，所以，即，解得z=3所以M的坐標(biāo)為（0，0，3）故選B3. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形參考答案：B分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及誘導(dǎo)公式、兩角和與差正弦公式化簡(jiǎn)得角的關(guān)系，即得三角形形狀.詳解：因?yàn)?，所以因?yàn)椋砸虼说男螤钍堑妊切?選B.點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀化角：通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用這個(gè)結(jié)論4. 定義在R上的奇函數(shù)f

3、（x）滿足：對(duì)任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）時(shí)，f（x）=x+1，則f（5）等于( )A2B2C0D1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）時(shí)，f（x）=x+1，則f（5）=f（45）=f（1）=f（1）=（1+1）=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力5. .“數(shù)列an為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D

4、. 非充分非必要條件參考答案：A【分析】數(shù)列an是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】若數(shù)列an是等比數(shù)列，則，數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，數(shù)列不是等比數(shù)列，數(shù)列an是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題6. 已知全集，那么（ ） A B C D參考答案：D略7. 是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，則的值為（-）A B C D 參考答案：D略8. 若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，則?U（MN）=（）A1，2，3B2C1，2

5、，3D4參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】利用兩個(gè)集合的并集的定義求出 MN，再利用集合的補(bǔ)集的定義求出CU（MN）【解答】解：MN=1，22，3=1，2，3，CU（MN）=4，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的并集的定義和求法，求出 MN是解題的關(guān)鍵9. 若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是（ ）A.9 B. 12 C.6 D.3參考答案：A略10. 設(shè)a，bR，則“ab”是“a|b|”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件

6、的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：當(dāng)a=1，b=2時(shí)，滿足ab，但a|b|不成立，即充分性不成立，若a|b|，當(dāng)b0，滿足ab，當(dāng)b0時(shí)，a|b|b，成立，即必要性成立，故“ab”是“a|b|”必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 名學(xué)生參加體能和智能測(cè)驗(yàn)，已知體能優(yōu)秀的有人，智能優(yōu)秀的有人，兩項(xiàng)都不優(yōu)秀的有人，問(wèn)這種測(cè)驗(yàn)都優(yōu)秀的有人。參考答案：2512. 數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和為Snn2n，設(shè)，則數(shù)列bn的前10

7、項(xiàng)和等于 參考答案：13. 集合的子集有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a = 參考答案：略14. 已知，且滿足，則 參考答案：15. 已知函數(shù)，且，則_參考答案：13設(shè)，則是奇函數(shù)， , +得,故答案為.16. 若|1，|2，且，則與的夾角為 參考答案：（或）17. 已知函數(shù)，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，下列關(guān)于f(x)說(shuō)法正確的有: f(x)的值域?yàn)?,1為奇函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且最小正周期T=4f(x)在0，2）上為單調(diào)增函數(shù)f(x)與y=x2的圖像有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若f(1）f(1

8、)，求a，并直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)a時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得一？若存在，試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）2個(gè).【分析】（1）首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，利用，得到所滿足的等量關(guān)系式，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)條件，結(jié)合函數(shù)解析式，分類(lèi)討論，分析性質(zhì)，【詳解】（1）由，得，解得此時(shí)，函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，（2）顯然，不滿足；若，則，由，得，化簡(jiǎn)，得，無(wú)解：若，則，由，得，化簡(jiǎn)，得令，當(dāng)時(shí)，；下面證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)任取，且，則由于，所以，即，故在上是單調(diào)增函數(shù)。因?yàn)?，所以，又?/p>

9、數(shù)的圖象不間斷，所以函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)即當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足因?yàn)楫?dāng)滿足時(shí)，實(shí)數(shù)也一定滿足，即滿足的根成對(duì)出現(xiàn)（互為相反數(shù)）；所以，所有滿足的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為2【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)解析式中參數(shù)的確定，分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，是否存在類(lèi)問(wèn)題的求解思路，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于較難題目.19. 已知；求的值。參考答案：，且。 原式=略20. （本小題滿分20分）已知函數(shù)，（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)； 2分（2

10、），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)； 7分（3）方程的解即為方程的解當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 9分當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即， 11分設(shè)，存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，又可證在上單調(diào)增； 14分當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即， 17分設(shè)21. 已知直線l1：2x3y+1=0，直線l2過(guò)點(diǎn)（1，1）且與直線l1平行（1）求直線l2的方程；（2）求直線l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的

11、面積參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】（1）設(shè)出直線l2的方程，代入點(diǎn)（1，1），求出直線方程即可；（2）求出直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求出三角形的面積即可【解答】解：（1）由題意設(shè)直線l2的方程是：2x3y+a=0，將（1，1）代入方程得：2+3+a=0，解得：a=5，故直線l2的方程是：2x3y5=0；（2）由（1）令x=0，解得：y=，令y=0，解得：x=，故三角形的面積是：s=22. 如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求證：（1）直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC參考答案：【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DEPA，從而得出PA平面DEF；（2）要證平面BDE平面ABC，只需證DE平面ABC，即證DEEF，且DEA