四川省廣安市石滓鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省廣安市石滓鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D.參考答案：A略2. 己知等差數(shù)列an的公差為-1，前n項和為Sn，若為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為120，則Sn的最大值為（ ）A. 25B. 40C. 50D. 45參考答案：D【分析】利用已知條件，結(jié)合余弦定理，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的和，然后求解的最大值【詳解】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，可得：，得，所以（舍或，所以n=9或n=10時，故的最大值為故

2、選：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和及其最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3. 甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試的成績統(tǒng)計用莖葉圖表示（如圖），則下列說法中正確的個數(shù)是（）甲的平均成績比乙的平均成績高；乙的成績比甲的成績穩(wěn)定；甲的成績極差比乙的成績極差大；甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大A1B2C3D4參考答案：B【考點】莖葉圖【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出甲和乙的成績，算出兩個人的平均分，方差，極差，中位數(shù)得到結(jié)果【解答】解：由莖葉圖知，可知道甲的成績?yōu)?8、69、70、71、72，平均成績?yōu)?（68+69+70+7

3、1+72）=70，甲的成績的極差為7268=4，甲的中位數(shù)為70，甲的方差= =2，乙的成績?yōu)?3、68、69、69、71，平均成績=（63+68+69+69+71）=68，乙的成績的極差為7163=8，乙的中位數(shù)為69，乙的方差= =7.2，綜上所述，甲的平均成績比乙的平均成績高，甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，甲的成績極差比乙的成績極差小，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，故選：B【點評】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差中位數(shù)極差，是一個統(tǒng)計問題，解題過程中只是單純的數(shù)字的運算，是一個必得分題目4. （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法和加法的運算，求出運算的結(jié)果.【詳解】依題意

4、，故選B.【點睛】本小題主要考查向量的減法運算，考查向量的加法運算，屬于基礎(chǔ)題.5. 在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則ABC的形狀一定是（）A等邊三角形B不含60的等腰三角形C鈍角三角形D直角三角形參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式即可得出【解答】解：sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，sinC=1C（0，），ABC的形狀一定是直角三角形故選：D6. 在下列向

5、量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是( )A=（0，0），=（1，2）B=（1，2），=（5，2）C=（3，5），=（6，10）D=（2，3），=（2，3）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，計算判別即可【解答】解：根據(jù)，選項A：（3，2）=（0，0）+（1，2），則 3=，2=2，無解，故選項A不能；選項B：（3，2）=（1，2）+（5，2），則3=+5，2=22，解得，=2，=1，故選項B能選項C：（3，2）=（3，5）+（6，10），則3=3+6，2=5+10，無解，故選項C不能選項D：（3，2）=（2，3）+（2，3），

6、則3=22，2=3+3，無解，故選項D不能故選：B【點評】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，根據(jù)列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7. 進(jìn)制數(shù)，則可能是( )A2 B4 C6 D8參考答案：D8. 已知函數(shù)f（x）=，若?xR，則k的取值范圍是（）A0kB0kCk0或kD0k參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】常規(guī)題型【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個選項知，當(dāng)k=0時，看是否能保證?xR，如能，則即可得出正確選項【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當(dāng)k=0時，f（x）=，此時：?xR，對照選項排除B，C，D故選A【點評】本小題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問題等基礎(chǔ)知識，解答關(guān)

7、鍵是正確選用解選擇題的方法屬于基礎(chǔ)題9. m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：若若若若其中正確命題的序號是 （ ） A. B. C. D.參考答案：D略10. 已知其中為常數(shù)，若，則（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則=參考答案：2【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用【分析】依題意， +=，而=2，從而可得答案【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，+=，又O為AC的中點，=2，+=2，+=，=2故答案為：2【點

8、評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題12. 若向量的夾角是，則= . 參考答案：13. 圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則它的母線長為 。參考答案：2略14. 函數(shù)f(x)= -x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_參考答案：0.25略15. 已知R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，若f（m+1）f（3m1），則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：m1或m0【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得f（m+1）f（3m1）?|m+1|3m1|，解可得m的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（m+1）=

9、f（|m+1|），f（3m1）=f（|3m1|），又由f（x）在0，+）單調(diào)遞增，則f（m+1）f（3m1）?|m+1|3m1|；解可得：m1或m0，即m的取值范圍是：m1或m0；故答案為：m1或m016. 函數(shù)y=的定義域是參考答案：（0，4【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0得到對數(shù)不等式，求解對數(shù)不等式得答案【解答】解：由2log2x0，得log2x2，即0 x4函數(shù)的定義域為（0，4故答案為：（0，417. 已知且滿足,則的最小值為 . 參考答案：18三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動

10、支付（又稱手機(jī)支付）越來越普通，某學(xué)校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組15,25)，第2組25,35)，第3組35,45)，第4組45,55)，第5組55,65)，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.（1）求 和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.參考答案：（1）由題意

11、可知，由，解得，由頻率分布直方圖可估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30；（2）第1，3，4組頻率之比為0.020：0.030：0.010=2：3：1則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（2）設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率.19. 已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù) （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：略20. 已知數(shù)列中，當(dāng)時，其前項和滿足 （1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求表達(dá)式；（2）設(shè)，求的前項和參考答案：解析： 由題意結(jié)合得: ,化簡整理得,知數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列, 且,(2) 所以21. 已知數(shù)列的前項和為，且2.（1）求數(shù)列的通項公式； （2）若求數(shù)列的前項和. 參考答案：解：（I）由2.2分 （）4分又時，適合上式。 6分