四川省廣安市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣安市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列不等式的證明過(guò)程正確的是 () A若，則 B若，則C若，則D若，則參考答案：D2. 在平行四邊形ABCD中，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，若，則（ ）A B C. D參考答案：A連接AE，由于F為BE中點(diǎn)，故.3. 如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間7，3上是（）A增函數(shù)且最小值為5B增函數(shù)且最大值為5C減函數(shù)且最大值是5D減函數(shù)且最小值是5參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)奇函

2、數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而得出結(jié)論【解答】解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性不變?nèi)绻婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間7，3上必是增函數(shù)且最小值為5，故選A4. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（） 參考答案：B略5. 函數(shù)ylog0.6(6xx2)的單調(diào)增區(qū)間是()A(， B，)C(2， D，3) 參考答案：D6. 如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為 （ ） A B C D參考答案：B7. 下列判斷正確的是A函數(shù)是奇函數(shù) B函數(shù)是非奇非偶函數(shù)C函數(shù)是偶函數(shù) D函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考

3、答案：B略8. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D參考答案：D【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正確可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正確可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正確故選D9. 甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用、表示，則下列結(jié)論正確的是()A. ，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B. ，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C. ，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D. ，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A

4、【分析】利用莖葉圖求出甲、乙兩位同學(xué)的平均成績(jī)和方差，分別比較這兩個(gè)數(shù)的大小，可得出結(jié)論?！驹斀狻坑汕o葉圖可知，甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為，方差為，乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為，方差為，則，因此，且甲比成績(jī)穩(wěn)乙定，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，在求解有關(guān)莖葉圖中數(shù)據(jù)的計(jì)算時(shí)，先將數(shù)據(jù)由小到大或由大到小排列，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算， 考查計(jì)算能力，屬于中等題。10. 已知冪函數(shù)f（x）=x的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則函數(shù)g（x）=（x2）f（x）在區(qū)間，1上的最小值是（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】求出冪函數(shù)f（x）的解析式，從而求出g（x

5、）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在閉區(qū)間上的最小值即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=x的圖象過(guò)點(diǎn)，2=，解得：=1，故g（x）=1，而g（x）在，1遞增，故g（x）min=g（）=3，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若角的終邊上一點(diǎn)，則 .參考答案： 12. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意xR都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；當(dāng)x1，x20，3，且x1x2時(shí)，都有給出下列四個(gè)命題：f（3）=0；直線x=6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)y=f（x）在9，6上為增函數(shù)；函數(shù)y=f（x）在0，2014上有335個(gè)零點(diǎn)其中正確命題

6、的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】中，由題意，令x=3，求出f（3）=0；中，由題意，求出f（x）的周期為6，且滿足f（6x）=f（6+x），得出x=6是y=f（x）圖象的對(duì)稱軸；中，由題意，得出y=f（x）在3，0上是減函數(shù)，從而得y=f（x）在9，6上的單調(diào)性；中，由題意，知y=f（x）在0，6上只有一個(gè)零點(diǎn)3，得出y=f（x）在0，2014上的零點(diǎn)數(shù)【解答】解：對(duì)于，f（x+6）=f（x）+f（3），f（3+6）=f（3）+f（3），又f（3）=f（3），f（3）=f（3）+f（3），f（3）=0，正確；對(duì)于，由知f（x+6）=f （x

7、），f（x）的周期為6；又f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x+6）=f（x）；而f（x）的周期為6，f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），f（6x）=f（6+x）；直線x=6是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，正確；對(duì)于，x1，x20，3，且x1x2時(shí)，有，即y=f（x）在0，3上是增函數(shù)；f（x）是R上的偶函數(shù)，y=f（x）在3，0上是減函數(shù)；又f（x）的周期為6，y=f（x）在9，6上是減函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于，f（3）=0，且f（x）的周期為6，又y=f（x）在0，3上為增函數(shù)，在3，6上為減函數(shù)，y=f（x）在0，6上只有一個(gè)零點(diǎn)3，又2014=3356+3，y=f（x）在0，2014上

8、有335+1=336個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤綜上，以上正確的命題是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，周期性與對(duì)稱性以及函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，是較難的題目13. 已知，則f（4）=參考答案：23【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的解析式，直接求解函數(shù)值即可【解答】解：知，則f（4）=f（）=210+3=23故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題14. 等差數(shù)列中，則_參考答案：略15. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32）則它的解析式是 .參考答案：16. 函數(shù)f（x）=x的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，

9、3.5=4，2.1=2已知定義在R上的函數(shù)g（x）=x+2x，若A=y|y=g（x），0 x1，則A中所有元素的和為 參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】利用分類討論思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和【解答】解：當(dāng)x0，），02x1，f（x）=x+2x=0；當(dāng)x，1），12x2，f（x）=x+2x=1；當(dāng)x=1，時(shí)2x=2，f（x）=x+2x=3A=y|y=f（x），0 x1=0，1，3A中所有元素的和為0+1+3=4故答案為：417. 已知母線長(zhǎng)為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積是參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共7

10、2分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分) 已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn的最小值；參考答案：(1)因?yàn)?an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因?yàn)閍n+1+an0,所以an+1-an=2,即an為公差等于2的等差數(shù)列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn=,Tn=b

11、1+b2+bn=Tn+1-Tn=Tn+1Tn.數(shù)列Tn為遞增數(shù)列，Tn的最小值為T(mén)1=.19. （本小題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（3）解不等式.參考答案：略20. 設(shè)函數(shù)f（x）=a（aR）（1）請(qǐng)你確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（2）用單調(diào)性定義證明，無(wú)論a為何值，f（x）為增函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可（2）根函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（0）=a=0，a=1；（2）證明：任?。簒1x2R，f（x1）f（x2）=aa+=2?x1x2，又0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在R上的單調(diào)遞增21. 已知函數(shù)f（x）=（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+f的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得=1，由此能求出結(jié)果【解答】解：（1）f（x）=，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1（2）=1，f（2）+f（）+f（3）+f（）+f=