圓錐曲線經(jīng)典高考教學?？碱}選編

1、合用標準文案圓錐曲線高考?？碱}型：一、基本看法、基本性質(zhì)題型二、平面幾何知識與圓錐曲線基礎知識的結合題型三、直線與圓錐曲線的訂交關系題型（一）中點、中點弦公式（二）弦長（三）焦半徑與焦點三角形四、面積題型（一）三角形面積（二）四邊形面積五、向量題型（一）向量數(shù)乘形式（二）向量數(shù)量積形式（三）向量加減法運算（四）點分向量（點分線段所成的比）六、切線題型（一）橢圓的切線（二）雙曲線的切線（三）拋物線的切線七、最值問題題型（一）利用三角形邊的關系（二）利用點到線的距離關系文檔大全合用標準文案為了讓各位同學成立關于圓錐曲線專題的基本解題策略和解題方法系統(tǒng)，我收錄高考經(jīng)典題，結合前一篇平面剖析幾何講義希

2、望大家掌握解決圓錐曲線題目的常用思路和方法。一、基本看法題型：主要涉及到圓錐曲線定義、焦點、焦距、長短軸、實虛軸、準線、漸近線、離心率等基本看法知識的觀察。例1：已知橢圓x2y21(ab0)的焦距為2，準線為x4，則該橢圓的離心a2b2率為例2：已知雙曲線方程x2y21(a,b0)的離心率為5，則漸近線方程為a2b22例3：已知雙曲線方程為x2(ay21(a1)，則雙曲線離心率取值范圍為a21)2例4：已知拋物線方程為y28x，則焦點坐標為例5：已知橢圓C：x2y21上一點P到左焦點的距離為3，則點P到左準線432的距離為，到右準線的距離為例6：已知雙曲線M：x2y21上一點P到左準線的距離為

3、2，則點P到右焦點63的距離為二、平面幾何知識與圓錐曲線基本知識的結合。該考點主要涉及到平面幾何知識中的中位線、中垂線、角均分線定理，射影定理、勾股定理、余弦定理、相似三角形、三角形四心性質(zhì)、等腰梯形、直角梯形性質(zhì)、圓的性質(zhì)、長度和坐標的相互變換等當然還會涉及圓錐曲線基本知識，包括定義、基本看法、基本性質(zhì)。例1：過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|（）A26B8C46D10文檔大全合用標準文案設點M（x0,1），若在圓O:x2y21上存在點，使得，則的取NOMN=45x0值范圍是_.已知點P為橢圓x2y21(ab0)上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點，

4、若a2b2F1PF2120,且PF13PF2,則橢圓的離心率為例2：已知F1、F2為雙曲線x2y21的左右焦點，P為雙曲線上一點，M(2，0),PM為279F1PF2的角均分線，則PF2=例3：已知P為橢圓x2y21上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的交點，M為線段PF1的中點，92OM1,則PF1例4：已知F1、F2為橢圓x2y21(ab0)的焦點，點P（a,b),PF1F2為等角a2b2三角形，則橢圓的離心率為已知F1，F(xiàn)2是雙曲線Ex2y21的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sina2b2MF2F11,則E的離心率為3（B）3（A）2（C）3（D）22已知A，B為雙曲線E的左，右極點，點

5、M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（）5B2C3D2A例5：已知橢圓方程為x2y21(ab0)，點A為橢圓右準線與x軸的交點，a2b2若橢圓上存在點P，使得線段AP的中垂線經(jīng)過右焦點F，則橢圓離心率的取值范圍為例6：已知F1（-c，0）、F2(c,0)為橢圓C:x2y21(ab0)的左右焦點，若在直線a2b2x2a2F2,則橢圓離心率的取值范圍為存在一點P使得線段PF1的中垂線經(jīng)過c文檔大全合用標準文案例7：已知斜率2的直拋物y2ax(a0)的焦點且與y的交點A，若OAF的面4，拋物方程三、直線與圓錐曲線（一）直線與圓錐曲線訂交，中點，中點弦公式1、直與曲訂交，即有

6、兩個交點，一般兩個交點坐(x1,y1)、(x2,y2)，立方程，方程有兩個根，以下三點需注意：立，直一般采用斜截式，將y用kx+m替，獲取一個關于x的一元二次方程，自然也能夠將x用y的表達式替，獲取關于y的一元二次方程；立獲取的一元二次方程中，暗含了一個不等式，0；我很少需要求解x1、x2，一般暢達定理獲取x1x2、x1x2的也許表達式。2、兩交點中點坐：M(x0,y0)=(x1x2,y1y2)（立、達定理）=22(x1x2,kx1mkx2m)(x1x2,k(x1x2)m)22223、中點弦公式：（所中點弦公式是直與曲訂交，兩交點中點與弦所在直的關系，一般不立方程，而用點差法求解）：焦點在x上

7、直ykxm與x2y21(ab0)訂交于點、a2b2AB點A(x1,y1),B(x2,y2)x12y121a2b2x22y221a2b2-得：x12x22y12a2b22kABkOMb2（其中aA、B在上x12x22-y12y22a2b2即y12y22-b22x22a2x1y220即(y1y2)(y1y2)b2x1x2x1x2a2MA、B中點，O原點）同理能夠獲適合焦點在y上，即方程y2x21(ab0)a2b2文檔大全合用標準文案當直線交橢圓于A、B兩點，M為A、B中點a2則kABkOMb2用文字描述：直線AB的斜率與中點M和原點O所成直線斜率的乘積等于y2下的系數(shù)比上x2下的系數(shù)的相反數(shù)。3=

8、0過橢圓C:x2y2例：已知直線x+y-221的右焦點且與橢圓交于A、B兩點，ab1P為AB的中點，且直線OP的斜率為，求橢圓方程。雙曲線焦點在x軸上，雙曲線方程：x2y21(a,b0)a2b2同理，焦點在y軸上，雙曲線方程：y2xa2b221(a,b0)例：已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E訂交于A，B兩點，且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為()（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y2136456354已知A1、A2為雙曲線E：x2y21(a,b0)的左右極點，P為雙曲線右支上43一動點，則kPAkPB=22P(x0,y0)

9、(x0a)是雙曲線E：x2y21(a0,b0)上一點，M,N分別是雙ab曲線E的左、右極點，直線PM,PN的斜率之積為1.（I）求雙曲線的離心率；5（II）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點，O為坐標原文檔大全合用標準文案點，C為雙曲線上的一點，滿足OCOAOB，求的值.拋物線焦點在x軸上，拋物線方程：y22px同理，焦點在y軸上，拋物線方程：x22py例：已知拋物線C的極點在坐標原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C訂交于A，B兩點。若AB的中點為（2，2），則直線的方程為_.（二）弦長1、弦長的一般形式設A(x1,y1),B(x2,y2)弦長AB(x1x2)2(y1

10、y2)2=1k2(x1x2)24x1x2=11(y1y2)24y1y2k2橢圓弦長雙曲線弦長x2y21(ab0)x2y21(a,b0)a2b2a2b2ykxmykxmx1x22a2kmy1y22b2ma2k2b2a2k2b2x1x2a2(m2b2)y1y2b2(m2a2k2)a2k2b2a2k2b2相切條件：0a2k2b2m21k22aba2k2b2m2ABa2k2b2文檔大全合用標準文案聯(lián)立圓錐曲線方程與直線方程，消掉x也許y達到關于y也許x的一元二次方程，用韋達定理表示出x1x2、x1x2，代入弦長公式即可。例：已知直線y=x-1與雙曲線C：x2y21交于、兩點，求AB3AB例2：已知橢圓

11、E:x2y21的焦點在x軸上，A是E的左極點，斜率為k(k0)t3的直線交E于AM兩點，點N在E上，MANA.,（I）當t，AMAN時，求AMN的面積；=4（II）當2AMAN時，求k的取值范圍.2、過焦點的弦長過焦點的弦長一般辦理成兩部分焦半徑的和（利用第二定義求解）坐標形式焦半徑（已知圓錐曲線上一點P（x0,y0）橢圓焦半徑雙曲線焦半徑利用第二定義：到焦點的距離與到對應準線的距離之比為離心率求解得出PF1aex0,PF2aex0文檔大全合用標準文案角度形式焦半徑b2b2pPBF2c,AF2cAF,BF1cos1cos1cos1coseeAB2p2b21sin2p2AB1ceSOABcos2

12、2sine2焦點三角形PF1PF2a2ex2b2,a2PFac,)，PF2ca,)122222222sinb2PF1PF2bcexbc,bSPF1F2cypb1costan2F1PF2隨著x的增大先增大后減小，在上極點處獲取最大值sinceasinSPFFcypb2b2tan121cos2例：已知雙曲線x2y21(a0,b0)的左、右焦點分別為F1(c,0),F2(c,0)，若雙a2b2曲線上存在一點sinPF1F2aP使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是sinPF2F1c文檔大全合用標準文案當點p在橢圓外時，F(xiàn)1PF20,)當點p在橢圓上時，F(xiàn)1PF20,當點p在橢圓內(nèi)時，F(xiàn)1PF20,x22

13、上的點，、為橢圓的左右焦點，若例：已知P為橢圓C：y1F1PF1F24F2為直角三角形，則滿足條件的P點有個已知F1、F2為橢圓C:x2y21(ab0)的左右焦點，若只幸虧橢圓a2b2內(nèi)部找到一點P使得F1PF2=120，則橢圓離心率的取值范圍為設F為拋物線C:y23x的焦點，過F且傾斜角為的直線交C于A,B30兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為（）A.33B.93C.63D.948324已知F1、F2為雙曲線C:x2y21的左、右焦點，點P在C上，F(xiàn)1PF260,則P到x軸的距離為A、3B、6C、10D、32224、拋物線的特別特色在計算弦長的過程中，我們需要聯(lián)立方程，關于拋物線而言，我們

14、發(fā)現(xiàn)了一個特其他規(guī)律：當直線經(jīng)過拋物線對稱軸上一個定點與拋物線有兩個交點時，我們發(fā)現(xiàn)無論直線斜率如何改變，兩點的橫坐標之積，縱坐標之積為一個確定的常數(shù)。2，為對稱軸上一點(a,0),過做直線交拋物線與A、B兩點，令A(x,y)、y2pxMM11B(x2,y2），求xx1x2,y1y2當直線斜率不存在時，x1x2a,y12pa,y22pa(a0)x1x2a2,y1y22pa當斜率存在時，設直線AB為yk(xa)文檔大全合用標準文案聯(lián)立y22pxyk(xa)得k2x2(2k2a2p)xk2a20則x1x222pa,x1x22a（AB中點橫坐標隨著斜率絕對值的增大而減?。﹌2y122px1,y222

15、px2,(y1y2)24p2a2y1y22pa總之x1x2a2,y1y22pa即y22px時，過(a,0)x1x2a2,y1y22pax22py時，過(0,a)y1y2a2,x1x22pa例：過拋物線y22x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，AB25,且AFBF,則AF12設拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（3，0）的直線與拋物線訂交于A，B兩點，與拋物線的準線訂交于C，BF=2，則BCF與ACF的面積之比SSBCF=ACF延伸：在拋物線y22px對稱軸上存在定點（2p，0）,使得以過該點與拋物線訂交的弦為直徑的圓過原點。張占龍：過拋物線y22px上一點P(x0,y0)做兩條相互垂直的直線

16、分別于拋物線訂交，兩個交點的連線恒過(x02p,y0)文檔大全合用標準文案四、面積（一）三角形面積直線與圓錐曲線訂交，弦和某個定點所構成的三角形的面積辦理方法：一般方法：S1ABd（其中AB為弦長，d為極點到直線AB的距離）2=11k2(x1x2)2kx0y0m24x1x12（直線為斜截式y(tǒng)=kx+m）1k1(x1x2)24x1x1kx0y0m2特別方法：拆分法,能夠將三角形沿著x軸也許y軸拆分成兩個三角形，但是在拆分的時候給定的極點一般在x軸也許y軸上，此時，便于找到兩個三角形的底邊長。SPABSPQASPQB1PQyAyB21PQ(yy)24yy21212SPABSPQASPQB1PQxA

17、xB1PQ(x12x2)24x1x22文檔大全合用標準文案例：已知橢圓C:x2y21，直線y=x+1交橢圓于A、B兩點，O為坐4標原點,求OAB的面積。例2：已知過拋物線y24x交點F的動直線交拋物線與A、B兩點，P（2,0），求PAB面積的取值范圍。四邊形面積在高考中，四邊形一般都比較特別，常有的情況是四邊形的兩對角線相互垂直，此時我們借助棱形面積公式，四邊形面積等于兩對角線長度乘積的一半；自然也有一些其他的情況，此時能夠拆分成兩個三角形，借助三角形面積公式求解。例1：平面直角坐標系xoy中，過橢圓M:x2y21(ab0)右焦點F63的直線lxy30交M與A,B兩點，C,D為M上的兩點，且C

18、DAB，1）若直線CD過點（0,1），求四邊形ABCD的面積2）求四邊形ACBD面積的最大值文檔大全合用標準文案2例2：已知橢圓xy1的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交32橢圓于B、D兩點，過F2的直線交橢圓于A、C兩點，且ACBD，垂足為P，求四過形ABCD的面積的最小值。例3：已知橢圓C：x2y211）做兩條相互垂直的直線交4，過點（1，2橢圓于A、C、B、D四個點，求四邊形ABCD面積的取值范圍。例4：設橢圓中心在坐標原點，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個極點，直線kx(k0)與AB訂交于點D，與橢圓訂交于E、F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值文檔大全合用標準文案五、向量

19、在這里我們用到的基本都是向量的坐標運算，包括向量的加減、數(shù)乘和數(shù)量積運算，以及用向量翻譯直線垂直，角度的大小、面積等問題。（一）向量的數(shù)乘形式：ab（符號代表方向相同或相反數(shù)值表示兩向量模的大小關系）（1）常有辦理方法：利用相似三角形找出y1也許x2（可正可負），利用y21成立y2x1y1y12y22(y1y2)221，聯(lián)立利用韋達定理求解）y1y2y1y2依照相似三角形找出點的坐標帶入求解例1：已知直線yx-1與x軸交于點M，與橢圓x2y21(ab0)交a2b2于A、B兩點，且AM2MB,求橢圓的離心率。例2：已知拋物線C:y22px(p0)的準線為l，過M(1,0)且斜率為3的直線與l訂交

20、于點A，與C的一個交點為B若AMMB，則p已知直線yk(x2)(k0)與拋物線y28x交于、兩點，F(xiàn)為拋物線的焦AB點，AF2BF,則斜率k為.已知拋物線C：y28x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個焦點，若FP4FQ，則|QF|=文檔大全合用標準文案例3：過雙曲線x2y21(a,b0)的右極點A作斜率為-1的直線交雙曲線的兩條漸近線a2b2分別于B、C兩點，且AB1BC,則雙曲線的離心率為（）2A、5B、5C、10D、1023例4、設F1,F2分別是橢圓C:x2y21ab0的左,右焦點，M是C上一點a2b2且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N.（）若直線

21、MN的斜率為34，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且MN5F1N，求a,b.（2）特別辦理方法：利用第二定義求解223，過右焦點F且斜率例1：已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為ab2為k(k0)的直線與C訂交于A、B兩點若AF3FB，則k()(A)1（B）2（C）3（D）222已知斜率為3的直角過橢圓C：x2y21(ab0)的右焦點交ab橢圓于A、B兩點，且AF2FB,橢圓的離心率為。已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延伸線交C于點D，且BF2FD，則C的離心率為。文檔大全合用標準文案x2y2例2：已知雙曲線：1a0,b0的右焦點為F,過F且斜率為

22、3Ca2b2的直線交C于A、B兩點，若AF3FB,則C的離心率為已知雙曲線x2y21a0,b0的右焦點為F,過F且斜率為3的直線C：b2a2交C于A、B兩點，若AF3FB,則C的離心率例3：已知F是拋物線C：y24x的焦點，過F且斜率為1的直線交C于，AB兩點設FAFB，則FA與FB的比值等于2過拋物線y22px(p0)的焦點F做斜率為k(k0)直線交拋物線于A、B兩點，且AF2FB，則k（二）向量的數(shù)量積形式兩種辦理方式：幾何運算形式：ababcosa,b代數(shù)坐標形式：abx1x2y1y2例1：如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓x2y2221(ab0)的右焦點，直線abbBFC90,則

23、該橢圓的離心率是.y與橢圓交于B，C兩點，且2已知斜率為2的直線交拋物線y24x與、兩點（2,0），求AB,MMAMB的取值范圍。文檔大全合用標準文案例2：已知過橢圓y2x21上焦點的直線l交橢圓于A、B兩點，M為2橢圓的右極點，當AMB為鈍角時，求直線l斜率的取值范圍。例3：橢圓有兩極點A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P直線AC與直線BD交于點Q(I)當|CD|=3時，求直線l的方程；22當點P異于A、B兩點時，求證：OPOQ為定值例4：已知直線l過雙曲線x2y2左焦點F交雙曲線于、兩點，31F2為雙曲線的右焦點，滿足AF2BF2

24、cosBF2A46，求直線l的tanBF2A斜率。文檔大全合用標準文案（三）向量的加減法運算向量加法的平行四邊形法規(guī)，一般用來進行幾何翻譯例：已知橢圓C:9x2y2m2(m0),直線l但是原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M（）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（）若l過點(m,m)，延伸線段OM與C交于點P，四邊形OAPB可否為平行3四邊形？若能，求此時l的斜率，若不能夠，說明原由向量加減法的代數(shù)坐標運算x2y20)的離心率為3，過右焦點F的直線l與例1：已知橢圓C:221(ab3abC訂交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為22I）

25、求a，b的值；II）C上可否存在點P，使適合l繞F轉到某一地址時，有OPOAOB成立？例2：(,)()是雙曲線x2y2上一點，M,N分別x0y0 x0aE：ab21(a0,b0)P21是雙曲線E的左、右極點，直線PM,PN的斜率之積為.1）求雙曲線的離心率；2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點，O為坐標原文檔大全合用標準文案點，C為雙曲線上的一點，滿足OCOAOB，求的值.已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，OAOB與a=（3，-1）共線（1）求橢圓的離心率（2）設M為橢圓上任意一點，且OMOAOB(，R)，證明：2

26、2為定值（四）點分線段（向量）所成的比點P分向量AB所成的比為，即:APPB例：已知點P分向量AB所成的比為-2，則點A分向量PB所成的比。文檔大全合用標準文案已知點分向量所成的比，同時知道向量起點和終點坐標，求解點P的坐標。已知：點P分向量AB所成的比為，A(x1,y1),B(x2,y2)解：令P(x,y)點P分向量AB所成的比為，A(x1,y1),B(x2,y2)則APPB即(xx1,yy1)(x2x,y2y)xx1(x2x),yy1(y2y)即xx1x2,yy1y211故P的坐標為（x1x2，y1y2）11例：設橢圓中心在坐標原點，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個極點，直線ykx(k

27、0)與AB訂交于點，與橢圓訂交于、兩點，ED6DF，求k的值。DEF六、切線無論是哪一種圓錐曲線的切線，其實質(zhì)都是圓錐曲線與直線只有一個交點，即聯(lián)立圓錐曲線方程與直線方程所獲取的一元二次方程有且僅有一個根，即0，相信這關于大家來說都不是問題，在這里我們對圓錐曲線的切線做一些總結，以方便大家在最短的時間內(nèi)解決題目。（一）橢圓的切線：x2y21在點P(x0,y0)處的切線方程為x0 xy0y1a2b2a2b2過橢圓外一點Q（x1,y1）能夠做橢圓的兩條切線，兩切點所在的直文檔大全合用標準文案線方程為x1xy1y1a2b2直線ykxm與橢圓x2y21相切時，滿足a2k2b2m2a2b2例：已知P為橢

28、圓x2y21上一動點，求點P到直線2xy60的最43小值與最大值。（二）雙曲線的切線：x2-y21在點P(x0,y0)處的切線方程為x0 x-y0y1a2b2a2b2過橢圓外一點Q（x1,y1）能夠做橢圓的兩條切線，兩切點所在的直線方程為x1xy1y1a2-2b直線ykxm與橢圓x2y21相切時，滿足a2k2-b2m2a2b2（三）拋物線的切線：x22py上某點（x0,y0）的切線斜率為kx0點x02p,P(x0,P2p線方程為yx0(xx0)x02，即yx0 xx02，p2pp2p經(jīng)過觀察我們知道:與x軸的交點為(x0,0)，切線與x軸的截距為切點處橫坐標的一半，22與y軸的交點為(0,-x

29、0)，在y軸上的截距為切點縱坐標的相反數(shù)。2p文檔大全合用標準文案A（x1,y1），B（x2,y2）均在拋物線x22py上，請推證A、B處兩切線及其兩切線的交點坐標。x1x2Ax1點處切線y2ppBx2xx22點處切線y2pp兩條切線的焦點坐標（x12x2,x1x2）2p我們發(fā)現(xiàn)：i、兩切線的交點橫坐標為兩個切點的中點M的橫坐標、依照前面弦長知識點可知，直線與拋物線的兩個交點滿足：x1x22pb(b為直線與對稱軸的截距)，那么我們獲?。簝汕芯€的交點縱坐標(x1x22pbb)與直線與對稱軸的截距互為相反數(shù)2p2p延伸一：過拋物線對稱軸上一點(0,b)做直線與拋物線訂交于A、B兩點，過A、B分別做

30、拋物線的切線，兩切線訂交于點Q，經(jīng)過幾何畫板作圖我們發(fā)現(xiàn)：無論直線繞P(0,b)如何旋轉，兩切線的交點的縱坐標恒為-b證明：令過P的直線為ykxb，A(x1,x12),B(x2,x22)2p2p文檔大全合用標準文案聯(lián)立x22py得x1x22pbykxb設A點處切線yx1xx12,B點處切線yx2xx22p2pp2p則兩條切線的焦點坐標Q（x1x2,x1x2）22pyQx1x22pbb2p2p證畢延伸二、過點Q（b22pa）做拋物線(a,b)的兩條切線分別切拋物線于點A、B，直線AB與y軸的截距為-bx12x22斜率kAB2p2px1x2ax1x22pp切點弦方程為：yabxp關于焦點在x軸上的拋物線，求切線一般聯(lián)立方程，利用0求解。需要需注意的是：過拋物線外一點做與拋物線僅有一個交點的直線有三條：除了兩條切線之外還有一條與x軸平行（即斜率為0的直線與拋物線也只有一個交點。文檔大