(新高考)2021屆高考考前沖刺卷-數(shù)學(xué)(十四)-學(xué)生版

1、（新高考）此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 數(shù) 學(xué)（十四）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1

2、已知全集，設(shè)，則（ ）ABCD2已知，都是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，則（ ）A是的既不充分也不必要條件B是的必要條件C是的必要不充分條件D是的充要條件3已知，若，則向量，夾角的正切值為（ ）AB1CD4若，滿足條件，則的最大值（ ）A22B2C4D205設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，為圓的兩條切線，為切點(diǎn)，則四邊形的面積的最小值為（ ）ABCD16某省今年開(kāi)始實(shí)行新高考改革跟以往高考最大的不同就是取消了文理分科，除了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)科目必選外，再?gòu)奈锢?、化學(xué)、生物、政治、地理、歷史這個(gè)科目中任選門(mén)作為選考科目，甲和乙分別從科中任選科，若他倆所選科目都有物理其余科均不同，則甲不選歷史，且乙

3、不選化學(xué)的概率是（ ）ABCD7某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處(點(diǎn)C在水平地面下方，O為CH與水平地面ABO的交點(diǎn))進(jìn)行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個(gè)觀察點(diǎn)A，B兩地相距100米，BAC=60，其中A到C的距離比B到C的距離遠(yuǎn)40米A地測(cè)得該儀器在C處的俯角為OAC=15，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為HAO=30，則該儀器的垂直彈射高度CH為（ ）米ABCD8如圖所示的三棱錐，平面，若，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為（ ）ABCD5二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的

4、得2分，有選錯(cuò)的得0分9下圖是2010-2020年這11年我國(guó)考研人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，則關(guān)于這11年考研人數(shù)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A2010年以來(lái)我國(guó)考研報(bào)名人數(shù)逐年增多B這11年來(lái)考研報(bào)名人數(shù)的極差超過(guò)260萬(wàn)人C2015年是這11年來(lái)報(bào)考人數(shù)最少的一年D2015年的報(bào)錄比最低10已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABC若該數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則D數(shù)列為遞減的等差數(shù)列11已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A若的兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)之差的絕對(duì)值等于，則B當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為C當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增D當(dāng)時(shí)，將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象12已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，則

5、下列選項(xiàng)正確的是（ ）AB在上單調(diào)遞增CD若，則第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)14已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)15過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，若，則直線的傾斜角為_(kāi)16設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；若函數(shù)恰有5個(gè)的零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）如圖，設(shè)中角所對(duì)的邊分別為，為邊上的中線，已知，（1）求邊的長(zhǎng)度；（2）求的面積1

6、9（12分）學(xué)校食品安全問(wèn)題關(guān)系著師生的身心健康，一直受到社會(huì)各界的高度關(guān)注為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)校食堂安全管理，某市衛(wèi)生監(jiān)督部門(mén)決定對(duì)本市所有學(xué)校進(jìn)行一次食品安全抽查某中學(xué)按照要求，將衛(wèi)生監(jiān)督部門(mén)當(dāng)天檢查的所售菜品取樣分成甲、乙兩組，甲組菜品有不同的葷菜份和不同的素菜份，乙組菜品有葷菜份和不同的素菜份，已知從甲組菜品中隨機(jī)任取兩份菜樣，在第一次抽到素菜的條件下，第二次抽到葷菜的概率是（1）求的值；（2）若衛(wèi)生監(jiān)督部門(mén)第一次從甲組中隨機(jī)抽取一份菜樣，從第二次抽樣開(kāi)始，若前一次抽到葷菜，則再?gòu)募捉M中抽取一份；若前一次抽到素菜，則再?gòu)囊医M中抽取一份，第三次抽樣后結(jié)束，每次抽取菜樣都不放回已知葷菜檢測(cè)費(fèi)用為

7、元/份，素菜檢測(cè)費(fèi)用為元/份，求本次抽查檢測(cè)費(fèi)用的分布列和數(shù)學(xué)期望20（12分）已知正方體和平面，直線平面，直線平面（1）證明：平面平面；（2）點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成角的最大值21（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，其中設(shè)點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求直線的方程22（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；（2）若存在兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)，滿足，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（新高考）2021屆高考考前沖刺卷數(shù) 學(xué)（十四）答 案注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證

8、號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】，故選C2【答案】D【解析】由題意得，所以，所以，所以是的充分條件，故A錯(cuò)誤；是的充分條件，故B錯(cuò)誤；是的充要條件，故

9、C錯(cuò)誤；是的充要條件，故D正確，故選D3【答案】B【解析】由題意知，又，可得，由，則向量，夾角的正切值為1，故選B4【答案】A【解析】如圖所示：，所以點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)，即，令，所以目標(biāo)函數(shù)的一條等值線為，將該等值線移到點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，即，故選A5【答案】D【解析】如圖，要使四邊形的面積最小，只需最小，當(dāng)PC垂直直線時(shí)，取最小值為，四邊形的面積最小值為，即四邊形的面積的最小值為1，故選D6【答案】B【解析】從科中任選科共種不同的方案，兩人分別從科中任選科，共有種不同的方案因?yàn)樗麄兌歼x了物理，其余科又不同，所以對(duì)甲是否選化學(xué)分成兩類討論：第類甲選化學(xué)，甲只需再?gòu)纳铩⒌乩?、政治門(mén)中選門(mén)，有種方法

10、，乙從剩余門(mén)中選門(mén)，有種方法，所以一共有種選法；第類甲不選化學(xué)，甲又不選歷史，所以他只能從生物、政治、地理門(mén)中選門(mén)，有種方法，乙只能選剩下的門(mén)，有種方法，此時(shí)一共有種選法，綜上所知，滿足要求的選法共有種，所以所求事件的概率，故選B7【答案】B【解析】設(shè)，則，在中，由余弦定理得，即，解得在中，由正弦定理得，即，解得，故選B8【答案】D【解析】平面，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以當(dāng)取最大值時(shí)，平面，又，且，平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，即，即，所以，即是點(diǎn)到平面的距離為5，故選D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的

11、得2分，有選錯(cuò)的得0分9【答案】ABC【解析】由統(tǒng)計(jì)圖表，2015年比2014年考研報(bào)名人數(shù)少，A錯(cuò)；考研人數(shù)最大是330萬(wàn)，最小是145萬(wàn)左右，極差估計(jì)是185萬(wàn)，B錯(cuò)；報(bào)考人數(shù)最少的是2010年，C錯(cuò)；從報(bào)錄比圖看2015年報(bào)錄比最低，D正確，故選ABC10【答案】AC【解析】令，則，因?yàn)?，所以為等差?shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，故，故C正確；由，因?yàn)椋允沁f增的等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤，故選AC11【答案】BD【解析】，A的兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)之差的絕對(duì)值等于，則，A錯(cuò)；B當(dāng)時(shí)，時(shí)，的最小值為，B正確；C當(dāng)時(shí)，時(shí)，即時(shí)，取得最小值，因此在此區(qū)間上，函數(shù)

12、不單調(diào)，C錯(cuò)；D時(shí)，將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象的解析式為，D正確，故選BD12【答案】ABD【解析】令，得，記，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且時(shí)，時(shí)，據(jù)題意知的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，遞增，因?yàn)?，所以，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)樵谶f增，在遞減，且，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故D選項(xiàng)正確，故選ABD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】100【解析】展開(kāi)式中通項(xiàng)為，在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為14【答案】【解析】復(fù)數(shù)在復(fù)

13、平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)，又，即點(diǎn)到點(diǎn)，和的距離之和為6，且兩定點(diǎn)的距離為，故點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且，故，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為，故答案為15【答案】【解析】過(guò)作，垂直準(zhǔn)線，垂足為，過(guò)作垂線，垂足為，由拋物線定義知，所以，又因?yàn)椋?，即直線的傾斜角為，故答案為16【答案】或，【解析】，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則或，解得或若函數(shù)恰有5個(gè)的零點(diǎn)，令，由圖象可知：，有可能有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)解，若有五個(gè)解，則有兩根，且，或當(dāng)，時(shí)，不存在，當(dāng)，時(shí)，故答案為或，四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

14、驟17【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，可得時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，即有，上式對(duì)也成立，所以，因此（2）由（1）得，所以，則，上面兩式相減可得，整理得18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由條件，可得，即，化簡(jiǎn)可得，因?yàn)?，所以?）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，設(shè)，由，得，又，所以，化簡(jiǎn)可得，解得或，又，所以，則，所以的面積為19【答案】（1）3；（2）分布列見(jiàn)解析，元【解析】（1）設(shè)第一次抽到素菜為事件A，第二次抽到葷菜為事件B，（2）設(shè)衛(wèi)生監(jiān)督部門(mén)抽樣結(jié)束后，抽取葷菜的份數(shù)為，檢測(cè)費(fèi)用為，其中可以取，則的可能取值為180，200，220，240；，所以檢測(cè)費(fèi)用的分布列為所以檢測(cè)費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為（元）20【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）最大值為【解析】（1）證明：連接，則，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，同理；因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫妫^(guò)直線作平面與平面相交于直線，則，所以平面，又平面，所以平面平面（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則；設(shè)，則，因?yàn)?，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值為，此時(shí)的最大值為21【答案】（1）；（2）或或或【解析】（1）由題可知，當(dāng)點(diǎn)與橢圓的