四川省德陽(yáng)市南華鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市南華鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 計(jì)算sin140cos50+sin130cos40的值是（）ABC1D1參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和正弦公式計(jì)算即可【解答】解：sin140cos50+sin130cos40=sin40cos50+sin50cos40=sin90=1，故選：C2. 拋物線頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離是 A B C D參考答案：B略3. 設(shè)雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)為F(c，0

2、)，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2) 滿足（ ）Ks5uA必在圓x2y22內(nèi) B必在圓x2y22上C必在圓x2y22外 D以上三種情形都有可能參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f （x）的圖象可能是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負(fù)、正、負(fù).結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)符合，故本題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5.

3、 如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】因?yàn)槭钦襟w，又是求空間角，所以易選用向量法，先建立如圖所示坐標(biāo)系，再求得相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，相關(guān)向量的坐標(biāo)，最后用向量的夾角公式求解【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2則A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1）故選B6. 已知雙曲線中，給出的下列四個(gè)量，漸近線；焦距；焦點(diǎn)坐標(biāo)；離心率.其中與參數(shù)無(wú)關(guān)的是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略7. 下列命題中，正確的命題是（A）

4、 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 （B） 兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 （C）有三個(gè)角是直角的四邊形是平行四邊形 （D） 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形參考答案：D略8. 命題“對(duì)任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D對(duì)任意的xR，x3x2+10參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)命題“對(duì)任意的xR，x3x2+10”是全稱命題，其否定是對(duì)應(yīng)的特稱命題，從而得出答案【解答】解：命題“對(duì)任意的xR，x3x2+10”是全稱命題否定命題為：存在xR，x3x2+10故選C9. 2一個(gè)口袋中裝有個(gè)球，其中有個(gè)紅球，個(gè)白

5、球現(xiàn)從中任意取出個(gè)球，則這個(gè)都是紅球的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C略10. 函數(shù)函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】首先對(duì)f（x）=（x3）ex求導(dǎo)，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正三棱錐V-ABC中， VB=，BC=2，則二面角V-AB-C的大小為_(kāi)參考答案：60 12. 與雙曲線有

6、共同的漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）的雙曲線方程是_參考答案：13. 若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為 . 參考答案：1314. 一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該截面的面積為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F(xiàn)分別是棱D1C1、B1C1的中點(diǎn)，由此能求出該截面的面積【解答】解：由 一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖，得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F(xiàn)分別是棱D1C1、B1C1的中點(diǎn)，取DB中

7、點(diǎn)G，BG中點(diǎn)H，連結(jié)FG、FH，由已知得EF=，BD=2，EFDG，DEFG是平行四邊形，DE=BF=FG=，F(xiàn)HBD，且FG=，該截面的面積為S=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面面積的求法，考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)15. 邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是_。參考答案：16. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析

8、：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=6，可得雙曲線的左焦點(diǎn)為（6，0），再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=x，得a、b的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：因?yàn)閽佄锞€y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=6，所以由題意知，點(diǎn)F（6，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=36，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，由解得a2=18，b2=18，所以雙曲線的方程為 故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 在矩形ABCD中，若沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為_(kāi)。參考

9、答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）函數(shù).（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）若，若函數(shù)在1，3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），則：恒成立， ，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)）， （2）函數(shù)在1，3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程 =，在1，3上恰有兩個(gè)相異實(shí)根.令 只需故 19. 設(shè)命題p：（4x3）21；命題q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：設(shè)A=x|（4x3）21，B=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知A=

10、x|x1，B=x|axa+1由?p是?q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A?B，且兩等號(hào)不能同時(shí)取故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；充要條件專題：計(jì)算題分析：分別解出命題p和命題q中不等式的解集得到集合A和集合B，根據(jù)?p是?q的必要不充分條件，得到q是p的必要不充分條件，即q推不出p，而p能推出q說(shuō)明P的解集被q的解集包含，即集合A為集合B的真子集，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍解答：解：設(shè)A=x|（4x3）21，B=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知A=x|x1，B=x|axa+1由?p是?q的必要不充分條件，從而p是q

11、的充分不必要條件，即A?B，且兩等號(hào)不能同時(shí)取故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，掌握兩命題之間的關(guān)系，是一道綜合題20. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)（1）若在上恒成立，求m取值范圍；（2）證明：2 ln2 + 3 ln3+ n lnn（） 參考答案：解：令在上恒成立 4分(1) 當(dāng)時(shí)，即時(shí) 在恒成立在其上遞減原式成立當(dāng)即0m1時(shí)不能恒成立綜上： 9分(2) 由 (1) 取m=1有l(wèi)nx令x=n化簡(jiǎn)證得原不等式成立21. （本小題滿分12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考答案：解: (1)散點(diǎn)圖如上圖 2分(2)由表中數(shù)據(jù)得iyi