四川省德陽市廣漢連山中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽市廣漢連山中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)sin2xa cos2x的圖像的一條對稱軸是x，則要得到函數(shù)g(x)a sin2xcos2x的圖象可將函數(shù)f(x)的圖象（）A、向左平移個(gè)單位 B、向右平稱個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位 D、向右平移個(gè)單位參考答案：D2. 已知函數(shù)，（其中，）的部分圖象，如圖所示，那么的解析式為（ ）ABC D參考答案：A周期，故選3. 已知，則使得恒成立的x的取值范圍是 A B C D參考答案：C，所以要使不等式恒成立，則有恒

2、成立，即，所以，因?yàn)椋裕?即，所以使不等式恒成立的的取值范圍是，選C.4. 已知與都是定義在R上的函數(shù)， ，且，且，在有窮數(shù)列中，任意取前項(xiàng)相加，則前項(xiàng)和大于的概率是（A） （B） （C） （D）參考答案：A5. 已知命題：，；命題：.則下列結(jié)論正確的是A命題是真命題 B命題是真命題 C命題是真命題 D命題是假命題參考答案：C因命題假，命題真，所以答案選C.6. 設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）Am，n且，則mnBm，n且，則mnCm，n?，mn，則Dm?，n?，m，n，則參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】對于A

3、、由面面平行的判定定理，得A是假命題對于B、由m，n且，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個(gè)與m或n都平行的平面，則所得平面與、都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補(bǔ)的結(jié)論對于C、通過直線與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的性質(zhì)定理，判斷正誤即可；對于D、利用平面與平面平行的判定定理推出結(jié)果即可【解答】解：對于A，若m，n且，說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面，故A錯(cuò)；對于B，由m，n且，則m與n一定不平行，否則有，與已知矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為，則與和的交線所成的角即為與所成的角，因?yàn)?，所以m與n所成的角為90，故命題

4、B正確對于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m，n?，mn，n，也可能=l，也可能，故C不正確；對于D，若“m?，n?，m，n”，則“”也可能=l，所以D不成立故選B【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，基本知識的應(yīng)用題目7. 已知函數(shù)，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AB（0，1C0，1D參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）中兩個(gè)函數(shù)解析式對稱的圖象，然后求出能使函數(shù)值為2的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：函數(shù)f（x）在1，k）上為減函數(shù)，在k，a先減

5、后增函數(shù)，當(dāng)1k，x=時(shí)，由于當(dāng)x=1時(shí)，x33x+2=0，當(dāng)x=a（a1）時(shí)，a33a+22，可得1a故若存在k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，2，則a1，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值域，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔8. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若SnSn1=2n1（n2），且S2=3，則a1的值為( )A0B1C3D5參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】SnSn1=2n1（n2），可得S2S1=221=3，又S2=3，代入解出即可得出【解答】解：SnSn1=2n1（n2），S2S1=221=3，又S2=3，S1=0，則a

6、1=0故選：A【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的 A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B10. 如圖是計(jì)算的程序框圖，若輸出的S的值為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由于，故時(shí)要判斷否，再循環(huán)一次，時(shí)判斷是，退出循環(huán)結(jié)構(gòu)，故選.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=tan3x的最小正周期為參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件利用函數(shù)y=Atan（x+）的周期為，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=t

7、an3x的最小正周期為T=故答案為：12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的焦距是 參考答案：；，因此焦距為13. 數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式 參考答案：14. 已知f（x）=x5+ax3+bx8且f（2）=3，那么f（2）等于 參考答案：19【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由函數(shù)的解析式是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，且函數(shù)部分x5+ax3+bx是一個(gè)奇函數(shù)，故可直接建立關(guān)于f（2）與f（2）的方程，解出f（2）的值【解答】解：由題，函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx8且f（2）=3，則f（2）+f（2）=88=16解得f（2）=19故答案為19【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式的特征建立關(guān)于

8、f（2）與f（2）的方程，對解答本題最為快捷，本方法充分利用了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，達(dá)到了解答最簡化的目的，題后應(yīng)注意總結(jié)本方法的使用原理15. 已知函數(shù)f（x）=arcsin（2x+1），則f1（）=參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系可得結(jié)論【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案為：16. 如圖，為外一點(diǎn)，過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，過的中點(diǎn)作割線交于兩點(diǎn)，若則.參考答案：417. 已知集合Mx|2x12，Nx|x2k1，kN*，Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合的元素共有_

9、個(gè)參考答案：2解析：Mx|1x3，集合N是全體正奇數(shù)組成的集合，則陰影部分所表示的集合為MN1，3，即陰影部分所表示的集合共有2個(gè)元素三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（1）求這4個(gè)人中恰好有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)

10、變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有人去參加甲游戲”為事件，則.（1）這4個(gè)人中恰好有2人去參加甲游戲的概率（2）設(shè)“這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件，故，.所以，這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.（3）的所有可能取值為0,2,4.，所以，的分布列是024.略19. 已知函數(shù)f(x) (x0)(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f(1)2，試判斷f(x)在2，)上的單調(diào)性參考答案：解(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2，f(x)f(x) ，函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)

11、a0時(shí)，f(x) (x0)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，(不舉反例的扣2分)f(1)f(1)，f(1)f(1)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，這時(shí)f(x).任取x1，x22，)，且x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2) .由于x12，x22，且x1x2，x1x2，所以f(x1)f(x2)，故f(x)在2，)上是單調(diào)遞增函數(shù)略20. 如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面與底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，M、N、P分別是CC1、BC、A1B1的中點(diǎn)（1）求證：PNAM；（2）若直線

12、MB與平面PMN所成的角為，求sin的值參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PNAM（2）求出平面PMN的一個(gè)法向量，由此利用向量法能求出sin【解答】（1）證明：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），C1（0，1，1），P（，0，1），M（0，1，），N（，0）， =（0，1，），=0+=0，PNAM（2）解：設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為=（x1，y1，z1）， =（），則，令y1=2，得=（3，2，1），又=（1，1，），sin=【點(diǎn)評】本題考查異面直線垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用21. 如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直角三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成，.(1)證明：平面平面；(2)求正四棱錐的高，使得該四棱錐的