四川省德陽市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （4分）若f（x）=，則f的值為（）A2B1C0D1參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（1）=（1）2+1=2，從而得到f=f（2）=22=0解答：f（x）=，f（1）=（1）2+1=2，f=f（2）=22=0故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用2. 已知是第一象限的角，那么是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象

2、限角參考答案：D略3. 已知在0,1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A(0,1) B(1,2 C.(1,2) D(1,+) 參考答案：C4. 平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（ ）A 平行 B 相交 C異面 D平行、相交或異面參考答案：D5. 如圖，是2008年底CCTV舉辦的全國(guó)鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）A. 84， 4.84 B. 84，1.6 C. 85，1.6 D. 85，4參考答案：C略6. 函數(shù)（ ）A在上遞增 B在上遞增，在上遞減 C在上遞減 D在上遞減，在上遞增參考答案

3、：D7. 等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A.4 B. 3 C. 2 D.1參考答案：C略8. 已知直線3x+（3a3）y=0與直線2xy3=0垂直，則a的值為（）A1B2C4D16參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解【解答】解：直線3x+（3a3）y=0與直線2xy3=0垂直，=1解得a=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 圓(x2)2y25關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2

4、(y2)25參考答案：A10. 已知m，n是兩條直線，是兩個(gè)平面，有以下命題：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，則；若m，m，則；若m，n，mn，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，則由平面與平面平行的判定定理得，故正確；若m，m，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；若m，n，mn，則與相交或平行，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. 已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則_.參考答案：12. 如圖，已知函數(shù)的部分圖象，則_；_參考答案：2 【分析】由圖象確定周期，然后求出，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得【詳解】由題意周期為，又，取，即，故答案為2；【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)由圖象確定解析式，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而可確定，最后由特殊值確定13. 設(shè)集合P=3，0，2，4，集合Q=x|1x3，則PQ=參考答案：0，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】由P與Q，找出兩集合的交集即可【解答】解：P=3，0，2，4，集合Q=x|1x3，PQ=0，2，故答案為：

6、0，2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵14. （5分）函數(shù)f（x）=a2x+1+1（a0，且a1）圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：（，2）考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)2x+1=0，進(jìn)行求解即可解答：由2x+1=0得x=，此時(shí)f（x）=1+1=2，故圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），故答案為：（，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的過定點(diǎn)的性質(zhì)，利用指數(shù)冪為0是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)15. 若向量，且，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：2由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，得 所以 16. 參考答案：略17. 是等比數(shù)列，且則為_參考答案

7、：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分9分）已知函數(shù)，(I)求及的值；( II)當(dāng)時(shí)，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象并求值域，參考答案：19. （本小題滿分12分）已知扇形的周長(zhǎng)為20 cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？參考答案：20. 通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間：講授開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x

8、）的值越大，表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：min），可有以下公式：f（x）=（1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)多久？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解13min，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到55，那么老師能否在學(xué)生達(dá)到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）f（5）=0.1（513）2+59.9=53.5，f（20）=320+107=47，即可得出；（2）當(dāng)0 x10時(shí)，f（x）=0.1（x13）2+59.9，可得f（x）在0 x10時(shí)

9、單調(diào)遞增，最大值為f（10）=59當(dāng)10 x16時(shí)，f（x）=59；當(dāng)x16時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）59即可得出；（3）當(dāng)0 x10時(shí)，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當(dāng)x16時(shí)，令f（x）=55，解得x=17，即可得到學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力55的狀態(tài)的時(shí)間，進(jìn)而判斷出老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題【解答】解：（1）f（5）=0.1（513）2+59.9=53.5，f（20）=320+107=4753.5，因此開講5分鐘比開講20分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力強(qiáng)一些（2）當(dāng)0 x10時(shí)，f（x）=0.1x2+2.6x+43=0.1（x13）2+5

10、9.9，f（x）在0 x10時(shí)單調(diào)遞增，最大值為f（10）=0.1（1013）2+59.9=59當(dāng)10 x16時(shí)，f（x）=59；當(dāng)x16時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）59因此開講10分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)（為59），能維持6分鐘（3）當(dāng)0 x10時(shí)，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當(dāng)x16時(shí)，令f（x）=55，解得x=17，可得學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力55的狀態(tài)的時(shí)間=176=1113，因此老師不能及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題21. 已知向量=(4,2)，=(x,1)（）若，共線，求x的值；（）若，求x的值；（）當(dāng)x=2時(shí)，求與2+夾角的余弦值參考答案：【分析】（）根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)公式可得2x=4，解可得x的值，即可得答案；（）若，則有?=0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)可得4x+（2）1=0，即4x2=0，解可得x的值，即可得答案；（）根據(jù)題意，由x的值可得的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得|、|2+|和?（2+）的值，結(jié)合，計(jì)算可得答案【解答】解：（ I）根據(jù)題意，向量，若，則有2x=4，解可得x=2（ II）若，則有?=0