四川省德陽(yáng)市黃許鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市黃許鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為4，則a的值為（ ）A B C. D4參考答案：D2. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2+a5+a8=12，則S9等于（）A18B36C72D無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，計(jì)算可得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9=9a

2、5=94=36故選B3. 數(shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333，的通項(xiàng)公式是an=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用觀察法求數(shù)列通項(xiàng)即可【詳解】，；明顯地，；顯然數(shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333，的通項(xiàng)公式是，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查利用觀察法求數(shù)列通項(xiàng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題4. 化簡(jiǎn)的值是（ ）A B C D參考答案：C5. 若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值時(shí)的坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：D略6. nN*，則（20-n）(21-n)(100-n)等于 （ ） A B C D參考答案：C7. 若三角形的一邊長(zhǎng)為 ，這條

3、邊上的高為 ，則 類比三角形有扇形弧長(zhǎng)為 ，半徑為 ，則面積 ( )A. B. C. D. 以上都不對(duì)參考答案：C8. 學(xué)校體育隊(duì)共有5人，其中會(huì)打排球的有2人，會(huì)打乒乓球的有5人，現(xiàn)從中選2人設(shè)為選出的人中既會(huì)打排球又會(huì)打乒乓球的人數(shù)，則隨機(jī)變量的均值（ ）A B CD1參考答案：C9. 設(shè)為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中，成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為（ ）（p、q為非零常數(shù)）A1 B2 C3 D4參考答案：B略10. 是的( )A、必要不充分條件 B、充分不必要條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f（x）是（x2+）6展開(kāi)式的中

4、間項(xiàng)，若f（x）mx在區(qū)間，上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：5，+）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；二項(xiàng)式定理【分析】由題意可得 f（x）=x3，再由條件可得mx2 在區(qū)間，上恒成立，求得x2在區(qū)間，上的最大值，可得m的范圍【解答】解：由題意可得 f（x）=x6=x3由f（x）mx在區(qū)間，上恒成立，可得mx2 在區(qū)間，上恒成立，由于x2在區(qū)間，上的最大值為 5，故m5，即m的范圍為5，+），故答案為：5，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題12. 已知平面向量，且，則實(shí)數(shù)x=參考答案：1由題意可得，又因

5、為，所以，解得13. 有A、B、C、D、E五名同學(xué)參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩同學(xué)去問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)A說(shuō)：“你沒(méi)有得第一名”，又對(duì)B說(shuō)：“你是前三名”，從這個(gè)問(wèn)題分析，這五名同學(xué)的名次排列共有_種可能（用數(shù)字作答）參考答案：60略14. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 參考答案：略15. 如右圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 參考答案：1:2416. 拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，垂足為，則的面積是 參考答案：略17. 做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是27，且用料最省，則水桶的底面半徑為_(kāi).參考答

6、案：3【分析】設(shè)圓柱的高為h，半徑為r,得r2h27，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令Sf（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時(shí)的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r0)，則r2h27，即水桶的高為，所以(r0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S0，解得r3.當(dāng)0r3時(shí)，S0；當(dāng)r3時(shí)，S0.所以當(dāng)r3時(shí)，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決三、 解答題

7、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題10分）已知拋物線C：，過(guò)原點(diǎn)O作拋物線C的切線使切點(diǎn)P在第一象限，（1）求k的值；（2）過(guò)點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)P（x0，y0）或（舍）K=（2）垂線為y-1=-2（x-2）即y=-2x+5代入拋物線得 或 （舍）與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)Q略19. 在數(shù)列an中，a1=1，an1=2an（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（2n+1）an，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）通過(guò)a1=1，an1=2an，即可得到通

8、項(xiàng)公式，（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出前n項(xiàng)和【解答】解：（1）a1=1，an1=2an，=，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，an=（）n1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n1，Tn=3（）0+5（）1+7（）2+（2n+1）（）n1，Tn=3（）1+5（）2+7（）3+（2n1）（）n1+（2n+1）（）n，Tn=3+2（）1+2（）2+2（）3+2?（）n1（2n+1）（）n=3+2（）（2n+1）（）n=5（2n+5）（）n，Tn=10（2n+5）（）n1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、前n項(xiàng)和公式的求法，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力，推理論證能

9、力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用20. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為（2）等價(jià)于而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故等價(jià)于由可得或，所以的取值范圍是點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及

10、不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向21. 在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。（1）求成績(jī)?cè)?070分的頻率是多少；（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少； （3）求成績(jī)?cè)?0100分的學(xué)生人數(shù)是多少；參考答案：解析：（1）成績(jī)?cè)?070分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7 (2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人) （3）成績(jī)?cè)?/p>