四川省成都市東風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省成都市東風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 2sin2151的值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】直接利用二倍角的余弦化簡(jiǎn)求值【解答】解：2sin2151=（12sin215）=cos30=故選：C2. 函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. (,0B.0,+)C.(,+ )D. (,1 參考答案：A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】是偶函數(shù)，恒成立，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:A.【點(diǎn)睛】本

2、題考查函數(shù)奇偶性求參數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3. 右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是 A. B. C. D. 參考答案：C4. 若角600的終邊上有一點(diǎn)（4，a），則a的值是（）A4B4CD參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：角600的終邊上有一點(diǎn)（4，a），tan600=，即a=4tan600=4tan=4tan240=4=4tan60=4，故選：B5. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0，+)上單調(diào)遞增的是（ ）（A）（B） （C）（D）參考答案：D6. 已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

3、是( )A，）B（0，）C（0，）D（，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得可得 ，由此求得a的范圍【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，可得 ，求得a，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是 （ ）A.f (x), g(x)x B .f (x)x, g(x)C.f (x), g(x) D.f (x)|x1|, g(x)參考答案：略8. 2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方

4、形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（ ） A1 BC D參考答案：D9. 如圖所示，D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡(jiǎn)后可得正確選項(xiàng).【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10. 若全集，則A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線(xiàn)2x+（m+1）y+4=0與直線(xiàn)mx+3y+4=0平行，則m=參考答案：3【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系【分析】由題意可得，解之即可得到答案【解答】解：直線(xiàn)2x+（m+1）x+4=0與直線(xiàn)m

5、x+3y+4=0平行，由，解得m=3，或2，又1，m2，m=3，故答案為：312. 參考答案：113. （5分）如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是 參考答案：考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可解答：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1+1）2=2+故答案為：2+點(diǎn)評(píng)：本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查14. 已知lg2=a, lg3=b, 則lg18

6、=_ 參考答案：略15. 已知向量，則的最大值為_(kāi).參考答案：【分析】計(jì)算出，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，等號(hào)成立，因此，的最大值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的最值的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.16. 已知函數(shù)，若存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _參考答案：17. 已知某企業(yè)職工年收入的頻率分布如表所示：試估計(jì)該企業(yè)職工的平均年收入為_(kāi)（萬(wàn)元）年收入范圍（萬(wàn)元）頻率參考答案：5.1【分析】根據(jù)頻率分布表中平均數(shù)的計(jì)算公式，即每組的中點(diǎn)值乘以頻

7、率，再將所得的積全部相加可得出該企業(yè)職工的平均年收入?！驹斀狻坑深}意可知，該企業(yè)職工的平均年收入為（萬(wàn)元），故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布表數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算，熟練利用平均數(shù)的計(jì)算公式是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合，且.（）求；（）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解（）由得可得當(dāng)時(shí)，,故舍去；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足題意，故舍去.（）當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；.略19. 平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試求函數(shù)關(guān)系式。參考答案：解析：由得20. （10分）已知集合， 其中a1 （1）當(dāng)

8、a=2時(shí)，求AB； （2）求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A=(2,7)，B=(4,5) AB=（4，5） （2）B=(2a，a2+1)21. （1）若sin(+)=,且是第四象限角，求cos(2)的值（2）求的值參考答案：略22. 已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線(xiàn)3x4y+9=0與圓M相切（）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn)N（0，3）的直線(xiàn)L與圓M交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿(mǎn)足+=x1x2，求直線(xiàn)L的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用【分析】（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a0），由直線(xiàn)3x4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而

9、可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）當(dāng)直線(xiàn)L的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)L：x=0，滿(mǎn)足條件，當(dāng)直線(xiàn)L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)L：y=kx3，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿(mǎn)足條件的k值，進(jìn)而得到直線(xiàn)L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a0），直線(xiàn)3x4y+9=0與圓M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圓的方程為：（x2）2+y2=9（4分）（II）當(dāng)直線(xiàn)L的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，），此時(shí)+=x1x2=0，所以x=0符合題意（6分）當(dāng)直線(xiàn)L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（1+k2）x2（4+6k）x+4=0（1）所以由已知得：整理得：7k224k+17=0，（10分）把k值代入到方程（1）中