四川省成都市利濟(jì)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市利濟(jì)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.參考答案：D2. 已知函數(shù)f(x)log2x，等比數(shù)列an的首項(xiàng)a10，公比q2，若f(a2a4a6a8a10)25，則f(a1)f(a2)f(a2 012) （ ） A10062010 B10062011C10052011 D10062012參考答案：B略3. 等差數(shù)列中，已知

2、，試求n的值 參考答案：50略4. 如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD， 則下列結(jié)論中不正確的是（ ）AACSBBAB平面SCD CAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角 DSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角參考答案：C略5. 與圓：，：都相切的直線有1條 2條 3條 4條參考答案：已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切；它們只有一條公切線故選6. 已知函數(shù)，則是（ ）A. 奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B. 偶函數(shù)，且在(0,+)上是增函數(shù)C. 奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D. 偶函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)參考答案：C【分析】先判

3、斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而利用可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， ，有，所以是奇函數(shù)，函數(shù)，顯然是減函數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7. 設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)=A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先把x0,代入可得，結(jié)合奇偶性可得.【詳解】是奇函數(shù)， 時(shí)，當(dāng)時(shí)，得故選D【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題8. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)（1，）處

4、切線的斜率為（ ）A. 4 B. C. 2 D. 參考答案：A9. 已知點(diǎn)是的重心，( , )，若，則的最小值是 ( ）A B C D參考答案：C10. 已知橢圓(a0,b0)的右焦點(diǎn)F(3,0),過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓的方程為( )A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列，計(jì)算數(shù)列的第20項(xiàng)。現(xiàn)已給出該問(wèn)題算法的程序框圖(如圖所示)。為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是 ；在處理框中(B)處應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是 。參考答案：（A）（或）（B）略12. 頂

5、點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：x2=24y【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用已知條件，求出拋物線的距離p，然后寫(xiě)出拋物線方程即可【解答】解：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6，可得拋物線方程p=12，所求拋物線方程為：x2=24y故答案為：x2=24y【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. ABC中，已知a=，c=3，B=45，則b=參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】由條件利用由余弦定理求得b= 的值【解答】解：ABC中，已知a=，c=3，B=45，由余弦定理可得 b=，故答

6、案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 已知集合N=1，2，3，4，n，A為非空集合，且A?N，定義A的“交替和”如下：將集合A中的元素按由大到小排列，然后從最大的數(shù)開(kāi)始，交替地減、加后續(xù)的數(shù)，直到最后一個(gè)數(shù)，并規(guī)定單元素集合的交替和為該元素例如集合1，2，5，7，8的交替和為87+52+1=5，集合4的交替和為4，當(dāng)n=2時(shí)，集合N=1，2的非空子集為1，2，1，2，記三個(gè)集合的交替和的總和為S2=1+2+（21）=4，則n=3時(shí)，集合N=1，2，3的所有非空子集的交替和的總和S3= ；集合N=1，2，3，4，n的所有非空子集的交替和的總和Sn= 參考答案：12; n?2

7、n1.【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)“交替和”的定義：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開(kāi)始交替地減、加后繼的數(shù)可求出“交替和”的總和S3，再根據(jù)其結(jié)果猜測(cè)集合N=1，2，3，n的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn即可【解答】解：法（1）：由題意，S1=1=120，S2=4=221，當(dāng)n=3時(shí)，S3=1+2+3+（21）+（31）+（32）+（32+1）=12=322，當(dāng)n=4時(shí)，S4=1+2+3+4+（21）+（31）+（41）+（32）+（42）+（43+2）+（32+1）+（43+2+1）=32=423，根據(jù)前4項(xiàng)猜測(cè)集合N=1，2，3，n的每一個(gè)

8、非空子集的“交替和”的總和Sn=n?2n1法（2）：同法（1）可得S3=1+2+3+（21）+（31）+（32）+（32+1）=12，對(duì)于集合N=1，2，3，4，n，分析可得其共有2n個(gè)子集，將其子集分為兩類(lèi)：第一類(lèi)包含元素n，第二類(lèi)不包含元素n，其余的元素相同；這兩類(lèi)子集可建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1，n和1，n和空集，共有2（n1）對(duì)這樣的子集，對(duì)于每一對(duì)這樣的子集，如A和B，n大于B中任意元素，如果子集B的交替和為b，則子集A的交替和為nb 這樣，A與B的交替和 之和為n，則Sn=n?2n1故答案為：12，n?2n115. 觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條

9、弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，6個(gè)點(diǎn)可以連15條弦，請(qǐng)你探究其中規(guī)律，如果圓周上有10個(gè)點(diǎn)則可以連條弦參考答案：45【考點(diǎn)】歸納推理【分析】觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個(gè)不同點(diǎn)之間所連的弦數(shù)的等式【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（n）為圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦的數(shù)目，有f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，；分析可得：f（n）=，故f（10）=45；故答案為：4516. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是 參考答案：243二項(xiàng)式 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 ，展開(kāi)式中x2的系數(shù)為 .17. 若拋物線的焦點(diǎn)在直線x2y4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

10、 參考答案：y2=16x或x2=8y【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得答案【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，根據(jù)y=0，x2y4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，根據(jù)x=0，x2y4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=8y故答案為：y2=16x或x2=8y【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)，為常數(shù)）當(dāng)時(shí)，且為上的奇函數(shù)（）若，且的最小值為，求的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.

11、u.c.o.m （）在（）的條件下，在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍參考答案：解析: (1) 由得, 若則無(wú)最小值. 欲使取最小值為0,只能使,昨,. 得則,又, 又 (2).得.則,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. （本小題滿分12分）已知平行六面體中，各條棱長(zhǎng)均為，底面是正方形，且，設(shè)，（1）用、表示及求；（2）求異面直線與所成的角的余弦值。參考答案：解：（1） 2分2分 2分（2） 2分 3分異面直線與所成的角的余弦值是。 1分略20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為（）求C的普通方

12、程和l的傾斜角；（）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】解法一：（）由參數(shù)方程消去參數(shù)，得橢圓的普通方程，由極坐標(biāo)方程，通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角（）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用參數(shù)的幾何意義求解即可解法二：（）同解法一（）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求解即可【解答】解法一：（）由消去參數(shù)，得，即C的普通方程為由，得

13、sincos=2，（*）將代入（*），化簡(jiǎn)得y=x+2，所以直線l的傾斜角為 （）由（）知，點(diǎn)P（0，2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡(jiǎn)，得設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t10，t20，所以解法二：（）同解法一（）直線l的普通方程為y=x+2由消去y得10 x2+36x+27=0，于是=36241027=2160設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，所以x10，x20，故21. 不等式的解集是A ，關(guān)于x的不等式的解集是B.(1)若,求； (2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1) (2) 【分析】(1)解集合A，當(dāng)解得集合

14、B,從而可得；（2）由可得，對(duì)m進(jìn)行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運(yùn)算，集合補(bǔ)集運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.22. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化