四川省成都市華陽(yáng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析VIP

1、四川省成都市華陽(yáng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，且 則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B2. 設(shè)，若，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 （）A B C D參考答案：D3. 在ABC中，若，則ABC是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形參考答案：D略4. 設(shè)O為的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),當(dāng),時(shí),則的值為 ( )A. B. C. D.參考答案：D5. 函數(shù)的最小正周期是 A. B. C. D. 參考答案：B6. 如

2、圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為A B C D參考答案：D略7. 方程的解所在的區(qū)間是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)參考答案：C【分析】令，根據(jù)是上的單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)，由零點(diǎn)的存在性定理，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】由題意，令，則關(guān)于的方程的解所在的區(qū)間就是函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，易證是上的單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)，又，所以，由零點(diǎn)的存在性定理知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故方程的解所在的區(qū)間為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.8. 如果點(diǎn)位于第二象限，那么角所在象限是( )A第一象限 B

3、第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略9. 函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢1，2B1，2）C（1，2D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)f（x）=+lg（x+1），解得1x2，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2故選：C10. 已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，且，則 . 參考答案：2略12. （5分）如圖，已知四邊形ABCD，ABEF都是矩

4、形，M、N分別是對(duì)角線AC和BF的中點(diǎn)，則MN與平面BCE的關(guān)系是 參考答案：平行考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：連結(jié)AE，CE，則MNCE，由此能證明MN平面BCE解答：連結(jié)AE，CE，ABEF都是矩形，N是AE的中點(diǎn)，M、N分別是對(duì)角線AC和BF的中點(diǎn)，MNCE，MN?平面BCE，CE?平面BCE，MN平面BCE故答案為：平行點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)13. 函數(shù)的單增區(qū)間為參考答案：（3，+）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】由真數(shù)大于0求出原函數(shù)的定義域，然后求出內(nèi)函數(shù)的增區(qū)間得答案【解答】解：由

5、x24x+30，得x1或x3當(dāng)x（3，+）時(shí)，內(nèi)函數(shù)t=x24x+3為增函數(shù)，而外函數(shù)y=lgt為增函數(shù)，函數(shù)的單增區(qū)間為（3，+）故答案為：（3，+）14. 已知扇形的周長(zhǎng)為6，圓心角為1，則扇形的半徑為_；扇形的面積為_.參考答案：2 2【分析】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，解得半徑，再求面積?！驹斀狻吭O(shè)扇形的半徑是，因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為，圓心角為，所有，解得，即扇形的半徑為，所以扇形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查扇形有關(guān)量的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題。15. 已知?jiǎng)t .參考答案：略16. 設(shè)，則_.參考答案：略17. 無(wú)論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒過一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P

6、的坐標(biāo)為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=（2x2x）（a0，且a1）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并說明理由；（2）當(dāng)x（1，1）時(shí)，總有f（m1）+f（m）0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（1）f（x）=（2x2x）=（2x2x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)（2分）設(shè)x1x2，f（x1）f（x2）=（+）=（）（1+），y=2x是增函數(shù)，0

7、，又1+0，當(dāng)0a1時(shí)，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）是減函數(shù)當(dāng)a1時(shí)，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)（6分）（2）由f（m1）+f（m）0得f（m）f（m1）由（1）知f（x）為奇函數(shù)，f（m）f（1m） （8分）又由（1）得當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)解得m1 （10分）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，解得0m（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行證明和轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵19. （14分）（2015秋?普寧市校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=（a0且a1）（1）求函數(shù)

8、f（x）的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有ax0，進(jìn)而可得函數(shù)解析式恒有意義，即可得到函數(shù)f（x）的定義域；由f（x）=1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域利用分析法，可求出值域（2）任取實(shí)數(shù)x，判斷f（x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷此函數(shù)的奇偶性（3）任取實(shí)數(shù)x1x2，判斷f（x1）f（x2）的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得答案【解答】解：（1）?xR，都有ax0，ax+11，故函數(shù)f（x）=（a0且a1）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集Rf（x）=1

9、，而ax0，ax+11，02，20，111即1f（x）1函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1）（2）函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上是奇函數(shù)下面給出證明?xR，f（x）=f（x），函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上是奇函數(shù)（3）?x1x2，則f（x1）f（x2）=1（1）=，若a1，ax1+10，ax2+10，ax1ax20，f（x1）f（x2），當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增若0a1，ax1+10，ax2+10，ax1ax20，f（x1）f（x2），當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性及單調(diào)性，熟練掌握以上知識(shí)及方法是解決問題的關(guān)鍵20. （13分）

10、如圖是為解決某個(gè)問題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及框圖之間的關(guān)系，回答下面的問題：（1）若a=1，b=3，求輸出y1，y2的值；（2）若最終輸出的結(jié)果是y1=3，y2=2，求a，b的值參考答案：考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：（1）該程序框圖的功能是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由題意代入已知即可求值（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值解答：（1）該程序框圖的功能是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）=x+3y1=f（2）=2+

11、3=1y2=f（3）=（3）+3=6（2）同（1），f（x）=ax+by1=f（2），即2a+b=3y2=f（3），即3a+b=2解得a=2，b=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，分析程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題21. （10分）已知函數(shù)f(x)=log4（）若f(a)=，求a的值；（）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（）若，則=2，解得a的值；（）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案【解答】解：（）函數(shù)，=，=2，解得：a=3；（）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)f（x）的定義域（，1）（1，+）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）+f（x）=+=0，即f（x）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)求值，難度中檔22. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+c2b2mac，其中mR（1）若m1，a1，c，求ABC的面積；（2）若m，A2B，a，求b參考答案：（1）；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求